培數學之根，育素養之人

江蘇省盱眙縣第二中學 佟 利

數學核心素養是具有數學基本特征，適應個人終身發展和社會發展必須具備的關鍵能力與思維品質。數學課標修訂組提出了六個核心素養：數學抽象、數學推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。我們如何培養學生的數學核心素養呢？筆者以“三角形中線性質”的學習為例來談一談自己的想法。

一、教學中注重培養學生直觀與想象的能力

直觀是學生通過觀察認識圖形、獲取信息的過程，通過引導學生認真審題和觀察圖形，要做到心中有圖。數學想象力也是數學學習中不可或缺的，要敢于大膽猜想。教師通過以下問題引導學生直觀與猜想：如圖1，AD 是△ABC 中BC 邊上的中線，則中線AD 分得的△ABD 與△ACD 的面積有何關系呢？教師：圖中有哪些三角形？請把它們表示出來。學生：△ABC、△ABD、△ABC。教師：猜想△ABC、△ABD、△ABC的面積有何關系？學生根據已有經驗很容易得出它們之間的關系。通過直觀找出相關三角形是研究三角形中線的前提，通過猜想得到命題，這是研究三角形中線性質的基礎。

二、教學中注重引導學生證明與說理，培養學生科學嚴謹的態度

這只是知其然，我們還需要知其所以然。比如設問：“你能證明你得到的結論嗎？”順理成章地使學生走向證明的方向。總結歸納：三角形中線等分三角形的面積。

證明與說理使學生的思路更清晰，有助于培養邏輯推理能力，了解知識的來源，有利于培養學生嚴謹務實的數學態度。

三、在教學活動中積累基本活動經驗，提高解決問題能力

我們已經得出了三角形的中線可以等分三角形面積的結論，下面要能運用真命題的結論解決問題，達到學以致用的目的。

活動1：有一塊三角形的地，現要平均分給兩個農戶種植（即二等分三角形面積），請你想一想如何分，在圖上作出分割線。

活動2：有一塊三角形的地，現要平均分給四農戶種植（即四等分三角形面積），請你想一想如何分，在圖上作出分割線。

鼓勵學生動手操作，把圖畫準確、畫美觀。學生歸納得出：先畫中線完成二等分，再繼續將分得的三角形二等分就可以完成四等分。在分割過程中獲取了基本的活動經驗，潛移默化地培養了學生的數學素養。

四、啟發思考，引導數學建模，創造性解決問題

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題，用數學知識與方法構建模型，從而解決問題的過程。

如圖2，△ABC 的面積為a,延長△ABC 的邊BC 到點D，延長邊CA 到點E，使CD ＝BC，AE ＝CA，連接DE，則△DEC 的面積為______（用含a 的代數式表示），并說明理由。

學生通過已獲得的經驗，由中點聯想到構造三角形中線數學模型。

甲同學思路：如圖3，連接AD，由AC 是△ABD 邊BD 上的中線，易得： ,再由AD 是△CDE 邊CE 上的中線，易得：。

乙同學思路：如圖4，連接BE，由AB 是△EBC 邊CE 上的中線，易得： ，再由EC 是△EBD 邊BD 上的中線，易得：。

兩位同學的問題解決都是通過輔助線構造數學模型，完成了知識的轉化，化未知為已知，化殘為全。我們在整合題目條件時，練習所學數學模型，有則用之，缺則補之，無則化之，通過構造完整數學模型達成問題的解決。過程中教師應側重學生數學抽象能力的培養，提供典型素材，供學生思維訓練。在數學課程目標中，特別強調發展學生發現、提出問題與分析、解決問題的能力。

五、教學中鼓勵學生敢于質疑，形成學習數學的批判精神

如圖5，△ABC 的面積為1。第一次操作：分別延長AB，BC，CA 至點A1、B1、C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=AC，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1；第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，……按此規律，要使得到的三角形的面積超過2020，最少要經過_次操作。

同學甲：根據上一題的模型我們可以得到： ，=6×6=36。設經過了n 次操作，只需要分析6n＞2020 中n 的最小整數值，得n=5。

乙同學：我認為甲的解法是錯的。

老師：那你能說說你的見解嗎？

老師：你說得真棒！

乙同學通過大膽質疑，指出甲的錯誤，并給出了自己的答案，這就是數學批判精神。在探究學習中，我們鼓勵學生大膽運用結論，但有時也會出錯。學習中我們允許有不同見解，但需要通過質疑、思維碰撞獲取正確答案。質疑是一個優秀數學學者的必備素養，教學中需要鼓勵大膽質疑，保護學生的科學批判精神。

在數學核心素養視角下，數學教育工作者要以全新的理念適應時代的教育，采用最有利于培養數學素養的方式，在課堂這塊主陣地上播種數學核心素養的種子，讓它生根、發芽并茁壯成長。每一個數學教育者都要砥礪前行，不忘初心，培養有終身學習能力的數學人才。