比較法在數學思維訓練中的作用

王鈺濤

【摘 ?要】數學是抽象學科，是最講邏輯思維的學科，培養思維能力是需要思考問題，培養思維能力的方法不少，比較法是有效途徑之一。

【關鍵詞】數學;思維;比較

沒有比較就沒有鑒別，通過比較可以使思維更清楚，對問題的理解更透徹。比較有多個方面，如新舊知識的比較，可以看出知識是怎樣前后銜接的，不同解決問題的方法比較，可以看出方法各自的特點和優劣。書本知識與實際運用作比較，可以體會兩者的區別與聯系增強運用知識的能力。新舊知識的比較如加法到乘法，從幾何的平面圖形到立體圖形，可以發現前面的知識是后面知識的基礎，學生便懂得數學的連慣性很強，必須每個部分都夯實，基礎不實，高樓就難于建造，更會使學生懂得數學的這一特點與語文的不同。語文的前后銜接不那么強，相對獨立性較強，缺了某一部分，對學習后一部影響較小，而數學則不然，缺了一部分必須補起來，才能學習后一部分。這是數學學習的策略之一。有了這個認識，對那些經常愛缺課的學生是一個警鐘，使他們明白，學習數學千萬不能欠賬。曾有個學生病了住院了，其它學科他可以棄之不管，但他最耽心數學，所以他在病床上也要自學數學，以免出了知識欠賬太多不利于學習。小學知識與初中知識的比較，可以從高處看低處就更明白數學的知識體系了。例如：同樣是一道題，小學時只能用算術方法來解，到了初中則可以用代數來解，兩相比較可看出各種解法的特別和長處，如有一道民間題：“有100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃三個，小和尚三人吃一個，問大小和尚各多少人？”此題若用常規算術解法還不行，必須用特殊的解法，如假設法，打包法。而學了代數就可以二元一次方程組這個常規武器，就能輕易解解出。這道題是書中沒有的，若在學了二元一次方程組后，先用代數解法，再讓學生用算術解法，不一定他們會很順利找到假設法，打包法。但通過老師的啟發可以解出，這時再讓學生把算術解法與代數解法相比較，就可以發現代數解法算簡潔明了。同時又可發現算術的特殊解法是一種創新型解法，可看出人們在用一般解法不能解出時，可以另辟蹊徑，創造出獨特的解法來。從而讓學生受到創新思維意識的潛移默化的影響。培養創新能力是素質教育的最高境界，比較法在培養思維能力上又體現了素質教育的理念。又例：書本知識與實際運用比較可以發現理論轉換為應用不是一帆風順，會遇到紙上談兵想不到的情況。這樣會使學生明白理論與實踐相結合的重要性。如學了圖形按比例擴大或縮小的方法，也學了相似三角形對應線段成比例的性質，若不在實際生活中應用一下，就不能判定此人運用知識的能力如何。關于應用知識的重要性，有的學生不能為然，說升學考試只考理論而不考實際應用的，針對這種情況，就要告訴學生現在是素質教育時代，素質教育倡導不但要學到理論知識，還要有適應未來社會并推動社會前進的能力。把理論用于實踐正是為了適應未來社會的措施。將理論用于實踐并不影響什么升學考試，而且還會對理論知識的反促進，使理論學得好。因為在將理論用行實踐的過程中還會學到單學理論學不到的東西，還是讓我把只學理論和理論用于實踐進行比較吧。如有位老師給同學們布置了一道課外實踐題，放學后或星期天都可以自由 組合去哪里進行作業，那是學校附近不遠的一座山，站在200米以外，用手機（或像機）就能將全貌拍下來。老師的要求如下：在不登上山頂的前提下，想辦法測出山的高度，有的學生一下能想出用三角形相似對應線段成比例的性質解決。但怎么解，三角形在哪里，需要從山的形狀中去捕捉。他們先把山的正面形狀拍照下來，翻成照片。在照片上從山頂往下至山腳畫一根垂直于地面的線，作為直角三角形的一條豎直角邊。從山腳這點向左或向右作條橫線（地平線），在橫線上取一點，連結山頂與這點，作為直角三角形的斜邊，量出直角三角形的底這和豎邊的長度。在對照照片在實體山腳下確定一點，往左或右的地平線上取一點，虛設一根與頂的連線（斜邊），使這根連線與地平線的夾角與照片上的對應角相等。這時，照片上的三角形與實際山體的三角形就成了相似三角形。只需量出實體山底邊的長度，設為X，就可列成比例：即照片“底邊：豎直邊=實體山底邊：X，則=照片豎邊×山的底邊÷照片底邊。求出了山高，學生有如下收獲，一是理論用于實際的成就感，二是體驗了理論用于實際的過程中還有新的發現。發現（一）需要把實際形狀轉換成紙上平面圖，用手機拍照是將山形進行縮繪。以照片圖形為依據，從山腳畫地平線（底邊），再虛設斜邊線，讓夾角與照片上對應角相等，這又是放大圖形。而這個過程又涉及到物理原理（用手機就是使用物理功能），這就是跨學科的學習方式，這種實踐能力是適應未來社會的重要能力，由此還可以讓學生聯想到古時候的趙國大將趙括，他飽讀兵書，但只是紙上談兵，一旦帶頭參加實踐，就血染長平，全軍覆沒，不重視實踐積累適應社會的能力的學生也大有人在。如那些在大學里高分數的高材生，但在求職面試卻累累失敗，就是有力的證明。所以不能培養高分低能的學生。

所以，在數學教學中，培養思維能力，比較法是有效途徑之一。

參考文獻：

[1]《素質教育論》杭州大學出版富士康（2003）。