與“軸對稱”有關的中考試題掠影

文 肖學軍

一、直接考查軸對稱圖形的概念

1.判斷軸對稱圖形。

例1（2019·四川達州）剪紙是我國傳統的民間藝術，下列剪紙作品中是軸對稱圖形的是（ ）。

【解析】根據軸對稱圖形的概念判斷。正確答案為D。

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念。把某個圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。

2.利用對稱性求點的坐標。

例2（2019·福建）如圖1，數軸上A、B兩點所表示的數分別是-4和2，點C是線段AB的中點，則點C所表示的數是 。

【解析】本題也可以理解為A、B兩點關于點C對稱，從而AC=BC，由于線段AB=6，故AC=BC=3。點A向右移動3個單位即得點C，所以點C表示的數是-1。

【點評】本題也可用線段中點定義。

3.利用對稱性計算角的度數。

例3（2019·山東煙臺）小明將一張正方形紙片按圖2所示順序折疊成紙飛機，當機翼展開在同一平面時（機翼間無縫隙），∠AOB的度數是______ 。

【解析】在折疊過程中，平角分別沿對稱軸進行了2次折疊，∠AOB＝22.5°×2＝45°。

【點評】本題考查折疊圖形的相關性質。

4.設計軸對稱圖形。

例4（2020·浙江寧波）圖3是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影。請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形。（2）略。

【解析】（1）根據軸對稱圖形定義，畫出的圖形構成一個大的等邊三角形，如圖4（答案不唯一）。你能畫出其他畫法嗎？

【點評】本題解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題。

二、考查線段垂直平分線的性質

例5（2019·廣東深圳）如圖5，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A、B兩點為圓心，大于的長為半徑畫圓，兩弧相交于點M、N，連接MN與AC相交于點D，則△BDC的周長為（ ）。

A.8 B.10 C.11 D.13

【解析】本題中尺規作圖的MN是線段AB的垂直平分線，所以AD=BD，則△BDC的周長=DC+BD+BC＝DC+AD+BC＝AC+BC=8。

【點評】本題的思路是利用線段垂直平分線的性質，將線段進行轉化，把三角形周長轉化為已知線段之和。這種轉化策略是解決數學問題的重要思想方法，值得反復回味。

三、考查角平分線的性質

例6（2019·浙江湖州）如圖6，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（ ）。

A.24 B.30 C.36 D.42

【解析】如圖7，過點D作DE⊥AB交BA延長線于點E，則DC=DE，BC=BE，S△BCD=S△BED，∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDE-S△AED=BC·AB）·DE=36-6=30。

【點評】本題主要考查角平分線的性質和用割補法求圖形面積的方法。圖中作角的一邊的垂線段是角平分線常用的輔助線作法，構成了常見圖形。

四、考查等腰三角形的性質

例7（2019·湖南常德）如圖8，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，點D在AC邊上，將△ABD繞點A逆時針旋轉45°得到△ACD′，且點D′、D、B三點在同一條直線上，則∠ABD的度數是_______。

【解析】由圖形旋轉性質可得∠BAC＝∠CAD'＝45°，AD＝AD'，由等腰三角形性質可得∠AD'D＝67.5°，∠D'AB＝90°，利用三角形內角和即可得∠ABD的度數為22.5°。

【點評】本題主要考查了等腰三角形和旋轉圖形的相關性質。

五、考查尋求動點運動的規律

例8（2019·廣西玉林）如圖9，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一發光電子開始置于AB邊的點P處，并設定此時為發光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發光電子沿著PR方向發射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若發光電子與矩形的邊碰撞次數經過2019次后，則它與AB邊的碰撞次數是 。

【解析】根據題意，作出前幾次發光電子運動的路徑，如圖10所示。發光電子從起始點，每6次反彈完成一個循環組，每次循環它與AB邊的碰撞有2次。因為2019÷6＝336……3，所以此時發光電子與AB邊的碰撞次數＝336×2+1=673（次）。

【點評】解決本題的關鍵在于按照軸對稱變換規律，找出發光電子P的運動規律。