基于物理學科素養對“有效數字”教學的探討

福建省福安市第一中學 黃以明

一、教學中存在問題

物理是以實驗為基礎的科學，無論多么高深、抽象的物理理論，其根基也一定建立在物理實驗的基礎之上。而涉及到物理實驗，就必然涉及到有效數字的記錄、修約及運算。有效數字包括所有的準確數字與最后一位成疑數字，反映了測量的精度、整個物理實驗的準確度與誤差。正確地對有效數字進行記錄及運算是（每一個理工科專業的工作者）進入大學深造所必須具備的重要基本技能。然而，在筆者與一些中學教師、高校教師交流時了解到，即便已經經過物理專業的學習，學生不規范記錄數據的現象仍然是一個比較普遍的現象。這對于即將開始走向專業科研及工作的學生來說是一個很大的問題。要解決這個問題，中學物理教師培養學生的學科核心素養（專業教育）自然是重中之重。但是，作為給學生打下基礎、建立初步學科概念的中學物理教育教學也應該負起應有的責任。

二、問題出現的主要原因

對于以上問題，我對其產生原因進行了如下分析：

（一）不夠重視對有效數字的正確保留

雖然在實際的教育教學中，高中物理學習（教授）游標卡尺、電流表、電壓表讀數時，教師和學生探究（會講到）是否估讀、需保留幾位有效數字，（這也是）解決這個中學物理實驗教學的（重）難點之一。但物理教師往往很少給學生深入講解有效數字的意義，及為什么要這樣讀數。如：電流表0.6A、3A 的量程等的怎樣讀數？是否需要估讀？為什么？教師和學生沒有深入探究，并且儀器的讀數這個知識點相對孤立，沒有和其他知識聯系在一起，在教師講授其他知識及習題講解時，很少強調有效數字的正確保留。特別在學生完成實驗題以外的作業情況，學生解題保留不規范時，教師批改學生作業時也很少予以糾正。

（二）有效數字的保留不規范

不少教材、習題、乃至高考試題中，存在數據的使用，以2017 年全國卷1 理綜第24 題為例：

問題：一質量為8.00×104kg 的太 空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105m 處以7.50× 103m/s 的速度進入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s 時下落到地面。取地面為重力勢能零點，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2。（結果保留2 位有效數字）

（1）分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能；

（2）求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%。

嚴格來說，這樣寫是錯誤的。首先，題目給出的飛船質量是8.00×104kg，并非8×104kg，這兩個數字雖然在數學上是相等的，但在物理上意義卻完全不一樣，是兩個完全不同的數據。8.00×104kg 表示該數據的相對誤差只有0.01/8.00×100%=0.1%，而8× 104kg 的相對誤差則1/8×100%=12%，所以不可以把8 后面的兩個0 略去！而在實際的解題中，許多學生均把這兩者混為一談，并不作區分，實際這樣寫時，教師也往往未進行糾正。其次，題目中要求最后結果保留兩位有效數字，但實際上該結果可以有三個有效數字。如果在代入過程中將8.00× 104kg 寫成8×104kg，那么最后結果就只有一位有效數字。

再以2016 年高考上海物理卷選擇題14 題為例：

問題：物體做勻加速直線運動，相繼經過兩段距離為16m 的路程，第一段用時4s，第二段用時2s，則物體的加速度是（ ）

圖6-29 湯姆孫實驗原理圖

以中學物理教科書為例，魯科版物理(選修3-1) 第128 頁例題：湯姆孫測定陰極射線粒子比荷的實驗原理如圖6-29 所示，陰極發出的電子束沿直線射到熒光屏上的O 點時，出現一個光斑。在垂直于紙面的方向上加一個磁感應強度為3.0×10-4T 的勻強磁場后，電子束發生偏轉，沿半徑為7.2cm 的圓弧運動，打在熒光屏上的P 點.然后在磁場區域加一個豎直向下的勻強電場，電場強度的大小為1.14×103V/m 時，光斑P 又回到O 點。求電子的比荷。

最后得到的是三位有效數字。但按照題中所給的數據，半徑和磁感應強度均為兩位有效數字，那么經過計算后，結果只能保留兩位有效數字，即：1.8×1011C/kg。在實際工作中，1.8和1.76 這兩個數字所表示的實驗精度是截然不同的。這是教科書編寫不嚴謹的地方。

類似的錯誤在許多教材、習題中都或多或少普遍存在，而出現這些錯誤時，由于實際的考試并沒有對此作出要求，所以教師往往并未對此作出糾正。這在無形之中容易使學生產生有效數字可以任意保留、物理實驗結果可以隨意表示的印象，從而導致其在今后的學習和工作中引用、記錄數據的隨意性。這一點需要引起教師以及教材、習題、試題編者的注意。

（三）未對有效數字進行嚴格要求

以上文提到的2017 年全國卷1 理綜第24 題為例：在實際的考試中，學生代入數據時將8.00 寫成8 并不會影響考試的得分。那么這樣一來，在自然就很難引起學生和教師的重視。

三、教學上的改進和建議

（一）重要整頓和規范教材、試題中存在的問題

規范教科書、習題、試題中，數據引用、有效數字運算和保留等不規范的地方。特別是正式的教科書與高考試題，因為這是學生學習的范本。只有在教材、試題的編寫中重視此問題，才有可能在實際的教學中對學生進行潛移默化的影響。

（二）在教學中適當引入有效數字的修約及運算保留

由于有效數字的運算保留涉及到誤差理論，需要用到的一些數學知識對于中學生來說較為復雜，在實際上不可能像對大學生一樣進行系統的教學學習。但是，最基礎的幾個有效數字的保留規則是可以通過較為形象的方式進行學習教學。中學物理、化學階段涉及到的計算較為簡單，學生最為常用的運算主要是加減法、乘除法及乘方開方。那么只需要教授三點：

第一，進行加減法運算時，有效數字的保留以絕對誤差最大的數字為準，即與小數點后位數最少的數字保持一致。如：1.01+1.0=2.0，由于1.0這個數字的十分位已經是成疑數字了，那么在運算結束后，十分位之后的位數自然就沒有意義，這是容易理解的。

第二，進行乘除法運算時，有效數字的保留以相對誤差最大的數字為準，即與有效位數最少的數字保持一致。如：2.01×1.0 (2.01*1.0=2.0)，由于1.0 這個數字的十分位是成疑數字，相對誤差已經達到10%。作為計算結果，其誤差必定也在10%以上，那么取三位有效數字也就沒有任何意義。

以上三點可以解決中學生所能碰到的絕大部分計算。通過最基礎的教學，讓學生對有效數字的意義與運算有了基本的概念之后，教師在實際的教學、批改作業、試卷中，還需要及時強調、糾正學生的錯誤。不能因為不是實驗題就忽視學生在有效數字上的錯誤。

3.3.3 在實際的考試中加強對數據引用的要求。如果在考試中出現前文所述的在代入數據中將8.00×104kg 寫成8×104kg 的情況，則要適當扣分。在實際考試中，出題者應該嚴格根據題中所給的數據，在題目的結尾寫明結果應保留幾位有效數字。現在雖然已經有許多試題這樣做了，但是有時會出現這樣的情況：按照題干所給的數據所能保留的位數與題目所要求的保留位數并不相符。比如按照題干數據，最終結果只能保留1 位有效數字，但是題目的要求卻是保留兩位。這種情況需要出題者在出題時認真考慮避免。

四、結語

總之，在（中學）高中學習階段，學生剛開始接觸自然科學時，就應該要著手培養其科學核心素養。物理實驗中良好的數據記錄習慣，可以讓學生在將來的大學專業學習與科研工作中少走很多彎路。作為中學物理教師，除了傳授學生具體的知識外，更應該培養學生良好的科學核心素養。因為單一的知識點物理書本上都有，即使沒有物理教師的傳授，學生也可以通過自學得到。可是學科核心素養的培養就沒那么容易了，這是一個很漫長的過程，需要物理教師一遍又一遍、不厭其煩地強調、糾正。這也是我們作為高中物理教師的職責與義務。