一道相互作用力做功習題引發的功能思考

傅忠敏

【摘 要】功和能是物理學中最基本、最重要的兩個物理量，也是高考的重點、難點和熱點。但有時候由于學生對功和能的認識不夠到位，會導致出現一些理解上的沖突，以至于犯一些科學性的錯誤。本文從一對相互作用力做功的習題引入，對做功和能量轉化問題做一些討論。

【關鍵詞】高中物理;相互作用力;功和能

一、引入

在一本參考書上有這樣一道題目：

如圖1所示，平板車在光滑水平面上，一個人從車的左端加速向右端跑動，設人受到的摩擦力為Ff，平板車受到的摩擦力為Ff′，下列說法正確的是（ ?）。圖1

A.Ff、Ff′均做負功

B.Ff、Ff′均做正功

C.Ff做正功，Ff′均做負功

D.因為是靜摩擦力，Ff、Ff′做功均為零

這道題乍一看，好像很簡單。平板車受到摩擦力Ff′向左，平板車向左運動，所以Ff′做正功;人受到摩擦力Ff向右，人向右運動，所以Ff也做正功。答案應該選B，這也是參考答案給出的解析和結論。這道題的本意是想考查一對相互作用力可以同時做正功這個思想，但這個情境的設計存在一定的弊端，會使學生在功能轉化關系上產生疑問。

二、矛盾出現

一對相互作用力之間做功確實沒有關系，但如果一對相互作用力是靜摩擦力，那么這對靜摩擦力做功之和為零，證明如下：

設一對靜摩擦力為f→1、f→2，Wf1=f→1·s→1，Wf2=f→2·s→2

由于靜摩擦力，作用點相對靜止，位移相同：s→2=s→1

又由于相互作用，根據牛頓第三定律有：f→2=-f→1

所以有：Wf1+Wf2=f→1·s→1+（-f→1）·s→1=0

人在平板車上跑步，人與車之間的摩擦力是一對靜摩擦力（假設不打滑），根據上面推導的結論，這對相互作用的靜摩擦力做功之和應該是零，所以不可能出現Ff、Ff′均做正功這樣的結論。那么例題那樣一個情境，到底最后的結論是什么樣的呢？是例題解析錯了，還是我們推導錯了，還是另有其他原因呢？

三、例題的正確解析及原因

實際上，例題的正確解析應該是：Ff′對平板車做正功，Ff對人做負功，而且滿足Wf+Wf′=0。我們的推導過程跟結論都沒有問題，例題沒有答案，解析犯了科學性的錯誤。

當然有人可能會反駁道：人的合外力為Ff，如果Ff對人做負功，那根據動能定理，人的動能應該減少，這個跟人加速運動有矛盾。

這個點就是這道題最有意思的一個地方了，W合<0且ΔEk>0。而高中階段的動能定理W合=ΔEk這個思想，在這邊不再成立。高中階段的動能定理一般都是用在處理不考慮內力、可當作質點的情境問題上。而對于多個物體或質點組系統來講，需要列質點系的動能定理W外+W內=ΔEk，即：

系統外力做的總功W外+系統內力做的總功W內=系統動能的改變量ΔEk

例題中雖然摩擦外力Ff對人做負功，但人內力對自己做更多的正功，所以整體人的動能還是在增加的。

關于人內力對自己做正功的問題，我們可以用人爬臺階的情境分析。人爬臺階時，比如開始左腳踩在第一個臺階上，雖然臺階對左腳有向上的支持力，但這個作用點一直在地上沒有位移，所以臺階對人不做功。人通過腿部肌肉使勁，以左腳及相應關節為支點將人重心提升，人對自己做正功。而后右腳踩上第二個臺階，又以右腳為支點提升重心，再對自己做正功，以此類推完成爬臺階動作。由于人對自己做功，使得人的機械能增加， 根據能量守恒思想，要有其他能量轉化為人的機械能。臺階不做功，沒有外界能量來源，這里的其他能就是消耗了人的生物能，所以人爬臺階會累，會有疲憊感。

可見，在系統外界不做功的情況下，生物體是可以通過消耗生物能轉化為機械能的。非生物體，如汽車等，也可以通過消耗化學能轉化為機械能。這些情境其實就是系統內部其他能轉化為機械能，仍然滿足能量守恒思想。

四、功和能的理解

我們是怎么得到功和能這兩個非常重要的概念呢？

魯科版物理教材的安排是先定義功，然后再用一句話引入能：“如果一個物體能夠對別的物體做功，我們就說這個物體具有能量”。

人教版物理教材、《新概念物理》和《費曼物理講義》都是先通過尋找某種物理量的不變性來引入能量。關于能量，諾貝爾物理學獎得主費曼曾說：“有一個事實，如果你愿意，也可以說一條定律，支配著至今所知的一切自然現象……這條定律稱作能量守恒。它指出，有某一個量，我們稱它為能量，它在自然界經歷的多種多樣的變化中不變化。那是一個最為抽象的概念……”

人教版教材和《新概念物理》在給出功的定義之前都給出了法國科學家科里奧利的定義：把作用力和受力點沿力方向的位移的乘積叫做“力的功”。之后再根據歷史實踐總結等給出功的定義。

《費曼物理講義》最早是根據能量守恒和牛頓第二定律微分導出一個影響動能變化的一個量F→·ds→。

d（12mv2）dt=d（12mv→·v→）dt=mdv→dt·v→=F→·v→=F→·ds→dt

對其進行積分，我們得到

ΔEk=∫F→·ds→

這個積分有一個名稱——作用于物體的力所做的功。

最終，基本所有教材都給出了功以下的定義：我們在恒力作用下，物體所受的力F和它在力方向上位移大小s的乘積叫做這個力對物體所做的功。

《費曼物理講義》在理解物理學上“功”這個詞的含義時，又跟消耗生物能需要做“生理”功做了一個簡單的探討區分。例如，按照物理學上功的定義，一個人把10kg的重物提在手中一段時間，他并沒有做功。然而這個人會出汗、顫抖、喘氣，好像他在奔上樓梯一樣。這個涉及到生理學的一些研究，有興趣可以參看《費曼物理講義》第1卷第14章“功”一節內容。

我們可以發現，相比于魯科版教材，其他三本教材更傾向于先領悟能量守恒思想，這樣，在介紹功的時候也能從更一般性的角度去認識功。

容易導致例題分析錯誤的原因主要在于，力做功的位移到底是物體位移還是力作用點位移。若把Ff對人做功位移看作是人的位移，人往右運動，可以得出Ff對人做正功的結論;若把Ff對人做功位移看成作用點腳的位移，腳使勁蹬的時候，往左運動，可以得出Ff對腳做負功，即Ff對人做負功結論。在例題中分析摩擦力對人做功時，人的運動是個復雜的質點系運動，顯然，第二種解析更加科學。但高中階段一般處理的都是可以當作質點的剛體，所以力做功按照對物體位移去算也是沒有問題的。

五、總結與思考

從這里我們看出，其實對功的定義里位移的兩種說法都沒有錯，只是由中學物理階段研究對象和學習內容的局限性造成的。結論：做功的位移是指力作用的那個質點的位移。當研究對象能看成平動剛體時，該位移同時也是物體位移;若研究對象是質點組，則找準在該力作用過程中作用質點的實際位移。

有些題目想考查某個知識點，但由于對另一些物理概念理解不到位，導致題目設計出來的結論含有科學性的錯誤。這就要求教師提高自己的專業素養，準確找出此類問題的原因，跟學生講解時指出題目錯誤，然后用一個更加科學的范例來代替對應知識點的考查。

以上的例題本意是想考查一對相互作用力做功的關系，我們可以用磁鐵間的排斥情境為例，清楚地進行分類說明。圖1

A、B兩個磁鐵N極相向放在光滑的地面上，一開始兩手扶住磁鐵：

（1）若兩手同時放開，則FAB（A對B的力）向右，B物體向右運動，可知FAB做正功;而FBA（B對A的力）向左，A物體向左運動，可知FBA也做正功;

（2）若兩手推著A、B相互靠近，則FAB做功為負，FBA做功也為負;

（3）若A扶住不動，放開B，則FAB做功為正，FBA做功為零。

以上情境可以很清楚地顯示，雖然FAB與FBA是一對相互作用力，滿足FAB=-FBA，但由于這兩個力是作用在不同物體B和A上，而A、B的運動情況是相互獨立沒有關系的，所以這對相互作用力之間的做功也是沒有關系的，可同正、同負、也可一個做功一個不做功。

我們不能一味地被答案牽著鼻子走，而是要有自己的思考。同時，要提高自身的專業素養，這樣才能在給學生傳授知識的過程中盡量杜絕科學性錯誤。

參考文獻：

[1]人教版高一物理必修2[M].北京：人民教育出版社，2016.

[2]魯科版高一物理必修2[M].北京：人民教育出版社，2016.

[3]趙凱華，張維普.《新概念高中物理讀本》第一冊[M].北京：人民教育出版社，2006.

[4]費恩曼，萊頓，桑茲.費恩曼物理學講義[M].上海：上海科學技術出版社，2016.