談數學學習中的舉一反三觸類旁通

馮征宇

【摘 ?要】觸類旁通是創新能力的體現，要使小學生在數學學習中能觸類旁通，就要用素質教育的方法。

【關鍵詞】數學;觸類旁通

為什么要用素質教育的方法才能培養這種思維能力，只要把傳統教法與素質教育相比較就知道了。應試教育的目標是繼承前人的知識，教法采用“滿堂灌”、“注入式”，大體模式是三中心（教材中心，課堂中心，教師中心）。學生處于被動接受知識的地位。教師授之以魚而非授之以漁，學生無捕魚能力。給一點魚吃一點魚，不給就望魚興嘆。素質教育是以學生為主體，對學生授之以漁。教會了學習方法，學生就會在遇到別的問題時觸類旁通，舉一反三地創造性地運用所學知識。“舉一反三”這個成語出自《論語》，意思是說教人認識四方的東西（如一個正方形），舉一個角為例，讓他類推另外三個角，若不能類推，則不再教他。評析：古人的這則寓言對我們應有如下啟示：一是教師要有素質教育觀念，即教的目的是授之以漁，讓學生有類推的能力。二是教者是以學生的智力為教與不教的標準，一次學不會就判定他智力低下，教不會便不再教了。若是對個別智力確實低下的學生，可以這么做，但若普遍這么做，當作一般原則，則應是教者無方了，應改進教學方法了。目標有了，用傳統的教法教不會，則就該使用素質教育的創新教法。觸類旁通與舉一反三的意思相同。因為遇到的是同類問題，就能推出解決的方法。而舉一反三中，那其余三個角即與教的那個角的問題是同類的，就應推斷另三個角的認識和解決辦法。這兩個成語所不同的是，舉一反三主要指學法，觸類旁通是指運用能力。那么怎樣才能讓學生舉一反三觸類旁通呢？試看下面的一位教師的教法：仍以“舉一反三”的原始例子為例，教正方形的知識。先讓學生知道正方形的概念是四條邊相等，四個角都是直角的平面圖形叫正方形。教懂的方法在黑板上畫一個標準的正方形，讓一個學生上來用三角板的直角去量其中一個角，看看是否是直角。量的結果正好是直角，再用條尺去量每一條邊，每條邊都相等。這說明這個圖形就是正方形。這時啟發問話。這個同學只量了一個角，怎樣推斷其余三個角都是直角呢？同學們紛紛發言：因為正方形四個角都是直角。對一個角量的結果是直角，其余的不量也一定是直角了。老師肯定了推斷的正確性，然后再實際量一量證明一下，果然如此。進一步證明了推斷。老師又問，剛才學的是正方形的判定定理，如果你們在別的地方遇到一個圖形，比如一個操場，要判定它是是否正方形，又該怎么辦呢？同學們回答，那就先量一量每條邊是否相等。如果有一條邊與另外的邊不相等，那就無須再去量它的角了，因為缺了一個條件，即使四個角都相等也不是正方形了。老師先肯定了這個判斷，然后在黑板上畫一個長方形（非三角形），先量邊，果然相鄰兩條邊不相等，不是正方形。這就說明同學們有解決其它的同類問題的推斷的能力了。學生之所以有推斷能力，是由于老師用了啟發式教學。使學生積極思考形成了能力。又例：以三角形和長方形為例。因為學習了正方形和長方形的求面積公式：正方形是一邊自乘，長方形是長乘以寬。老師便設置了生活中的一個問題情景：某村有一塊田。有人說是正方形，有人說是長方形。沒有其它形狀的例外，怎樣用簡短的方法判斷它是正方形還是長方形，怎樣用簡便的方法計算面積。同學們被這個情境激起了興趣，紛紛思索了起來。有的說用皮尺一一量出每條邊，如果每條邊都相等，就證明是正方形。有的說，一一量出四個角，如果每個角都是直角，也證明它是正方形。是正方形，只需量出一條邊的長度，以一邊自乘就得出了面積。還有的說一一去量每條邊太費事，只需量相鄰的兩條邊是否相等。若相等就是正方形，若不相等就是長方形。是正方形就只需量出一條邊的長度，以一邊自乘，若是長方形就量出相鄰兩條邊的長度，以長乘以寬就得出了面積。后面這種方法，老師肯定，同學們贊同，都說這是最簡便的方法了。評析：第三個說出方法的那個學生，已經能將書本知識學以致用了。這也是觸類旁通的一種體現。而且還具有創造性的思維。他的推斷的簡便體現于如下方面：一是充分弄清了前提。既然這塊田只有正方形和長方形兩種可能，那么只需量出相鄰兩條邊就可判斷，這就找準了正方形與長方形兩種圖形的區別點。所以操作就簡便省事了。在本子上紙上談兵他也一定是這樣判定和操作的，所以接觸到實際也會舉一反三觸類旁通了。這也說明，那位數學老師教學的時候也一定用了啟發式。讓學生充分發揮了主動學習精神，通過參與比較、分析的過程才學會將知識融會貫通的。又例：用數學方法解決生活中的問題，方法很多。方法來于積累。積累的途徑從課內延伸到課外，多讀課外書籍是有效途徑之一。有位學生是個數學差生，但他接受了老師的建議，多看課外書籍，從課外書籍中嘗到了樂趣，就愛上了數學了，數學成績就提高了。他從課外書籍中嘗到了什么樂趣呢？他從一本《數學家的故事》中看到華羅庚的優選法。優選法其實就是將無用條件排斥掉，保留有用信息。比如工廠停電，要查故障，逐一排查太費時間，于是接通半個工廠廠房的電路，若通電正常，那么故障肯定在另一半廠房內。這就節省了一半的時間了。用此法逐一排查下去，最后落實到某個地點。他把這種方法的原理理解透徹后，如果遇到相類的事情，就有可能舉一反三，觸類旁通。一天，他看見路邊有個人在擺數學擂臺，說自己面前的兩塊磚，其中一個里面藏著一塊鐵蛋（有半斤重），誰要是不損傷磚頭就測準了鐵蛋藏在哪一塊磚里，就獎勵100元錢。若是測不出就輸掉100元錢。這個學生略一思索，有了，就用排除法。他找來一把刀，刀刃朝天固定好。把磚按中間線橫放在刀刃上，磚向右邊偏倒，他就判斷鐵彈在這一半塊磚里。再把磚豎放在刀刃上，磚有往左邊偏倒，這說明鐵彈在磚的這半塊里的另一半上。即鐵彈在整塊磚的那個部位里。劈開一看，果然如此。于是得到了100元。他嘗到了數學的樂趣了，這就對數學產生了濃厚的興趣了。這件事說明要使學生能舉一反三觸類旁通，要激發學生在學習中主動悟出原理是重要方法。

參考文獻：

[1]《素質教育論》杭州大學出版社（1998）。