材料拉伸試驗擴展設計

王 志 侯建華 劉雯雯 郭 攀

（鄭州大學力學與安全工程學院 河南·鄭州 450000）

材料力學試驗是針對機械類、材料類、土木類、水利類專業材料力學、工程力學等課程開設的專業試驗，涉及內容較多，具有較深的理論性和較強的實踐性，是學生掌握力學基本概念的入門級試驗，因此開展好試驗技能訓練，試驗現象總結對于學生科研能力的培養具有重要的意義。而材料的拉伸教學試驗是材料力學試驗的最基本試驗，由此為開端介紹了變形，應力，彈性模量，剛度等基本概念，在材料力學試驗整體教學過程中的地位極其重要。目前材料拉伸試驗主要以低碳鋼和鑄鐵拉伸為主，重點關注了塑性材料與脆性材料的力學行為異同，以及初步培養力學性能測試的基本技能，試驗項目單一，難以調動學生積極性，在材料簡單拉伸試驗中，軸力可以根據二力平衡得到，當拉伸桿件由多個不同材料的桿件組成，則每個桿件的軸力均不能簡單通過力學平衡方程得到，需要用到變形協調，也就是靜不定或超靜定問題。簡單拉壓桿超靜定問題的求解是材料力學教學重要的一個環節，是解決后續復雜超靜定結構的基礎，目前尚缺乏直接在材料力學實驗中引入超靜定體系，實現拉伸實驗與超靜定變形協調同步測試的實驗內容。本文擬通過兩種材料組合結構的拉伸靜不定力學性能測試試驗，從試驗角度深刻揭示求解超靜定問題的位移協調方法，讓同學們深刻體會超靜定結構內力按剛度分配的原則，同時通過試驗的操作與分析，得到試驗技能的鍛煉。

1 試驗方案設計

圖1：試樣及安裝

設計制作的拉伸試樣如圖1所示，設計加載方案，1號桿和2號桿均為鋁，其彈性模量為70GPa，3號桿為鋼，其彈性模量為210GPa，三根桿的工作段橫截面均為尺寸相同的矩形截面，厚度為2mm，寬度為10mm，夾持端采用高強度鋼，使用高強度螺栓將三根桿與夾持端連接，三根桿的連接端采用加厚設計，以保證工作均勻變形以及夾持端和連接端不會發生破壞。將試樣加工和安裝完畢后，在三根桿表面沿著軸線方向粘貼豎向應變片，測量加載過程中的應變。將試樣放置于拉伸試驗機的拉伸空間，采用夾具進行夾緊以備試驗。

2 試驗原理

本試驗的目的是驗證超靜定拉壓結構的內力分析方法，主要考察的知識點為彈性模量測試，以及超靜定結構內力求解，應力應變關系曲線等，需要學生自主確定試驗方案，為了系統鍛煉學生的動手能力，廣泛結合實際，特設計了以下幾個環節，分別考察不同的知識點。第一個環節為彈性模量的驗證，第二個環節為超靜定內力分配驗證，第三個環節為偏心受拉超靜定內力分配。

第一個環節采用銷釘將桿3單獨加載和桿1（桿2）單獨加載得到分級加載下的荷載和應變曲線，試樣安裝如圖2所示，分級加載分為F=1kN，2kN，3kN，4kN，5kN，6kN，7kN，8kN共8級，根據最小二乘法計算彈性模量，并與標準彈性模量值進行比較：

圖2：彈性模量測試試樣安裝

第二個環節將123三根桿件同時加載，如圖1所示，測定內力分配。根據試樣和組合結構的形式，可以近似認為這三根桿均為軸向拉桿，該問題計算簡圖如圖所示：

圖3：計算簡圖

采用截面法，建立各桿內力與外荷載之間的平衡方程：

未知量有三個，而方程只有兩個，因此為一次超靜定結構。需要補充一個方程。該方程為位移協調，在材料力學中，平衡，協調是非常重要的概念，幾乎所有的力學問題均是建立在這兩個方程之上的，因此要讓學生做到概念清晰。

補充方程為：

將物理方程代入可得：

3 結果討論

本試驗需要先確定彈性模量測試和超靜定內力測試的許可荷載，以免試樣超過屈服造成損壞。對于超靜定結構，可通過理論計算得到三根桿的內力分配，進而進行許可荷載的確定，考察知識點軸向拉壓桿強度校核的知識。試驗得到的荷載位移關系曲線如圖4所示。

圖4：荷載位移曲線示意圖

圖4可以截取不同點進行比較，同一伸長量下的內力關系。將該力與位移曲線替換為應力應變曲線，則曲線的斜率則表示了彈性模量，可以根據實驗結果討論是否滿足標準彈性模量的比值關系。