談初三數學復習課的深度學習

政覺清

摘 要：初三數學復習課不同于平時教學中的概念課、新授課，復習課應讓學生明確學習目標，在形成知識網絡的基礎上，再進行深層次探究，構建知識體系和問題解決方法的框架。教師也應梳理復習目標，精心設計問題，幫助學生形成知識系統、引導學生對問題的深層思考，進而提高學生的數學學科素養。

關鍵詞：深度學習;初三;復習課

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2020）17-065-2

初三數學復習課的教學不應是簡單的知識重復、低效操練，而是應該通過復習把已有知識聯系起來，找出其中的變化規律和相似之處，從而以點連線、以線連面形成完成的知識體系，學生能融會貫通地應用所學的知識，從而引發學生的深度思考。下面筆者就初三數學復習課中二次函數單元復習為例，談談核心素養視角下初三數學復習課中落實深度學習。

一、分層構建知識結構，形成知識網絡圖

初三數學復習必須要對初中三年所學的概念、公式和定理進行一個全面的梳理，遵循學生的認知規律、呈現知識螺旋上升的原則構建知識體系。喚起學生對所學知識的回憶，不能照搬新授課同樣的學習方法。可以借助于思維導圖激發學生思考，進而梳理出三年所學的知識，整理、繪制出初中數學知識網絡圖。思維導圖可以把零碎的、孤立的、點狀的知識發展成網狀結構，豐富學生的知識結構。

初三二次函數這一單元知識點多，包括二次函數的定義、圖像、表達式和性質，學生在復習時感覺無處下手。為幫助學生盡快形成知識網絡，筆者以圖像“拋物線”為主線將二次函數單元按“定義”、“表達式”、“性質”三個方面進行相關要點的概述，如定義y=ax2+bx+c（a≠0）;表達式分為一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0），交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）三種;圖像分為a>0，a<0兩種;性質分為開口方向、頂點坐標、最值、增減性四種情況。

分層構建知識結構時，需要進一步細化時，層層細化可以使知識網絡清晰呈現，實現知識間的有效串聯，進一步完善知識網絡。

二、問題多變與多解，引導學生走向深度學習

一題多解、多題一解是初中數學一種常見的變式，它需要經過教師精心設計，運用一題多解或多題一解策略有助于提升學生靈活運用所學知識解決問題的能力。一題多解、多題一解是讓學生融合新舊知識，重組知識結構，克服思維定勢、拓寬數學思維，有利于培養學生創新思維和創新意識。

1.題組求變，提升學生創新思維

深度學習對于例題的挑選不應偏面追求例題難度，難度并不代表深度。例題選題要有代表性、應選擇典型例題。例題要注重基礎知識、基本技能，低起點、緩步走。要提高復習效率，例題設計采取題組教學無疑是一個好方法，一般來說，我們設計例題的第1、第2問要讓班內每一個學生都能上手解答。問題間串聯起來、層層遞進的關系，讓學生漸入學習的佳境。

例1、（1）拋物線y=x2+ax+9頂點在y軸上，求a的值;

（2）拋物線y=x2+ax+9頂點在x軸上，求a的值;

（3）拋物線y=x2+ax+9頂點在坐標軸上，求a的值;

（4）拋物線y=x2+bx+c與x軸有一公共點（4，0），求b和c的值;

（5）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1，它與x軸兩交點間距離為4，求該拋物線的解析式。

二次函數教學對學生來說有一定挑戰，故在學生學習過程中，若能呈現一些多變題組，激發學生積極思考，勢必能幫助學生突破學習的重點、難點。上述例題的設計力圖從拋物線頂點位置的變化，發現拋物線的頂點位置不同決定于b、c值的變化規律，讓學生能對二次函數頂點位置與系數變化之間關系融會貫通。

例2、（1）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1，它與x軸兩交點間距離為4，左側交點A（1，0），求該拋物線的解析式;

（2）拋物線頂點為D，求S△ADC;

（3）拋物線與x軸另一交點為B，求S△ABC;

（4）P為拋物線上方一動點，求S△ABP的最大值;

（5）若將此拋物線沿X軸翻折，翻折后拋物線的頂點為D，求S△ADC。

題組一題多變，可以引導學生探索發現、知識建構，摒棄題海戰術，提高學生應變能力、優化思維品質，培養學生的創新精神，促進學生的深度學習。

2.問題多解，促進學生能力遷移

初三數學復習課只是單純地梳理概念，學生往往會感到乏味，要提高初三數學復習課效率，需要注意培養學生思維的靈活性和發散性。在例題設計時中需要為學生創設多渠道、多角度發現不同解法的機會，要鼓勵學生盡力去探求例題的多種解法。

例3、求過點（1，0）、（3，0）、（2，-4）的拋物線解析式。

該題是二次函數解析式求法中的典型例題，方法一：利用一般式，方法二：交點式，方法三：頂點式。要求學生不光會解，還要能夠比較三種方法的優劣，靈活地運用所學的方法對于提高解題能力十分重要。

例4、拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，設拋物線的頂點為D，在y軸左側拋物線上求一點E，使得ABCE的面積最大。

該題解決的方法較多，可以直接用一個二次三項式表示四邊形ABCE的面積，也可以分割成三個三角形的面積，也可以只需三角形ACE的面積最大即可。

我們應養成一種好習慣，當學生用一種方法求解后，要鼓勵學生再思考，是否有其他的解法？相較于老師和同學所提出的解題思路，哪種解法更方便？這樣做，不僅可以培養學生的發散思維，還可以通過學生的自主分析找出其他解題方法，對多種解題過程予以對比，學生的解題思路將徹底拓寬，在今后再遇到類似題目時，順理成章地有了自己的解題思路和方法，從而提高學生的解題能力。

3.練習類化、確保學生學力提升

課后練習是初三復習課不可缺少的一個部分，對于提高學生的學習積極性和有效性起著十分重要的作用。在二次函數復習課課后練習中，學生應學會獨立對整章知識進行總結，根據自己的理解，理清函數概念、規律及其區別、聯系，區分重點難點。通過完成課后練習，促使學生形成知識網絡，提高學生學習積極性，提升學生自學能力。

數學課后練習設計和教學需要與課堂教學緊密相聯，初中數學教師在課堂教學過程中，特別是在進行作業習題設計時，不能僅根據某一課堂內容開展習題教學，而應該綜合整個初中數學的教材結構，對相關的教學內容進行延伸、拓展及整合，設計、呈現具有探究特性的數學問題，要對不同習題進行類化。組織學生進行探究，在動手分析、綜合探索中，形成系統的、深入的探究方法和素養。

譬如，二次函數的課后習題就要注意與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯系進行編排。

1.方程x2+3x+2=0的解是____，____，拋物線y=x2+3x+2與x軸的交點坐標是____和____，對稱軸____。

2.若二次函數y=ax2+1的圖象經過點（-2，0），則關于x的方程a（x-2）2+1=0的實數根為____。

3.拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點個數是____，一元一次不等式-3x2-x+4>0的解集為____。

4.若二次函數y=-3x2-x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數n=____。

……

從二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯系出發，我們選擇的練習和例題一樣也要考慮知識間的緊密聯系，注意練習編制的類化、以求達到觸類旁通。練習的類化可以引導學生開展多層探究，讓數學思考貫穿教學全程，促進深度思維，回歸數學學習的本質，培養學生的深度思維。

初三數學復習課要落實深度學習，就必須重組教學內容，設計高質量的問題，進行教學模式創新，促成學生核心素養的形成。教師要以深度學習的方式，深挖例題和習題進行變式設計，力求例題和習題的一題多解、多題一解，培養學生的問題意識，提高學生的自主學習能力，發展學生的創新思維，為學生進一步學好數學和為學生終身學習奠定良好的基礎。

[參考文獻]

[1]李永樹.指向深度學習的初中數學教學范式創新研究[J].數學教學通訊，2020（05）.

[2]汪洋.淺談初中數學課堂深度學習的有效性策略[J].理科學習愛好者，2019（05）.

（作者單位：太倉市明德初級中學，江蘇 太倉215400）