借助“反例”提高學生解決數(shù)學問題的能力

■甘肅省張掖市民樂縣第三中學 王玉鳳

一、借助“反例”幫助學生理解數(shù)學概念

“反例”教學，在學生理解數(shù)學概念的教學過程中能起到畫龍點睛的作用，幫助學生全面理解數(shù)學概念，有的時候可以有效幫助學生提高對定理法則和公式的記憶，幫助學生迅速記住這些定義法則和公式，從而為學生節(jié)約了大量的時間，提高了學生的學習效率。學生初步接觸數(shù)學概念的時候，大部分學生的記憶方式就是對數(shù)學概念進行強行的記憶，這種機械的記憶沒有完全領(lǐng)會數(shù)學概念的含義，因此也就沒有完全掌握數(shù)學概念知識，學生的記憶時間不是很長，很多學生對數(shù)學知識不能很好掌握，原因就在于他們對這些數(shù)學概念知識、理論知識沒有從根本上去理解它，這種囫圇吞棗式的學習方式是不可取的。教師要針對學生的學習現(xiàn)狀，采取多種多樣的教學策略，提高學生對數(shù)學概念的理解。例如在教學“三角形全等判定方法”這一課時，就可以采取反例的教學方式，幫助學生理解三角形全等的判定方法。課本中對三角形全等的判定是這樣描述的：兩個三角形的兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。在這一個定義中，核心的概念就是“夾角”“對應相等”，實際教學過程中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學生對這些概念模糊不清，每當遇到例題的時候，往往對其中所給出的條件，因為對概念模糊不清不能做出正確的判斷，從而找不到解決問題的正確方法。如果在教學中能變換一種思維，引導學生理解“夾角”，能起到事半功倍的作用。如果把“夾角”轉(zhuǎn)換為“一邊的對角”，讓學生根據(jù)這一定義，判定兩個三角形是否全等，這樣就能精確理解“夾角”的含義。通過多個例題的驗證，學生最終會發(fā)現(xiàn)，如果把“夾角”換成“一邊的對角”，兩個三角形不能完全對稱，從而無法判定兩個三角形全等。經(jīng)過實踐的反復研究，學生最終理解“夾角”的真正含義，從而能在具體的實踐中正確使用“夾角”，準確判定兩個三角形全等。教學的過程中，從正反兩個方面分別舉例，能擴大學生的思維范圍，延伸學生思考問題的深度，提高學生解決數(shù)學問題的能力。

二、借助“反例”提高學生數(shù)學計算的正確性

數(shù)學學習過程中，計算是最關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，解決問題的方法選對了，計算出現(xiàn)了錯誤，同樣不能很好解決，掌握不了數(shù)學知識。學生在計算的過程中，經(jīng)常出現(xiàn)粗心大意的現(xiàn)象，讓他仔細演算就能計算出正確的結(jié)果，這是一種學習行為習慣的問題，需要及時糾正才有可能保障在計算的過程中不出現(xiàn)錯誤。有的時候是計算的方法選錯了，當然不能得出正確的答案，有的時候是因為思考問題的方向選錯了，即使計算結(jié)果是正確的，最后的結(jié)果還是錯誤的。初中數(shù)學的計算，和小學的四則混合運算有很大的區(qū)別，計算的程序煩瑣，很容易導致計算錯誤，所以就需要針對學生出現(xiàn)的錯誤，采取有效的針對性的教學策略，引導學生掌握正確的計算方法，提高學生的數(shù)學計算能力。實際的教學實踐過程之中，運用“反例”教學的方法，可以有效提高學生計算的正確性，避免出現(xiàn)不必要的錯誤。例如在學習“完全平方公式”一課時，發(fā)現(xiàn)很多學生對字母化的公式出現(xiàn)理解上的錯誤，直接導致在具體計算的時候出現(xiàn)一些知識性的錯誤。完全平方公式即（a±b）2=a2±2ab+b2，學生在計算的過程中，對于每一個字母所代表的意義，往往出現(xiàn)理解上的錯誤，這就需要加大教學力度，針對學生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，通過舉“反例”的教學方法，幫助學生理解每一個字母所代表的意義，在實際的計算過程中正確掌握計算方法。比如先讓學生計算（18+13）2，然后再讓學生計算182+132，具體看一看兩個算式的計算結(jié)果是不是相等，這樣在計算的過程中，就不會遺漏一些中間的計算環(huán)節(jié)。通過“反例”教學，能讓學生理解不同的計算是由具體的條件所決定的，不是想象中的那樣，這樣學生就能理解完全平方公式的概念，正確理解平方公式，能按照公式正確地進行計算。實際的教學過程中，大多數(shù)教師經(jīng)常運用正反舉例進行教學，讓學生在對比中正確理解概念公式定理，提高自身的數(shù)學計算能力。教學中經(jīng)常加強計算能力的訓練，提高學生對計算方法的嫻熟運用，就一定能提高學生自身的數(shù)學素養(yǎng)，提高學生的數(shù)學知識運用能力，全面提高自身文化素質(zhì)。

三、借助“反例”提高學生的數(shù)學運用能力

學生數(shù)學的綜合能力包含的內(nèi)容比較多，包括學生對數(shù)學知識及公式的理解能力、數(shù)學空間抽象能力、數(shù)學思維計算能力、多角度思考問題的能力、嫻熟的計算基本功等。在數(shù)學教學過程中，教師需要分階段對學生進行數(shù)學知識的訓練，全面提高他們的數(shù)學知識運用能力。對一些數(shù)學的定理公式，很多學生不能理解，所以在解決實際問題的過程中，往往是一知半解，不能正確解決問題。尤其是一般性的定理公式，需要豐富的抽象思維能力，才能理解消化。例如在教學“三角形的內(nèi)角和”一課時，引導學生反思維思考問題，如果三角形的內(nèi)角和不等于180度，那么等于多少度呢？通過重要的設(shè)問，激發(fā)學生的興趣，他們用所學的知識證明三角形的內(nèi)角和。通過學生運用舊知識反復進行運算，最終得出三角形的內(nèi)角和就是180度。在這一節(jié)課中，學生用舊有的知識證明了新的知識，提高了他們的運用數(shù)學知識的能力。

總之，初中數(shù)學教學之中，需要培養(yǎng)學生的各種能力，是數(shù)學教學大綱規(guī)定的基本任務，在日常教學中，引導學生正確理解數(shù)學概念，全面正確地理解概念內(nèi)容含義，掌握正確的運算方法，提供運算的正確性。實際的教學過程之中，教師可以用正反舉例的方法，培養(yǎng)學生思考問題的深度，理解問題的寬度，很好地訓練他們的數(shù)學思維能力，能創(chuàng)造性地解決數(shù)學問題，全面提高學生的數(shù)學綜合素質(zhì)。