談數學思維能力的培養

羅道軍

【摘 ?要】數學是抽象學科，思維能力的培養是重要目標，思維能力的培養應貫穿于教學過程之中。

【關鍵詞】數學;思維能力

新課程指出“認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷。可以獲得數學猜想，在證明猜想的過程中，進一步感受證明的必要性。在教學過程中，應是生動活潑的”。這是新課程要求，也是素質教育的要求。培養思維能力的方法有多種，其中一種是對未學的知識，給一定的啟示，讓學生能用已學的知識和已有的生活經驗進行猜想與推斷。例：教開平方的方法時，由簡到繁。簡單的（100以內的）開方，只需要背得乘法九九表就能輕易解決。如 、 ，這些便是。但100以上的數字的開平方就進入復雜的程序了。如 、 ，單憑一次性的九九表就不能解決了，進入到這里，一般是有注入式教給方法。但為了培養思維能力，尤其是猜想與證明的探索能力，又該如何進行的。有種方法值得借鑒，即老師把開平方過程中從未遇到過的一種方法加以半提示，指明一個方向，讓學生去猜想證明，怎樣提示呢？（一）把被開方數從末位往前每兩位數用逗號在上面標出間隔。1，21、12，25等。（二）先在首個數段用乘法進行試商。如 ，首個數段為“1”，用乘法“一一得一”，試商為“1”，剩的又怎么呢？將首數段試商×20（前段試商的20倍）與后面的步驟發生關系。即發生“十-×÷”中的關系。是加是減是乘是除，怎樣地發生關系，就由學生去猜想證明。是否找到了規律，可由開平方的逆運算“數的平方”去檢驗。如，結果是否正確，就將112是否等于121。檢驗結果11×11=121，說明是正確的。這樣的半提示后，學生會有怎樣的猜想與證明呢？學生中有這樣的過程。（一）先在首數段“1”上試商為“1”，用1×1得1，從原數中減去這個數是，又怎么辦呢？這就要去思考首數段試商的20倍怎樣與后面發生關系了。即1×20=20，這個“20”在后面的“21”中減去嗎？加上嗎，與第二數段“21”的試商結合嗎？第二數段的試商是單一進行呢？還是要與試商的20倍結合進行呢？這就要通多次實驗找出規律，這就是通過半提示讓學生猜想證明，從而培養這種能力。在思考的過程中，要用到發散思維。即想出不只一種辦法，進行驗證比較，最終確定一種。（二）進行嘗試。（1）1×20在余下的21中減去，還剩“1”。即21-1×20=1，用“1”為基數再試商，即“一一得一”，剛好合適。這個學生就把這種方法作為規律了。但卻在另外的數開平方中不適用了。以105為基礎進行試商應是什么呢？無法進行，此路不通了。那又試別的方法吧。于是又想到了把初商的20倍加上二次試商，再去除初商后的余數。即1×20+5=25，里面的5的依據是什么呢？是估計20+5大概可以用5去乘與余數相當，即125÷（20+5）=5。說明試商5是正確的。驗算225÷15=15。即152=225。那么，這種方式是否又是偶然的巧合呢？那就再用幾個3位數開平方試一試叫雞。這時就可以判斷開平方的解法是正確的了。那么4位數開平方呢？雙怎樣解呢？前兩數段的商為12，余數為729，這時發現關鍵問題了，是取第2數段的商2的20倍加下個數段的試商呢？還是取前兩個數段的商的20倍加下數段的試商呢？即取2的20倍還是12的20倍呢？通過實驗比較，得出應以12×20+3（試商），即12×20+3=243，以729÷243=3，所以這就把4位數及以上的數的開平方的方法探索出規律了。評析：以上教法是先指一個大方向提示，再啟發學生調動多向思維，用多種方法時行 實驗對比，得出結論。這是培養思維能力的方法之一。這是對未學的新知識的猜想能力的培養。還有一類題是學了新知識后，用舊知識解出此題后，再啟發用兩種、三種甚至四種解法（這是已學過的解法）若有未學過的，則可再指導學習新解法。幾種解法都解出后，再讓學生比較哪種解法好，這又是適用未來社會的能力之一。因為在未來的事業中，往往會遇到一個問題有多種解決辦法事，那就要選擇最佳方案。又例：用所學知識用于解決實際問題，這是知識遷移的思維能力。培養這種能力，可以出一些生活中的問題，讓他們去解決。比如，學了直角三角形三條邊的數量有關系（勾2+股2=弦2），老師就出一道應用題：有一口大塘，呈長方形，已知長與寬為30米和40米，現在在兩個相對的頂點安裝一根鐵索，作滑道之用。為了買鐵索剛好合適，不長不短，還浪費材料，怎樣才知道應買多長的鐵索呢？有的同學（優生）會很快想到求直角三角形的斜邊，只需要套上公式，列出數字就可求出，但有些學生知識遷移能力不強，束手無策。這時就需要提示，看看這個形狀與所學幾何圖形中那種相似。這樣，那些學生就有了思考的方向，很快會找到解決的辦法，即因為勾2+股2=弦2，既已解出，就是否就結束了呢？不，還要問問同學們有更簡便的辦法呢？經啟發，有優生開竅了說，我不用算就知道是50米，為什么？因為有勾3股4弦5之現成定論，所以在真角三角形中，兩條邊分別為30，40，則斜邊必是50，這是反復啟發的好結果，也是在實踐中的感悟。1968

綜上所述，培養數學思維能力，應從多角度進行。

參考文獻：

[1]《新課程標準解讀分析》黑龍江科技出版社。