“數字編碼”教學與評析

俞周曉

摘要：“數字編碼”是人教版數學三年級上冊第77～78頁的內容，是小學數學“綜合與實踐”領域中的重要內容之一，是學生首次比較系統地認識到數字除了計數、測量和排序之外還有標號這一功能。身份證號碼學生以前入學時能接觸到，但極少有學生意識到它每個數字都包含一定的含義，而且對于三年級的孩子來說，18位的數字以前也沒碰到過，是一個難點。課堂教學中要根據第一學段小學生的年齡特點和認知規律，設計與他們生活實際相關的例子，以實際感受來幫助學生理解編碼能準確方便地傳遞信息的作用，對生活中常見的一些數字編碼形成初步的感知，進而培養學生的綜合的數學素養。

關鍵詞：小學數學;數字編碼;綜合與實踐

“數字編碼”是人教版數學三年級上冊第77～78頁的內容。三年級的學生對數字功能的理解一直停留在計數、測量和排序上，對數字有標號這一功能，在生活中能接觸到但并不理解。教材把這一功能系統地提出來，引領學生進入了解數字的標號功能這一新的領域。這節課的教學目標是：（1）通過認識身份證號碼等常見的數字編碼體會數字編碼的特點;（2）通過觀察、猜測、比較等活動探究數字編碼的方法，初步學會用編碼的方法解決生活中的簡單問題;（3）體會數學來源于生活，應用于生活，激發學習興趣。教學重點是了解身份證號碼的含義、體會數字編碼的特點。難點是通過了解編碼的意義學會簡單的數字編碼。

教學準備：每人提前一天發一張調查表，如下：

下面這個教學設計是參考了大量教學視頻和資料，經過4個班級的試教，再根據每次試教后的感受反復修改而成的，光第一環節引入就設計了好幾個版本，最后根據本校學生的實際學情，最終定為此稿。

【教學片段】

一、創設情景

播放諜戰劇《麻雀》片段（1分半鐘）

師：同學們，這個劇里他倆記錄電臺播報的一串串數字，最終破譯出了敵人的軍事情報，敵人用數字來傳遞軍事信息，可見數字除了我們平時在用的計數等功能外，還有另一種神奇的功能，想不想學習下這個神奇的功能呢？今天我們就以身份證號碼為例來學習“數字編碼”（板書：數字編碼）。

評析：剛開始，引入部分設計的是談話引入：“出示110、119、120、114、12315，你知道這些數字能傳遞哪些信息嗎？”后來改成游戲引入：“只要你告訴我一個身份證號，我就可以知道這是男生還是女生，想不想考考老師？” 改成現在的看1分半鐘的短視頻是因為試教時發現前兩個引入環節相對費時，這個內容以前的教材是放在五年級的，對于三年級的學生來說還是很有難度的，試教時并不能在45分鐘一節課的時間內完成，所以為了有利于整節課的時間安排，最后修改成看短視頻。這樣既能節省時間，又能引用諜戰情節渲染數字編碼神奇的氛圍，進而引起學生極大的探索欲，激發學習興趣 。

二、探索新知

（一）出生日期碼

PPT出示一對親兄弟的身份證號碼。

師：先來看一對親兄弟的身份證號碼，他倆誰是哥哥、誰是弟弟呢？

生：王明是哥哥，王杰是弟弟。

師：你是怎么看出來的？

生：出生日期。

師：王明出生在1月23日，1前面多了一個“0”，為什么？能不能去掉呢？月份可以是一位數，也可以是兩位數，你知道這里的“0”起什么作用嗎？

生：“0”起占位的作用。

師：如果去掉“0”又會出現什么情況呢？

生1：身份證號碼會少一個數字，變成17位。

生2：0去掉后，王明的生日會變成20031231，也就是12月31日。

師：這樣就會產生歧義了，也就是說在編碼的時候，同一類型編碼的位數必須相同，身份證號碼具有規范性。（板書：規范性）

評析：這里的難點是通過“0”的作用，讓學生理解同一類型編碼的位數必須相同，體會數字編碼格式的規范性。

（二）地址碼

PPT出示一對表兄弟的身份證號碼

師：一對表兄弟一個出生在杭州，一個出生在諸暨，你能分辨這兩個身份證號碼分別是誰的嗎？

生：第一個是趙文的，第二個是李陽的。

師：為什么這樣說呢？

生：第一個身份證號碼是330681開頭的，跟我的一樣，所以我猜是趙文的，他跟我一樣是諸暨人。

師：你真會推理！是的，身份證號碼前6位反應了地址信息，稱為地址碼。330681中“33”表示省，“06”表示市，“81”表示縣（區）。杭州和諸暨都是浙江省的所以都是“33”開頭的。

師：下面我們來搶答，他倆誰是表哥，誰是表弟？

生：趙文是表哥，他出生于2004年2月15日。李陽是表弟，他出生于2004年7月31日。

師：你能在調查表里找到自己和家人的地址碼嗎？跟同桌說一說。

評析：以學生自己的地址碼為例，通過觀察、比較的方法，讓學生了解地址碼各數字表示的含義，這樣更有利于理解和記憶。

（三）性別碼

PPT出示一對龍鳳胎的身份證號碼

師：猜猜他倆是什么關系？為什么？

生：是一對雙胞胎，因為地址碼和出生日期碼都一樣，所以是同一地方、同年同月同日生的。

師：你能猜猜這兩個身份證號碼分別是誰的嗎？

生：第一個號碼是周一菲的，第二個號碼是周一海的。

師：怎么看出來的呀？

生：倒數第二位表示性別，單數表示男生，雙數表示女生。

師：你能在調查表里找到自己和家人的性別碼嗎？跟同桌說一說。

評析：以一對龍鳳胎的身份證號碼為例，既可以讓學生通過觀察、比較地址碼、出生日期碼，對前面兩個環節的內容做一個鞏固，讓學生獲得學以致用的成功感，又能承上啟下，自然過渡到性別碼的學習，加深印象。

（四）順序碼和校驗碼

師：剛才我們看了一對龍鳳胎的身份證號碼，發現兩個身份證號碼的很多數字都相同，但性別碼不同，那如果是一對同性別雙胞胎，身份證號碼會一樣嗎？我們一起來看看。（PPT出示一對同性別雙胞胎的身份證號碼）

生：不一樣，最后2位數字不同。

師：一起來看看我班酈梓毓的身份證號碼，你發現有什么特殊的地方嗎？

生：最后一位不是數字，是羅馬數字Ⅹ。

師：身份證號碼最后1位稱為校驗碼，校驗碼是怎么來的呢？我們一起來看看。（PPT出示介紹校驗碼的小短文：“校驗碼： 作為尾號的校驗碼，是由身份證前17位數字通過復雜的公式計算出來的，它是身份證的防偽標志，可以防止不法分子假造身份證。它只可能在0-10之間產生。如果某人的尾號是0～9，不會出現Ⅹ，但如果尾號是10，那么就得用Ⅹ來代替，因為如果用10作尾號，那么這個人的身份證就變成了19位。Ⅹ是羅馬數字的10，用Ⅹ來代替10?！保?/p>

師：所以校驗碼相當于是身份證號碼的防偽標志。校驗碼前面3位稱為順序碼，例如我班酈梓毓的順序碼就是“171”，酈梓睿的順序碼就是“173”，“17”表示派出所，“1”和“3”是性別碼，他倆是男生，所以都是單數。

評析：順序碼相對較容易記，校驗碼就有點麻煩，特別是Ⅹ表示數字10，很多孩子會覺得很難理解，老師講解起來也費勁。為了化繁為簡，我出示校驗碼小短文，讓孩子們自己閱讀，并借用了班級里雙胞胎學生的身份證號碼為例，吸引孩子們更有興趣去探索、去理解。

（五）唯一性

師：學了上面4個環節的內容，現在我們一起來梳理一下（出示一個身份證號）：33表示浙江省，06表示紹興市，81表示諸暨市，2010表示2010年，09表示9月，03表示3日，17表示浣東街道派出所，2表示性別是女生，Ⅹ表示校驗碼，這樣從浙江省開始一步一步縮小范圍，就能唯一確定這個人就是我班的史倬楦，所以身份證號碼是唯一的，每個人的身份證號碼都不同，都能從我國的近14億人口中確定唯一的你。（板書：唯一性）

評析：利用史倬楦同學的身份證號碼，PPT出示的時候并不是一次性出來的，而是先出示“33”表示浙江省的號碼 ，再出示“06”范圍縮小到紹興市，再出示“81” 范圍繼續縮小到諸暨市，再縮小到浙江紹興諸暨2010年9月3日出生的孩子，“17”縮小到浙江紹興諸暨2010年9月3日出生的浣東街道派出所轄區孩子，“2”繼續縮小到浙江紹興諸暨2010年9月3日出生的浣東街道派出所轄區的女孩，最后加上“Ⅹ”這個辨別真偽的校驗碼，就能唯一確定是班里的史倬楦。通過讓學生親生經歷身份證號碼這一步步縮小范圍最終能確定唯一的人的過程，能更直接地體會并理解身份證號碼的唯一性。

（六）簡潔性

PPT出示酈梓毓的身份證號以及“身高139厘米、體重40千克、腰圍61厘米、鞋碼33碼”等字樣。

師：我們能把酈梓毓的身高等這些信息加入到身份證號碼里嗎？請4人小組討論。

生1匯報結論：不能，因為這些數字是會改變的，加進去后身份證號碼就會變得可以改變。

生2匯報結論：加進去后身份證號碼就變得很長很長，記不住了。

師：所以，身份證號碼要有簡潔性。

師：那能把身份證號碼里的一些數字去掉嗎？

生：不能，因為去掉一些后就不能確定唯一的你了。

評析：通過討論能否把酈梓毓同學的一些信息加進身份證號碼，讓學生能自主合作交流，親身經歷并感受身份證號碼的簡潔性。

（七）生活中的數字編碼

師：身份證號碼在生活中有哪些作用呢？

生幾人回答：辦理銀行業務、辦理營業執照、辦理駕駛證 、入學、就業、買車票等。

師：生活中還有很多數字編碼，我們一起來看看。（PPT出示圖片）

評析：通過播放一系列生活中的數字編碼的圖片實例，讓學生認識到數字編碼并不只有身份證號碼，使他們快速把眼界擴展到生活中形形色色的編碼中，感受生活中的數學之美。

（八）小游戲：破譯編碼

PPT出示編碼表，如下：

師：我們在開頭的小視頻中看了特工如何破譯密碼，你們想不想也做回特工呢？下面請大家一起來破譯老師贈予你們的兩句話。第一句贈言：19? 19? 23? 24? 16? 17? 18 ，第二句贈言：23? 24? 33? 34? 27? 37? 38 。

生齊回答：小小數字用處大，數字編碼顯神通。

評析：教學的最后環節選擇了讓孩子當回特工的小游戲，設計幾個習題，例如：幫小馬虎分辨家人弄亂的身份證號，或者小小設計師設計學號等，通過幾次試教感受到時間上來不及，所以最后挑選了這個看似很“高大上”、實際上很簡單、能在1分鐘內解決的小游戲。在形式上呼應課開頭的密碼任務，在內容上解決教學本課時間緊迫的問題，在情感上激發學生解開編碼的神奇面紗，化繁為簡，體會收獲的成功感。

（九）課后作業

1.俞老師家住17層1單元2號房，請你給我編一編門牌號。

2.雙橋小學有700多人，請你為自己設計一個學號。要求：讓人看到這個學號就能找到你。（提示：想一想，這個學號應該包含哪些信息？）

評析：當數學應用到實際生活中，學生就能感受到數學是如此平易近人。先讓學生嘗試下編簡單的門牌號，再進一步增加一些難度，編全校的學號。設立遞進式的習題，符合小學低段學生的年齡特點和認知規律，同時也可以對不同的學生作出不同的作業要求，例如選做其中一個習題，而且這類作業講評時可以多種答案都對，體現出習題的開放性，盡量讓每個孩子都能發揮創造性思維，體驗跳摘果子的成功感。

（責任編輯：韓曉潔）