有關高中數學解題的策略探究

江西省贛州中學 賴應發

隨著我國新課程改革的深入推進，對高中生數學分析和解題能力的要求也越來越嚴格。長期以來，有關學者對這方面做了很多研究，但外界對學生解題能力提高的幫助微乎其微，起主要作用的還是學生自己通過訓練形成的習慣。教師能夠做的就是指導學生進行解題訓練，與學生分享解題經驗，在學生遇到困難時為他們排疑解惑，讓他們少走彎路。

一、審清題意

做題首先要審題，學生應該在動筆解題之前審清題意，確定題目問的是什么，能夠正確地找到解題的相關信息或重要條件，審清楚題目之后再開始解題，避免學生因為審題不清、盲目解題而失分。

例如，已知函數y=x3，x ∈[-1，3]，判斷函數的奇偶性。在做這道題時，許多同學因為只看到了y=x3就沖動地確定了答案，覺得該函數是奇函數，最終不清不楚地丟了分數。究其原因，學生是忽略了后面給出的函數定義域x ∈[-1，3]。因此，在解答這道題目時，教師要一步一步地引導學生。首先，在學生開始作答之前，教師就要讓學生確定函數的定義域，嘗試畫出函數圖像，并根據該函數的圖像是否關于坐標原點中心對稱來判斷函數的奇偶性。之后，教師帶領學生分析該函數的自變量取值范圍關于坐標原點不對稱，即其函數圖像也不關于坐標原點對稱。結合上述兩個條件，再作出判斷：該函數為非奇非偶函數。這樣，借助教師一步步引導，幫助學生審清了題目的含義，確保不漏掉任何一個條件，有效地幫助學生解題。

這種題目迷惑性較強，許多學生會因為沒有仔細審題而給出錯誤答案，他們做錯題的原因并非知識點沒有理解清楚，而是因為馬虎失分，這樣丟掉的分數是很可惜的。因此，審題訓練是非常重要的，它能夠有效地避免學生在應試中由于粗心失掉分數，也是提高學生解題能力的第一步。

二、聯系實際

數學知識的學習都是為了解決實際生活中的問題，在學生的日常訓練中，教師也可以根據生活中的常見問題設置題目，將課本上枯燥的知識與生活緊密結合，這樣不僅可以幫助學生理解知識，也可以提高學生的隨機應變能力，在習題訓練或是考試時遇到與生活有關的題目能夠有條不紊，正確與所學知識聯系。

例如，在“指數函數”的教學過程中，可以先給出這樣一個趣味題：假設一張紙的厚度是0.1 毫米，將這張紙對折多少次之后，這張紙的厚度能超過姚明的身高？學生就會開始思索：將紙對折一次之后，紙的厚度是0.1×2=0.2（毫米），對折兩次之后，紙的厚度是0.1×2×2=0.4（毫米），以此類推，將這張紙對折15 次之后，紙的厚度為0.1×215=3276.8（毫米），明顯超過了姚明的身高。有了理論基礎之后，教師可以引導學生嘗試實踐。教師可以布置任務，讓同學們每人都準備一張A4 紙，不斷地將其對折，學生在嘗試后就會發現，到后期，紙張根本對折不了。這時候，教師就可以點撥學生：“同學們，很多題目不能只憑借自己的想象就解答，要聯系實際生活，才能有效地理解數學知識點。”另外，生活中有許多數學性很強的現象，比如，冬天，貓在睡覺時總是把身體縮成一個球，這其中就包括了數學知識。因為球形使身體的表面積最小，散發的熱量也最少，在冬天具有良好的保暖效果。教師在講課時可以靈活運用生活中的數學現象增強數學教學的趣味性，同時還能提高學生的解題能力。

三、數形結合

高中數學中，函數知識占很大比重，函數的學習離不開圖像。圖像可以將復雜的問題簡單化，是一種既直觀又精確的解題方法。例如，求某一函數的最大值、最小值或者單調性等，若學生熟練掌握該函數的圖像特征，快速畫出圖像即可得出答案，比通過計算獲取答案要省時間的多。

例如，方程sin2x=sinx 在區間（0，2π）解的個數為？這道題利用數形結合的方式來解答就相對比較容易，教師可以引導學生將sin2x和sinx 分別看作兩個函數。想要求解方程解個數，只需要將兩個函數的圖像放在同一個坐標中，找出交點的個數即可。如圖所示，畫出圖形后，學生就能看到圖中有三個交點，即方程sin2x=sinx 在區間（0，2π）解的個數為3。借助數形結合的方式，有效地簡化了題目的難度，能夠快速解題，為學生省下了答題時間。

雖說利用圖形解題有很大的便利，但數量運算依舊不能被拋棄。許多同學會因為圖像解題法的快捷、直觀而形成一種心理，即什么題目都可以用圖像來解決，忽視了數量運算。教師應該教學生正確合理地運用數形結合的方法解決問題。

總而言之，高中數學的解題策略多種多樣，教師應該在教學過程中，根據教學內容和學生所訓練的習題類型的特點，逐步帶領學生提高解題能力，最終形成完整的解題策略體系。這不僅可以促進學生熟練掌握所學知識，也可以有效地提高教師的教學質量。