無平衡節點孤島運行微電網的潮流計算方法研究

孫志宣 陳芷萌

【摘要】 針對去平衡節點孤島運行微電網系統的無平衡節點、且有下垂控制分布式電源裝置的特性，本文提出一種改良的孤島微電網潮流計算方法，通過引入兩個輔助因子，將原非線性潮流方程分解為一組欠定線性方程、一組超定線性方程與一組輔助向量間的關系函數，分兩步對變換后的方程進行迭代求解。一旦實現，將在滿足系統穩定運行的基礎上，優化功率分配，實現微網運行費用最小的目標，提高微電網系統的可靠性與經濟性。

【關鍵詞】電力系統;微電網;孤島運行;無平衡節點

1、引言

微電網潮流計算作為微電網穩定分析、優化配置的基礎，是一個重要的研究領域。在微電網并網運行時，其潮流計算與配電網潮流計算相似。而孤島運行的微電網在對等控制下，系統內不存在平衡節點，且存在下垂控制的DG，需對系統頻率進行求解[[[] 彭寒梅， 曹一家， 黃小慶，等. 無平衡節點孤島運行微電網的連續潮流計算[J]. 中國電機工程學報， 2016， 36（08）：2057-2067.]]，故傳統的潮流計算方法不再適用，需研究更適合孤島微電網潮流計算的算法。

從當前孤島微電網潮流計算的研究結果來看，部分方法采用優化的思想對潮流方程進行求解，如基于高斯賽德爾技術和牛頓拉夫遜法進行計算等，但該類算法均存在參數過多，調參復雜的問題，且LM算法存在尾部效應，難以適應高精度要求的計算[[[] 任永捷， 馮某. 基于改進牛頓-拉夫遜法的潮流分析計算方法研究[J]. 北京電力高等專科學校學報：自然科學版， 2011， 28（011）：286-287.]]。另一種思路是把原潮流問題分解為傳統潮流計算和下垂節點更新兩個子問題，但收斂速度較慢[[[] 李培帥， 施燁， 吳在軍，等. 孤島微電網潮流的類奔德斯分解算法[J]. 電力系統自動化， 2017， 41（014）：119-125.]]。為此，有必要提出一種改良的孤島微電網潮流計算方法，通過引入兩個輔助因子，將原非線性潮流方程分解為一組欠定線性方程、一組超定線性方程與一組輔助向量間的關系函數，分兩步對變換后的方程進行迭代求解[[[] 王曉婭， 馬國春. 兩種改進的非線性方程組四階迭代求解法[J]. 杭州師范大學學報：自然科學版， 2015.]]。經算例對比驗證，該算法具有收斂速度快、魯棒性強和計算時間短的特點。

2、基本原理

2.1、引入潮流計算公式

潮流計算在數學上可歸結為求解非線性方程組，其數學模型[[[] 李婷婷. 小阻抗直角坐標牛頓潮流算法發散機理研究[D]. 大連海事大學， 2012.]]簡寫如下：

2.2、改寫方程

通過將式（1）中所有常數項移到等式右側，并保留PV節點電壓幅值，可將式（1）改寫為如下形式：

2.3、引入輔助因子

2.4、潮流初值設定

設定潮流狀態變量初值x0，取迭代次數k=0，設定收斂精度?，最大迭代次數kmax，系統頻率ω0、電壓幅值U0與相角初值δ0，取y0=f-1（Cx0）。

3、模型求解

完成對潮流方程的變換后，可采用兩步法對變換后的方程進行求解，具體步驟如下：

3.1、步驟1

4、結論

用MATLAB、PSCAD和PowerWorld仿真，并與牛頓拉夫遜法（N-R）、單步自適應LM算法（A-LM）、三步LM法（MTLM）進行對比，在初值變化下記錄不同算法的不收斂次數如表1所示（運行次數為100次）：

同時，對比4種算法在1000次蒙特卡羅模擬中耗費時間如表2所示：

通過輔助因子的引入以及采用兩步法求解方程，當初值x0與方程的真實解偏離較遠時，經典的牛頓法容易出現不收斂或收斂較慢的情形。本文通過構造一個最小二乘問題，尋找滿足約束下盡可能接近真實解的線性化點，可以有效提高收斂性與魯棒性。