謝才公式在大型輸水明渠流量計算中的應用實例

萬鵬 吳奎 向耕 湖北省引江濟漢工程管理局

國內某大型輸水工程自建成通水以來，發揮了巨大的綜合水利效益，該工程在調度上常需要進行流量計算和閘門開度計算，計算公式采用原設計單位提供的經驗公式（主要是在固定閘門開度的情況下，以觀察閘前、閘后水位計算得出流量數據，2018年8月該工程進行了設計最大流量校核試驗，數據表明在流量>300m3/s情況下,計算流量與實測值誤差普遍在15%以上，而在2020年7月利用該工程為某超保證水位湖泊撇洪的實踐中發現，在閘門全開情況下，閘前、閘后水頭差觀測值小于1cm，利用該公式計算流量，誤差較大，即該公式在部分工況下不適用于工程調度計算流量。

1.工程概況

某大型輸水工程，輸水干渠全長約67km。干渠設計引水流量350m3/s，最大引水流量500m3/s，輸水斷面為梯形，坡比1:3，干渠底面和坡面為混凝土襯砌結構，進口渠底高程26.20m（1985黃海高程 下同），出口渠底高程25.04m。

2.經驗公式局限性

2.1 經驗公式：

圖1 工程概況圖

其中：Q為流量（m3/s），μ為流量系數（取0.7），n為閘門孔數，b為閘門寬度，e為閘門開度，?h為閘門上下游水頭差。

2.22018年8月干渠最大流量測試數據比對

2018年8月，該工程建成通水4年，此時進口閘上與出口閘下水頭差約7米，各方面試驗條件成熟，工程運管單位決定對設計最大流量進行校核測試，作為對該工程設計的檢驗。

本次流量測試工具為聲學多普勒剖面流速儀（ADCP），理論誤差<1m3/s。

通過比對進口閘、出水閘的計算流量與實測流量數據，發現在小開度、高水頭差情況下，人為觀測水位誤差對計算結果影響較小；在閘門全開，上下游水頭差較小情況下，人為觀測水位誤差對計算結果影響較大，計算流量與實測流量偏差率均大于15%。

2.32020年7月工程為超保證水位湖泊撇洪數據比對

2020年7月梅雨季節期間，在多輪強降雨侵襲下，某大型湖泊水位創歷史最高值，超保證水位0.57米，湖泊周邊內澇十分嚴重,防汛形勢十分嚴峻，針對此情況，聯合調度降低出口閘下游水位，創造為湖泊來水撇洪條件，將該湖泊來水通過泄洪閘撇洪進入輸水工程，再通過出口閘入江河。

表1 計算流量與實測流量偏差率

圖2 斷面1-2水位及流量變化圖

3.謝才公式在明渠流中的應用

3.1 謝才公式簡介

謝才公式（Chézy formula）是計算明渠和管道均勻流平均流速或沿程水頭損失的主要公式。謝才公式的基本形式為：

式中v為斷面平均流速(m/s)；R為水力半徑(m),A為過水斷面面積，Pw為水流與固體邊界接觸部分的周長，稱為濕周；J=hf/L為水力坡度，hf為流段L內的沿程水頭損失，對于梯形斷面：

A=(b+mh)h，Pw=b+2h(1+m2)^0.5，為方便計算，采取另一種明渠恒定非均勻漸變流的推導公式：

式中：Zu為上游斷面水位；Zd為下游斷面水位，Au為上游過水斷面面積，Ad為下游過水斷面面積，n為渠道粗糙系數，為動能修正系數，計算時取1，不計局部損失，取0。

3.2 利用明渠恒定非均勻漸變流公式進行計算與實測數據對比

2020年7月，以工程為湖泊撇洪為例（模型見圖1），本次實測數據主要為斷面1流量，斷面2流量僅測了3次，特作出如下假設：經過較長時間的撇洪，水流達到一個相對平衡，斷面1流量等于斷面2，斷面2實測流量可作為驗證計算公式準確性使用。

先用公式（2）以斷面1 實測流量計算n 值，得出粗糙系數n 的平均值為0.0222,再用公式（1）計算流量，得出數據偏差（見表1）。

因流量測試條件所限，實測主要為斷面1流量，計算結果為斷面2流量，斷面1到斷面2之間庫容較大（107m3級），固斷面1流量與斷面2流量并不完全相等，但分析表1及圖2數據可以發現當斷面1水位和斷面2水位變化斜率基本一致時，計算流量與實測流量基本相等，斷面2實測數據驗證了公式（1）對于明渠流量計算準確性較高。

4.結論

在明渠恒定非均勻流中，本文通過實測流量與計算流量的數據對比，驗證了低水頭差情況下，謝才公式計算結果較準確，可在該輸水工程流量計算中推廣使用。

5.建議

本文水位數據中，出口閘3水尺通過附近國家二級水準點往返引測校核（誤差0.002m），觀測精度高，建議對斷面1水尺也進行校核，提高觀測精度，減小因觀測數據的偏差影響計算結果。

本文是假設渠道斷面1與渠道斷面2流量相等的情況下計算的，而實際中該段渠道庫容較大，流量只有在2處斷面水位變化趨勢一致時才相等，建議在具備條件的情況下，同時在泄水閘2和出口閘3實測流量，對粗糙系數n值進行更精準的修正，對該輸水明渠流量計算公式進行校核計算，進一步推廣應用。