一種風驅動優化Tsallis相對熵的圖像多閾值分割方法

李粉紅，盧 晶，張志光

一種風驅動優化Tsallis相對熵的圖像多閾值分割方法

李粉紅1，盧 晶1，張志光2

（1. 商洛學院 數學與計算機應用學院，陜西 商洛 726000；2. 北京工業大學 信息與通信工程學院，北京 100124）

本文提出了一種風驅動優化Tsallis相對熵的圖像多閾值分割算法。首先分析了Tsallis相對熵閾值分割原理，并將其推廣到多閾值分割。利用高斯分布擬合分割后的圖像直方圖信息，利用Tsallis相對熵作為衡量最佳分割閾值的度量函數。將風驅動優化算法與Tsallis相對熵度量函數結合，求解Tsallis相對熵函數的最優解，提高閾值分割算法的速度。最后將所提算法與窮舉法、粒子群算法做比較，并且與經典的Otsu算法和基于二維熵的多閾值分割法進行對比。實驗結果表明所提算法速度快、準確性高能夠用于圖像的多閾值分割。

圖像分割；Tsallis相對熵；高斯分布；風驅動優化；粒子群

0 引言

圖像分割被應用在各個領域，如醫學圖像，工業機器視覺，缺陷檢測等。圖像分割的主要目的是將圖像中感興趣的區域如圖像中的前景等分割出來[1-5]。

圖像閾值化的關鍵在于通過一定的準則找到最優閾值，并且通過最優閾值對圖像進行分割。目前閾值分割方法多種多樣，按照作用范圍可以分為全局閾值法和局部閾值法；依據閾值選取準則可以分為：最大熵法，類間方差法，交叉熵法，最小誤差法，模糊熵法等等。按照閾值個數可以分為單閾值分割方法和多閾值分割方法等。按照直方圖維數來分，可以分為一維直方圖法，二維直方圖法等等[6-10]。

為了解決分割隨著閾值的增加分割所需計算量成倍數增長即耗時長的問題。很多學者將分割方法與群智能優化算法相結合來提高圖像的分割速度。目前常見的用于圖像分割的群智能算法的包括：粒子群、人工蜂群、遺傳算法等等[11-14]。但由于這些算法有時會陷入局部最優導致分割不準確。

風驅動優化算法（wind driven optimization algorithm, WDO）是一種新型群智能算法，具有較強的全局尋優性能。本文將Tsallis相對熵單閾值分割推廣到Tsallis多閾值分割并與風驅動算法結合，提出了一種新的圖像多閾值分割方法。將多閾值的值作為空氣粒子單元、將Tsallis相對熵函數作為風驅動算法的適應度函數對相對熵函數進行最優求解，最終獲取分割圖像的最優閾值。

1 Tsallis相對熵多閾值圖像分割原理

定義1到A＋1的類概率為：

其中1+2+…+P+1=1。同時定義1～A＋1的灰度級類均值為：

定義1到A＋1的灰度級類方差為：

灰度級關于1到A＋1的類概率為：

＝1,2,…,，＝1,2,…+1 (4)

定義分割后圖像灰度級的擬合高斯分布為：

圖像的閾值化準則即Tsallis相對熵函數：

在對圖像進行分割時，如果能夠找到個分割閾值1,2,…,t，使式(6)值最小，則這些閾值為最優閾值，最佳分割閾值的集合的獲取函數為：

2 基于Tsallis相對熵與風驅動優化的圖像多閾值分割算法

為了改善基于Tsallis相對熵多閾值圖像分割方法計算量大、速度慢的問題，本文引入風驅動優化算法求解Tsallis相對熵函數的最優解。

2.1 風驅動優化算法

風驅動優化算法（WDO）[15-16]是一種自然啟發算法，是一種新型全局優化算法。其原理是模擬自然界中風的流動，即空氣之間存在壓差促使空氣流動，最終達到平衡的過程。空氣粒子達到平衡的最終位置值即為每個空氣粒子的最優解。風驅動優化算法的原理如下：

一個由個空氣單元、維搜索空間組成的空氣種群可以表示為如下矩陣：

每個空氣粒子有兩個特征分別為空氣粒子的速度、和空氣粒子的位置。空氣粒子的速度矩陣為和位置矩陣分別為：

其中1≤≤IT，IT為最大迭代次數。風驅動優化算法的適應函數為Tsallis相對熵：

風驅動優化算法將影響大氣運動的力：摩擦力、氣壓梯度壓力、重力和科氏力帶入牛頓第二定律結合理想氣體狀態方程得出速度更新方程。空氣粒子速度和位置根據方程(11)、(12)更新：

2.2 基于Tsallis相對熵與風驅動優化算法的圖像多閾值分割

基于Tsallis相對熵與風驅動優化算法的圖像多閾值分割算法的流程如圖1所示。

主要步驟如下：

步驟1：輸入待分割圖像，根據設定閾值個數、隨機初始化空氣粒子數量、最大迭代步數，相應參數；

步驟2：根據Tsallis相對熵函數計算各個空氣粒子的適應度值，并且排序；

步驟3：對每個空氣粒子位置與其個體歷史最優位置比較，記錄個體歷史最優位置；

步驟4：對每個空氣粒子與總體歷史最佳位置比較，記錄總體最優位置；

步驟5：根據式(11)、(12)對空氣粒子速度和位置進行更新；

步驟6：是否達到結束條件，如果達到則結束否則繼續循環；

步驟7：將獲得的閾值對圖像進行分割得到分割后的最終圖像。

3 實驗結果與分析

為了驗證本文所提方法在圖像分割上的效果與計算速度優越性，本文算法在Matlab 2014a，Windows7、處理器主頻為2.2GHz，內存2G的測試平臺上運行。

3.1 本文算法對復雜圖像的多閾值分割

本文對Camera、Lenna、Baboon、Lake這幾幅經典圖像進行分割。分別對圖像進行單閾值、雙閾值、三閾值、四閾值的分割。風驅動優化算法的相關參數設置如下：空氣粒子數量為30，最大迭代次數為50次，空氣粒子速度最大為3，RT的值為3，的值為0.3、的值為0.4，的值為0.4。Tsallis相對熵中的值為0.8。本文算法對各圖像的分割結果如圖2所示，從上往下依次為：Camera、Lenna、Baboon、Lake，從左往右依次為：原始圖像、單閾值分割圖像、雙閾值分割圖像、三閾值分割圖像。

從圖2中可以看出，本文算法的分割效果良好，能夠對復雜圖像進行多閾值分割，分割出來的部分邊緣清晰，從圖2(d)Lake中可以看到，隨著閾值的增加，天空、云、樹，湖這幾者被有效地分割出來，且分割出來的部分邊緣清晰，目標完整。

圖1 本文算法流程圖

圖2 本文算法對各經典圖像的分割結果

3.2 窮舉算法、粒子群算法、本文算法對比分析

為了驗證本文算法的優越性，將上述4幅圖像，分別用窮舉法、粒子群法和本文算法進行三閾值分割。窮舉法采用窮舉的搜索模式來尋找函數的最優值。為了使參數對比更加客觀，粒子群和風驅動算法的種群數量，最大速度，迭代次數均設置為一致。具體的參數設置：粒子群算法的參數設定如下：種群數量為30，學習因子1＝2＝2，最大速度為3、最大迭代次數為50。風驅動優化算法的參數設定如下：空氣粒子數量為30，最大迭代次數為50次，空氣粒子速度最大為3，RT的值為3，的值為0.3、的值為0.4，的值為0.4。為了更好地評價本文方法，采用信噪比準則定量分析算法性能。信噪比表達式為：

其中均方根誤差（root mean square error，RMSE）：

從表1中可以看出，本文算法單閾值分割比窮舉法快約10倍，雙閾值分割比窮舉法快約2000倍，三閾值時比窮舉法快約25000倍。總體上，本文算法相對于PSO（particle swarm optimization）相對熵算法快約1.4倍。從PSNR值來看，PSO相對熵算法的PSNR值最低，本文算法的PSNR值大于PSO相對熵算法，最接近于窮舉法。可見本文算法的分割效果較好，計算時間更短。風驅動算法與PSO算法的區別是[17]：風驅動算法的速度更新方程中添加了附加條件（如重力和地球自轉偏向力），算法更加穩定可靠，具有實際的物理意義，且尋優效率高、收斂速度較快，還可以通過微調系數達到不同的優化拓撲結構。

3.3 Otsu、二維熵法、本文算法對比

為了驗證本文算法的優越性，將獲得煤巖圖像、火焰圖像、紅外圖像作為實驗對象，分別用Otsu、二維熵法[13]和本文算法進行單閾值分割。其煤巖圖像的分割結果如圖3所示，火焰圖像的分割結果如圖4所示，紅外圖像的分割結果如圖5所示。利用區域內部均勻性測度評價分割的好壞、均勻測度值越高，分割質量越好。3種算法的對比數據如表2所示。

表1 三種方法的PSNR和計算時間對比

圖3 煤巖圖像的單閾值分割

圖4 火焰圖像的單閾值分割

圖5 紅外圖像的單閾值分割

表2 圖像單閾值分割數據對比表

分割結果相鄰分割區域之間的對比度越大越好，而每一個分割區域內部一致性越高越好，這就是所謂的區域內部均勻性，均勻測度值測量計算如下所示：

式中：i表示分割區域R的大小（面積）；表示歸一化系數。

從圖4中，可以明顯看到本文算法分割火焰時，分割得到的火焰更加完整，其他兩種算法分割效果略遜于本文算法的分割結果。從圖5中可以看到，本文算法分割得到的管道更加完整，內部均勻性也較前兩種算法更好。從表2中均勻測度值來看，本文算法的均勻測度值均大于OTSU算法和二維熵算法，表明本文的分割算法分割效果較好。在單閾值分割情況下，本文算法的運行時間與OTSU算法的運行時間基本相近，但二維熵法的運行時間比本文算法的運行時間長了4倍左右。可以看出，本文算法在速度上仍然優于二維熵法。由此可以看出，本文算法在分割效果和分割時間上均具有一定的優勢。

4 結論

本文提出了一種基于Tsallis相對熵與風驅動優化算法的圖像多閾值分割算法。首先將Tsallis相對熵的單閾值分割推廣到Tsallis相對熵的多閾值分割，然后將Tsallis相對熵與風驅動優化算法相結合，改善了多閾值分割中、計算量大、計算速度慢的問題。最后將提出的算法與窮舉法、粒子群算法進行比較，實驗結果表明，基于Tsallis相對熵的多閾值分割，圖像分割效果較好、邊緣清晰。同時本文算法相比窮舉法快了約2500萬倍、相比粒子群算法快了約1.4倍。本文算法相對于粒子群算法、收斂速度更快，收斂成功率更高。同時本文算法相對經典的OTSU算法和基于二維熵的多閾值分割算法在分割效果和時間上均具有一定的優勢。因此本文提出的算法能夠應用于復雜圖像的多閾值分割。

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Fast Image Segmentation with Multilevel Threshold Based on Tsallis Relative Entropy and Wind-Driven Optimization Algorithm

LI Fenhong1，LU Jing1，ZHANG Zhiguang2

(1.,,726000,;2.,,100124,)

This paper proposes a fast image-segmentation algorithm with a multilevel threshold based on the Tsallis relative entropy and wind-driven optimization algorithm. First, the principle of the Tsallis relative entropy is analyzed, and single threshold segmentation is extended to multilevel threshold segmentation. Then, a Gauss distribution is used to fit the image histogram information after segmentation, and the Tsallis relative entropy is used to determine the best segmentation threshold. To improve the speed of the threshold-segmentation algorithm, a wind-driven optimization algorithm is used to find the optimal solution of the Tsallis relative-entropy function. Finally, the proposed algorithm is compared with exhaustive and particle swarm optimization algorithms.The proposed algorithm is also compared with the Otsu algorithm and the multi threshold-segmentation method based on two-dimensional entropy. The experimental results show that the proposed algorithm can be used for multi-threshold segmentation of images with high speed and high accuracy.

image segmentation, Tsallis relative entropy, Gaussian distribution, wind driven optimization, particle swarm optimization

A

1001-8891(2020)10-0994-07

2018-11-07；

2020-09-15.

李粉紅（1978-），女，陜西商州人，碩士，副教授，研究方向：應用數學、智能算法及應用、數據分析與處理，E-mail：lifenhong8327@126.com。

陜西省科技廳項目（2020JM-630）；陜西省教育廳項目（17JK0240）；陜西省社科界重大理論與現實問題研究（2018Z168）。