例談小學數學教材的研讀策略

【摘要】本文以《平行四邊形的面積》教學為例，從知識內容的聯系、呈現、對白、留白、習題設計等方面探討深度研讀教材的策略，提出在內容結構中明白目標脈絡，在主題圖、對白、留白中厘清知識的本質，在習題設計中明白學習的價值等教學建議。

【關鍵詞】小學數學 教材研讀 《平行四邊形的面積》

教學策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）33-0100-02

在實際教學中，不少教師對教材所承載的內容以及內容所蘊含的意義缺乏深入思考，不注重把握知識的本質。筆者認為，教師要對教材進行深度研讀，通過對教材資源進行轉化、整合，進一步優化教學活動，進而以教師的“深研究”促發學生的“真學習”，實現課程與教材的育人價值。本文以《平行四邊形的面積》教學為例，著重從知識內容的聯系、呈現、對白、留白、習題的設計等方面探討深度研讀教材的策略。

一、于內容結構中明目標脈絡

數學教材中的每一個單元、每一個章節的內容都不是單獨存在的，前后之間總有千絲萬縷的聯系。教師要深入了解每一冊教材的內容以及編者的編寫意圖，明確每一冊教材之間的聯系，避免教學過程的斷層與脫節。這樣才能準確地把握每一個教學層次所要達到的目標，從而為知識的延伸做好鋪墊。

在梳理教材三—六年級“圖形測量”的知識體系過程中，我們發現，教材的編排順序為：三年級上冊是“長方形、正方形”→三年級下冊是“面積”→四年級上冊是“平行四邊形、梯形”→四年級下冊是“三角形”→五年級上冊是“多邊形的面積”。平行四邊形的面積計算內容安排在五年級“多邊形的面積”單元，平行四邊形的面積是這一單元的起始課，學生在掌握了平面圖形的特征以及長方形面積計算的基礎上學習該課，以圖形的內在聯系為線索進行推演。

長方形的面積計算可以通過數正方形格子的方法進行度量，平行四邊形的面積計算方法同樣也可以先通過數格子的方法進行計算。通過引導學生用格子圖體會面積計算的本質，再感受用割補的方法，完成與長方形的等積關系，這是溝通兩個圖形之間的內在聯系點，也是承上啟下的關鍵點。

這樣的編排能清晰地凸顯圖形面積的鏈接鏈、轉化鏈，可以看出教材內容的連貫性，有意識地滲透從新知到舊知的轉化方法，感悟轉化的數學思想，從而為后續的幾個課時內容的學習提供了探索的方向。這是本單元內容的暗線目標，也是教學的核心關鍵。

二、于主題圖、對白、留白中厘清知識本質

除了研讀教材的編排結構，教師還可以關注教材呈現的主題圖、對白、留白，主題圖給學生提供了非常豐富的生活情境，字里行間中也隱藏著學習的重要線索。其中一些人物的對白就非常關鍵，或點醒方法突破重難點，或眼前一亮揭示知識本質。而留白也同樣不能忽略，可以是留出思考空間，也可以是留出自主學習空間。通過讀懂編者的編寫意圖，進一步領會知識的本質屬性。

例如，平行四邊形面積計算公式的推導，教材分三個步驟展開教學，從教材的主題圖可以看出。

（一）引入部分。從主題圖中學校門前的兩個花壇（一個長方形、一個平行四邊形）引入一個實際問題：兩個花壇哪一個大？長方形面積的計算學生之前已經學會，如何計算平行四邊形的面積就成了要解決的問題。圖1中的長方形、平行四邊形提供了圖形的模型，圖中的人物對話，有問有答，啟疑點智。“這兩個花壇哪一個大呢？”這個對白給出了本節課所要解決的問題。“要知道它們的面積……”提示了問題的探索方向，“大小”是計算圖形的面積，不是周長。“我只會算長方形的面積、用數方格的方式試一試”為解決“這兩個花壇哪一個大”的問題提供了方法和策略。

（二）用數格子的方法求面積。三年級下冊學習長方形的面積時已經出現了格子圖，而平行四邊形面積公式的推導還要數格子。為什么平行四邊形面積公式的推導還要數格子，用割補的方法不就可以了嗎？格子圖到底承載著怎樣的本質目標呢？筆者認為，格子圖中每個格子作為統一的單位面積，長方形面積計量就是在數格子的過程中感受面積大小的本質——所覆蓋單位面積的多少，從而建立公式的模型。面積和面積單位、長方形面積計量是多邊形教學的起點，從這個起點出發，在探究平行四邊形的面積過程中，再次引導學生創造性地數格子，通過將幾處不滿一格的格子從平行四邊形中剪拼割補，呈現出每行數量一樣的完整格子數，從而讓學生發現底和高的含義：每一行的格子數、有這樣的幾行。這樣直觀地呈現公式本質，有助于學生體會到面積計量過程的本質——計量有多少個面積單位。

這樣的數格子的探究過程，既完成了對長方形面積公式在推導方法上的遷移，又實現了面積公式本質含義上的溝通，也為后續脫離格子圖的割補法的鋪墊，所以此圖出現的對白可謂一舉三得。

（三）探究平行四邊形面積計算公式。探究平行四邊形面積計算公式是本課的重點。由圖2“不數方格，能不能計算平行四邊形的面積呢？”啟發學生將平行四邊形轉化為學過的長方形來計算面積。教材中圖2的三句對白就是呈現學生思考、探索的過程，通過把平行四邊形割補轉化為長方形的直觀圖，讓學生觀察對比，進而發現轉化前后圖形之間的等量關系，以此溝通兩個圖形之間的內在聯系（圖中對白），并討論說出推導公式的過程。

教材中平行四邊形的面積求法的呈現方式是“留白”，這種“留白”是編者故意為之，讓學生有機會自主總結方法、建構模型，為學生留下更多探索與思考的空間。教師要引導學生經歷平行四邊形面積公式的建模過程，形成歸納總結的習慣，最后出示的平行四邊形的示意圖，既表達了可以用字母表示面積的計算公式，也提醒學生底和高是對應的。

三、于習題設計中明學習價值

練習是教材的重要組成部分，是知識點的另一種表現形式，是學生學習成果的鞏固運用。教材的習題設計也是圍繞著知識點有梯度進行的。在研讀習題時，教師既要研讀對應的知識點，也要關注所蘊含的能力點。

如教材第89頁中第1、5題是讓學生體驗解決生活中的實際問題。第2題是圖形計算題，強調基本形式的練習。第3題是面積計算的基本練習題。采用表格的形式，既表達了一定的題量要求，又能進一步明晰計算面積所需要的條件。第4題要求學生自己想辦法求出平行四邊形的面積，有一定的探索性。第6題、第7題是同一類的題目，等底等高的平行四邊形、正方形，它們的面積相等。第8題是實踐操作性題目，借助實物演示，讓學生觀察思考什么變了，什么沒變。第9題是逆運算的題目。

教學要體現讓學生經歷猜想、驗證、歸納的探究過程，注重學生掌握多邊形面積的特殊到一般的推理方法，為后續能力的發展并掌握解決問題的方法做好鋪墊。三角形倍積轉化面積推導與平行四邊形與長方形的等積轉化有不同之處，學生沒有直接的方法和經驗，這也是后續學習三角形面積知識的難點。教材在探究三角形面積公式之前，在平行四邊形面積的課后練習中安排了一道求三角形面積的習題，同樣讓學生思考平行四邊形中涂色部分的三角形面積是多少，為后續學習提供了探究的思路。第10題是求方格紙中平行四邊形和三角形的面積，在數三角形的面積時，初步滲透其面積與平行四邊形面積的關系，為三角形面積公式的推導埋下伏筆。

綜上所述，教師研讀教材一定要關注教材的整體結構，既要從大方向把控，又要從細枝末節中細細斟酌，才能領會教材所承載的豐富內涵，才能彌合教材編寫意圖與課堂教學之間的溝裂，為落實有效的課堂教學打下堅實的基礎。

作者簡介：晏海芳（1977— ），女，廣西玉林人，一級教師，主要研究方向為小學數學教育教學。

（責編 林 劍）