數學教學中怎樣讓學生發現問題

陳林

【摘 ?要】在小學數學教學中，讓學生發現問題是促進思考的助力點，所以教學中，要創設條件讓學生去發現問題，促進對問題的分析與解決。

【關鍵詞】數學;發現

有位學者說過疑為思之始，疑則發現了問題，發現問題的情況不只一種，有的是在學習過程中發現了問題，有的是在學以致用中發現問題。有的是在上面兩種情況下由老師設置條件，有意讓學生去發現問題。而第二種是積極的措施，但不排除前二種的作用，前二種發現了問題也要充分利用。

先談第三種方法，教學中用不同的教法會發現不同的現象。用傳統的應試教育的方法，采用滿堂灌，填鴨式，學生只是被動地學習，沒有充分思考的機會，那是發現不了問題的。沒有發現問題并非沒有問題，而是有問題也不知道，這對培養學習能力是不利的。用素質教育的方法，采用啟發引導式，這就把學生主體精神發揮出來了，只要設置的條件適宜，學生便發現了問題。發現問題再啟發引導，學生就進入了積極的思維之中，從而培養分析問題和解決問題的能力。例，教三角形知識的過程中，有“三角形任意兩邊和大于第三邊”的性質，如果只讓學生了解并記住，印象不深，在實踐中還會忘記而犯難。有位數學老師有意讓學生發現問題，步驟如下：（一）讓學生把本子裁下一長條，讓學生任意剪為截，再首尾相接組成一個三角形。這時會有兩種情況發生，一是大家剪下的紙條（線段）恰好都能組成三角形。這時學生未發現什么問題;二是有某個學生剪的紙條組不成三角，發現了問題。這時老師把這個學生剪的紙條按比例放大長度，用事前備好的竹條代替，用這三根竹條在黑板上演示，果然組不成三角形。只見下面一條較長的竹條，上面橫放著兩根竹條，兩根竹條相連也不及下面那棵竹條長。這時全班同學都發現了問題了。再同樣的方法截下三根竹條組成了一個三角形，再把三根竹條中的任意兩根連起來與第三根組比較，大家就看見“這兩拫竹條比第三根長”。這時老師再將這個性質出示，同學們對“在三角形中，任意兩邊長度之和大于第三邊”的性質理解得十分透徹，記得十分牢固。以上是老師布踐作業，讓學生發現問題，引起思考通過分折得出結論。如果恰好第一種情況，即出現組不成三角形的怎么辦呢？那就由老師設置條件，如老師在講桌上擺上兩組竹條，抽學生在黑板上演示，第一組組成三角形，第二組則組不成三角形。這個學生和全班同學發現了問題了，接著在引導學生分析問題，得出結論，達到了設疑啟迪思維的目的了。又例，讓學生在猜想中發現問題，如教了正方體，長方體的體積計算公式后，讓學生猜想圓柱體體積計算公式。同學們用同類比猜想法猜想：長方體正方體的體積公式是底乘高，圓柱體與它們的形狀大體相同（前者是方形，后者是圓形），于是猜想圓柱形的體積公式也應是底面積乘高，但要進行證明，同學們就發現問題了。什么問題？不能用科學的證據證明猜想的正確性，這又引起了激烈的思考了。思考之中，同學們提出徦設：假設（一）假如能把圓錐體變成等高等底面積的長方體那就好辦了，于是有學生想到用濕泥先制作一個圓柱體，呈出底面積和高，再把它重新捏制成一個等高長方體或正方體。這時量測出底面積是否與圓柱體的底面積相等。如果相等這就是證明方法之一，還有學生說，在學習圓的面積求法時，老師教過一種方法就是把圓剪成若干相等的等半徑扇形。再把它們鑲嵌成一個長方形，從而推導出圓面積求積公式。這個方法正好能以圓的底面積的有關數據倒推出正方形的長和寬，它們的面積是相等的。由此就可以斷定圓柱體的體積也是底面乘高。老師對以上兩種意見給予肯定，同學們也全體贊成。這個案例的過程和結果，說明了數學老師設置的猜想問題，是有意讓學生猜想過程中去發現問題，并以發現問題為推力。

再談讓學生在學習過程中發現問題，例如，在聽課中沒聽懂時，也就發現了問題。做作業遇做不起的題也就看見了問題，所以教學中要把聽課中學生的疑問和批改作業中學生的錯誤收集起來，進行歸類。分析錯的原因，若是普通性問題那就是教學方法需要改進。例如有一個數學問題，從作業批改中發現百分之六十的人都做錯了，這說明這個問題在教學時用了注入式，沒有啟發學生思考，或者讓學生發言討論以致學生沒懂也沒提問的機會，這就引起教學方法的精心研究了。下面再談在學以致用的實踐中發現問題。這類問題的發現往往是從理論到實踐中的新知識，這正好比一個科學新理論問世，要轉換成為生活服務的產品，還要經過反復復習實驗才能成功，讓學生在學以致用的過程中，培養適應未來社會并推動社會前進的能力。例如：學了長度單位丈，尺，寸，分米，米，里，公里等，在應用題中進行應用是容易的，但這只是紙上談兵，要在生活實際中，能正確作出估價，那又要遇到問題。如有個學生去了一趟外婆家，看見那兒有一座撟，回到學校給同學們擺起，同學們問道那河有多寬撟有多長，他說河有一公里寬，橋（包括引橋）有一公里半，但那實際上只有一里寬，橋也只有600米。假如他是個戰爭年代的偵查員，這情報極不準確就會誤了大事。當那位學生得知評估嚴重失誤時就發現紙上談兵與實際參戰有區別的這個問題了，發現了問題就要找出原因，原來是平時對生活中的事物不留心的緣故。于是在老師的指導下，對長度單位生活進行了補課，利用星期六，星期天專門對某一段路進行測量，用尺子量，用腳布量，有了標準后，再對另外的路段，河寬進行先估計，后丈量，逐漸使估計趨于準確，提高估計能力。

綜上所述，讓學生發現數學問題是促進分析，提高能力的有效途徑之一。

參考文獻：

[1]《素質教育與數學教學》團結出版社（2008）。