借助數形結合提升教學實效

■福建省廈門市海滄區第二實驗小學 黃麗冷

《數學課程標準（2011版）》指出，數學思想是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。抽象性是數學學科具有的特點，也是小學生在數學學習中面對的現實問題。小學生的邏輯思維能力較弱，形象思維能力占優勢，數形結合思想作為一種重要的數學思想，有利于抽象思維和形象思維的協調發展，有利于優化問題解決方法。小學數學教學中，巧借數形結合，有助于提升教學實效性，建構高效課堂。

一、以形助數，使抽象的概念定律顯性化

小學生的形象思維占優勢，對于抽象的概念、定律的理解具有一定難度。某些難以理解的、抽象的概念、定律，可以借助形的幾何直觀性來闡明，使抽象、費解的概念、定律直觀化、形象化。以形助數，有效引導學生對抽象的數學知識的直觀理解。

如人教版四年級下冊的《乘法分配律》的教學，學生知道等式兩邊算式相等，但抽象出數學模型比較困難。教學時，創設學校夢想教室重新裝修的情境，引出要解決兩個新裝修墻面的總面積的問題，學生得出兩種不同的解決方法（如下圖）：

左面墻看成是長6米，寬3米的長方形，右面墻看成是長9米,寬3米的長方形，6×3+9×3就是兩面墻的面積之和；也可以把兩面墻看作一個整體，（6+9）×3就是兩個小長方形拼成的大長方形的面積，從圖上直觀看出大長方形的面積就等于兩個小長方形的面積之和。借助圖形直觀理解“分”開算和“合”著算的過程，也正是學生感知乘法分配律的過程，有助于學生理解和把握（6+9）×3=6×3+9×3這個等式的含義。這樣借助形的支撐，以形助數，在觀察算式特點的基礎上概括抽象出乘法分配律，幫助學生把握運算意義與法則，切實提升教學實效。

二、以數解形，使復雜的幾何圖形簡明化

空間觀念是學生應具備的基本數學素養。教師要善于引導學生通過豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。借助數的運算，常常可以把幾何圖形的內在聯系表示為簡單的數量關系，化難為易，“以數解形”。

如一年級上冊的練習，右圖由幾個小正方體拼成？

由于低年級學生受認識水平的影響，他們對于抽象的空間圖形的理解比較模糊，學生在練習時容易出現漏數的情況。但是如果引導學生把圖形分層來思考，最上層有2個，中間層和最下層都有9個，學生通過加法計算，容易得出答案。通過以數解形，既解決了問題，又發展了空間觀念，提升了學生的學力。

三、數形互化，使枯燥的計算教學形象化

運算能力是每個公民應該具備的基本能力，計算能力是其他數學知識學習的必要基礎。計算教學不僅僅是教會學生一種知識技能，更重要的是引導學生在內化新知的過程中進行深刻的、深入的數學思考，促進學生數學思維的發展，提升學生的數學素養。在計算教學時，數形互化，數字和圖形有效融合，可以使原本枯燥乏味的計算教學變得形象、生動。如：

學生通過動手折一折、涂一涂，很快發現：第（1）種方法，把平均分成2份，就是把4個平均分成2份，每份是2個第（2）種方法，把45平均分成2份，每份就是，也就是

四、數形結合，使繁雜的數學問題簡約化

問題解決是小學數學學習的重要目標。有些問題條件隱蔽、關系復雜，學生從字面理解難以入手。教學時，引導學生把需要解決的問題“畫”出來，借助圖形、線段等直觀圖示表示數量關系，把復雜的數學問題簡明化、形象化，有助于學生理解題意、分析關系，探索問題解決的思路，探尋問題解決的方案。數形結合，著實提高學生的問題解決能力。

如：甲乙兩車從A、B兩地同時相向而行，在距離中點5千米處相遇，已知甲乙兩車的速度比是8：9，兩地之間的距離是多少千米？

解題時，很多學生不能根據題意找出“時間一定”“路程和速度成正比例”這些隱蔽信息，不能根據“速度比是8：9”，引申出兩車所行駛的路程比也是8:9來分析，視角只停留在速度比的角度；而“離中點5千米”學生也是簡單地認為乙比甲多行了5千米，忽略了距離中點5千米這個關鍵信息，學生理解困難。

如果借助線段圖（如右圖）：

甲乙相遇時，兩者所用的時間相同，也就是時間是一定的，那么路程和速度是兩個成正比例的量，速度比和路程比也就一樣。所以，甲行駛的路程：乙行駛的路程=8：9。再者，從圖中可以清楚看出乙比甲多行駛的這一份并不是5千米，而是兩個5千米也就是10千米。一份是10千米，AB兩地的距離是17份，所以AB兩地的路程是10×17=170千米。借助線段圖，數形結合，引導學生從不同角度深入剖析，深化對問題的認識和理解，探尋問題解決的方法，培養了學生問題探究和解決能力，從而推動教學的實效性。

“數缺形時少直覺，形少數時難入微?！睌祵W家華羅庚的這句話深刻闡述了數形之間緊密聯系、相輔相成的辯證關系。在教學中滲透數形結合思想，有利于加深學生對知識的理解和內化，有助于發展學生的數學能力和提升學生的思維品質，對學生后續的學習有著深遠的影響。

注：本文為全國教育信息技術研究“十二五”規劃重點課題“基于微課的交互式媒體有效應用的質性研究”的子課題“有效利用白板，促進互動教學的實踐研究”（課題立項號：136221514-0023）研究成果。