關于開展大學數學課程在線教學的幾點思考

（湖北工業大學理學院 湖北·武漢 430068）

現今時代是互聯網的時代，是大數據時代，同樣的，各個高校的教學模式逐步改革，從最早的教室黑板粉筆的師生面對面傳統模式發展到了現在多元化的教學模式，比如混合式教學，微課與在線教學等等，這些模式都會應用現在的各種網絡資源，比如在課堂上應用教學軟件方便管理課堂，比如各種精品在線教學視頻，或者直接用直播平臺進行線上教學等等。

在線教學模式很早就出現，各個教學領域里，從專業技能培訓到基礎理論課程，都可以在網絡中找到在線資源，如課程教學視頻，與在線題庫等。在學校里，老師們也會將網絡資源應用到課堂教學中，如教學軟件，這些軟件和工具可以幫助老師們管理課堂，高效且富有趣味性的與學生互動，實時掌握學生對某一個知識點掌握的程度，進行數據統計與分析等。這些現象都說明了網絡與傳統教學都在快速融合。

防疫期間，許許多多的老師們第一次完全脫離了講臺，丟掉了黑板，使用網絡各種直播或者教學軟件，利用在線平臺進行在線教學，這樣的突發性實踐讓我們更加深刻的認識到了在線教學的獨特性。

1 大學數學的在線教學與傳統教學

在線教學的形式，相比傳統的教學，所面臨的挑戰很多，比如課堂教學管理的困難，利用有限的教學資源進行教學平臺的構建，如何引導學生適應線上課程，提高學生上課的積極性，加深與學生的互動，了解學生學習的效果，提高上課效率等等。這些問題都值得探討與深思。接下來，將以大學公共必修課程，線性代數為例，探討一下關于在線教學設計的幾點思考。

大學數學的眾多課程，在傳統的教學過程中需要老師現場進行很多的推導與演算，同時解釋每一步的原理。特別是線性代數，線性代數這門課程給學生最初的感官是繁多的數學符號、數字與表格，相較于高等數學內容里，知識點基本有著諸多具體的公式定理，圖像與實例背景，線性代數這門課程，教學內容更加抽象。教師需要花更多的時間在常規的教學設計中，需要體現知識點在學生各自專業領域里的廣泛應用，幫助學生正確認識課程的重要性，從而提高學習積極性。這些在常規課堂中需要展示的，在線上教學有著很多的不同，實施起來也有著很多的困難。

2 開展大學數學線上教學的的幾點思考

2.1 線上教學的課前準備

線上教學，老師們在課程開始之前，需要準備了教材，習題集、參考書籍等各種電子版資源，備課時也不僅僅需要準備課程講授的內容，因線上教學，無法像在教室里面對面教學一樣，可以通過學生的表情語言來了解學生掌握知識點的程度，那么老師們還需利用線上教學軟件提前設置一些課堂互動的內容，如課堂提問與習題，從而了解學生的學習效果，且提交學生學習的互動性與積極性。

2.2 線上教學的課堂教學過程

課堂教學過程，針對新知識的講授通常會選擇兩種，其一提供給學生現有的教學視頻，其二是利用直播平臺，實時給學生上課。若是直接提供學生現有的教學視頻，需要一些監管手段，來監督學生是真的認真在看視頻，比如課前利用教學軟件準備的課堂提問與小測試，來檢測學習效果。若是利用直播平臺，因線上教學沒有黑板等教具，那么好的教學效果，特別是數學課程，可以利用適合的電子課件與電子版教材來展示新知識點的內容，利用數位板或者觸控筆等電子設備作為輔助的教具，相關軟件如電腦白板軟件作為黑板，來實現定理和習題的推導與演算，同時幫助學生梳理知識點，進行總結重難點。

2.3 線上教學的教學設計，以線性代數為例

因線上課程的局限，教師們是無法看到學生學習的狀態與環境，也就無法判斷學生的學習效果，本身大學數學內容較為枯燥且抽象困難，想要提高學生的學習興趣，加強學習動力，提高學習效率，需要老師們針對不同的知識點要有著富有吸引力的教學設計，以線性代數為例。

比如，矩陣的特征值特征向量這一節的內容，可以先從幾何方面提出問題，已知一個方陣，假設A是n階方陣，x是n維列向量，矩陣乘法對應著一個變換：x→Ax(將向量x變換成同維的另一個向量）。在平面幾何中有這樣的一種現象：

那么，能否找到某一個或某一些向量，使得矩陣乘法的這種變換對向量只產生伸縮變換（不改變向量的方向），而不產生旋轉的效果?伸縮的比例與矩陣有什么關系？

然后，給出矩陣特征值特征向量的定義Ax=x，引導學生們將這個定義與所提出的問題做比較，從而直觀的理解為什么要學習特征值特征向量；即：方陣乘法Ax對其特征向量x只發生伸縮變換（起能量增幅或者削減作用），不對這些向量產生旋轉的效果，伸縮的比例就是特征向量對應的特征值 。

另外，特征值特征向量在各學術領域均有很高級的作用，因為教學的對象是計算機專業的學生，故而可以大致向學生介紹一些相關內容，如：主成分分析。如果你面前有大維數組，處理起來非常棘手，直接帶入問題處理速度又慢，第一想法就是能不能從中取出最有用，最有代表性的內容。回想起這個性質，tr(A)等于所有特征值的和，那么矩陣主對角線元素的意義非凡，暫且認為主對角線和就是這個矩陣所蘊含的能量。而特征向量就是這些能量集中爆發的方向，如果你很清楚特征分解的幾何意義，就知道特征向量就是數據在空間中的對稱軸，特征分解就是把其他方面的能量都投影在對稱軸上，所以特征分解完或者說投影完，中間就只剩一個對角陣了，非對角元全是0。此時你把最大的那幾個特征向量摘出來，其余的拋掉，如此能很大程度降低你數據的維度，但信息損失仍在可控的范圍。假設你求出100個特征值，頭五個最大的和能達到這100個和的95%，那么其余95個丟掉，相對應的特征向量也丟掉。此時你的100*100的方陣只剩下5*5了，但信息量保存了95%。金融業，銀行業，保險業大量使用。

學生表現出來的興趣集中在開始問題的引入與最后特征值特征向量在計算機領域中的應用，那么顯然學生更加傾向學習有實際背景的內容，那么在以后的課程中，教師需要花更多的時間在教學設計中，體現知識點在學生各自專業領域里的廣泛應用，從而提高學習積極性。

2.4 線上教學中的課堂管理

同理因線上教學的局限，如何維持課堂紀律，實施課堂管理也是值得思考的問題。針對此問題，可以充分利用網絡中各式各樣教學軟件，這些軟件都帶有各種課堂管理的小工具，如簽到，答題，搶答，隨機選人等等，為了保證學生遵守課堂紀律，可以提前告知學生，課堂簽到的發布時間是隨機的，且簽到時限也只有5到10分鐘，另外，課堂上會隨機抽取學生回答問題或者現場解題，合理使用這樣的手段可有限的去改善學生的學習情況。且線上教學過程中，學生的簽到、答題、線上作業的提交等等情況，可將這些數據匯總起來，成為了平時成績的依據，將作為課程考核的一部分。

然而，在線課程開展至今，仍有很多困難沒有解決，比如教學過程中，初期老師們對與線上教學各種軟件的使用，十分的陌生，需要花了大量的時間去嘗試與學習，另外，各種軟件都有著自己的局限與優勢，這也是導致我們老師線上教學經常會同時使用各種軟件。這種情況不光對老師的設備與網絡有著較高的要求，對于學生也如此，疫情的突發，使得我們現有的環境與資源是十分有限的，有的學生會反饋他們所在的地方是沒辦法長期進行網課的；另外，沒有校園的學習氛圍，沒有老師的現場督促，學生們的學習動力不高，很難堅持高效學習，前期基礎沒有跟上，那么后續內容就可能會完全聽不懂，從而放棄，針對這樣的情況，也可使用的一些網絡平臺是可以支持直播回放的，這樣可以稍稍彌補此類學生的不足。

3 結語

現今，教學方式隨著科技網絡等快速的發展，也在隨之改變，傳統的教學滿足不了學生們的要求，那么，線上與線下教學的結合成為了我們每一位老師必須要適應的教學方式，這一次疫情的出現，也加速了這種教學方式的發展，我們每一位老師需要投入更多的時間與精力去建設適合自己學生的教學平臺與資源共享平臺。