淺談構建小學數學模型的有效策略

曹文輝

摘要：學習數學時應當去繁求簡，將問題盡可能地符號化、抽象化，建立對應的數學模型，繼而運用數學模型去回應生活，在這個過程中將問題解決，并不斷修改完善數學模型。

關鍵詞：小學數學模型;形式化;學習經驗

一、數學模型的概念

一般數學模型較多地采用數學符號、語言、圖形、數量關系等來進行表達，相較于單純的數字表達，其能更加簡潔、直觀、精確地將實際問題數學化。小學數學模型主要指狹義上的數學模型，即反映特定問題或特定具體事物系統的數學關系結構。小學階段的數學模型比較基礎和簡單，如數學公式模型、方程模型等。

二、小學數學模型構建存在的問題

小學數學模型構建是基于提升學生實際問題應用能力、簡化問題而提出的，但目前模型構建并沒有按照完全設想的形式去實現，主要表現在以下幾個方面。

（一）數學模型建構意識薄弱

以往的研究表明，部分小學數學教師在教學活動中過于看重學生的“知識和技能”，而相對忽視學生學習到的知識能否很好地應用在具體實踐上。這樣，一旦脫離了講過的例題，遇到其他問題學生就會不知所措，也會因為缺乏探索數學規律的興趣、缺乏尋求更好的數學方法的能力而降低學習效率。

（二）數學模型的建構趨于形式化

小學數學模型的構建應當與問題深入融合，但有很多老師在數學建模過程中較多地停留在表面，僅注重形式和結論，學生的整個體驗過程未被重視。那么，這是與小學數學學習的初衷相違背的，數學模型是不能根植于學生大腦的，這樣刻板式學習的效果甚微。

三、構建小學數學模型的有效策略

《義務教育數學課程標準（2019年版）》指出：“數學課程的基本理念是要人人都能獲得良好的數學教育，即不僅要懂得知識，還要懂得基本思想，教師的課程設計要能夠滿足學生未來生活、工作和學習需要，讓學生掌握必需的數學基礎知識和基本技能，發展學生的抽象思維和推理能力。”從中可以看出數學建模提升學生解決實際問題能力的重要性。小學數學建模過程包含三個方面，即設置問題情境、建立模型、解釋應用。建立模型是數學建模過程中最為關鍵、最為核心的部分，如何幫助學生有效地構建起數學模型？具體而言，可通過以下方法來幫助學生構建數學模型。

（一）培養學生自主探究建模的意識

學習來源于興趣，在興趣推動之下，學生能夠增強學習的信心和能力。要真正讓學生積極學習，必須讓學生喜歡學習，讓學生提高學習探究能力。以“化簡與求值”為例，當n=0.6時，求12n+8n的值。一般情況下，大部分學生會直接代入再計算，只有一小部分的孩子會想到先化簡再代入，最后計算得到結果。教師可以讓學生對兩種方式都進行嘗試，讓學生親自感受哪種方式最為簡單。這個嘗試的過程，能夠增強學生的思維能力，為其感悟算理、構建數學模型增加一定的經驗，培養學生建模的意識。教師還可以繼續深化問題，若n=3，n=15……，讓學生計算其結果如何，看哪種方式最為簡便。教師須不斷深化問題，提升學生的思考能力，只有這樣，才能夠有效地培養學生自主探究的意識，建立起對數學模型的興趣。

（二）提升學生的實踐操作能力，幫助學生構建數學模型

知識的學習離不開具體的實踐，通過實際操作能夠增強學生的觀察和思考能力，加深學生對數學知識的印象。比如，學習“角的度量”，取任意的四邊形、三邊形，用量角器量一量，并做好記錄，最后求內角之和。學生們經過不斷地反復思考、操作、交流，理解了三角形的內角之和是180°、四邊形的內角和是360°的由來。經過學生的親手實踐，學生腦海之中深刻地建起了關于內角之和的數學模型。這不僅能夠促進學生進一步思考，也能夠確保教學的有效性，讓學生學到真正的、能夠應用于實際的數學知識。

（三）構建貼合實際的模型情境

數學知識和生活密不可分，學習數學知識的過程，就是將數學問題生活化的過程。所以，我們可設計合適的生活情境，讓學生去學習、理解。情境模型教學不僅能夠增加學習的趣味，而且能提升學生學習的速度和能力。

（四）實現數學模型向現實生活的回歸

教師在每次教學過程中，應建立對應的數學模型，實現數學模型從抽象到具體的回歸。學生只有在探索的過程中，才能進行對數學知識的認知和理解，深化對數學模型的認識。

（五）采用合適的小學數學模型構建方法

在構建小學數學模型時，教師需要采用合適的構建方法，具體構建要分五步走，即明確問題、進行假設、建構模型、解決問題、分析論證模型。

1.明確問題

明確自己要解決的實際問題是什么，然后弄清自己建模的目的，弄清問題的本質。比如規劃建房材料購買資金，就是對加法和乘法的運用。

2.進行假設

有些問題看起來比較復雜，我們可以根據問題特征和建模目的簡化問題，用比較精確的語言假設模型的本質問題。比如“雞兔同籠”問題，我們通過假設、建模，最后能解決這樣一類問題。

3.構建模型

建模過程要依據所做的假設，分析問題產生的原因和發展的結果，然后根據研究對象的內在結構規律、利用恰當的數學工具構建等量關系和其他數學結構。構建數學模型是為了讓復雜的問題簡單化，是為了能夠從現象看清問題的本質，能夠利用所構建模型解決問題。一般而言，數學模型越是簡單明了，其應用價值越高，越能夠幫助學生解決更多的應用問題。

4.問題求解

求解模型的方法有很多，可通過解方程、畫圖（線段圖、樹狀算圖）等方法來求解，也可以通過邏輯運算方式對其進行計算。

5.數學模型分析

這是對求解出模型的論證，如通過分析誤差、分析數據穩定性等來驗證其求解是否正確。

四、結語

通過數學建模，能夠讓復雜多變的問題簡單化，降低學生的思維難度，而且能夠提高學生思考的效率，且數學建模的指導思想是從實踐中來的，然后再通過數學模型去指導實際應用。構建數學模型本身就是一個尋找、發現、建模、驗證、應用的過程，因此，構建數學模型必須立足在學生理解的基礎上，通過理解、掌握其規律來建模、求解，并且教師應給予學生足夠的時間和空間去積極探索，提高學生的學習能力，真正培養學生的數學應用意識，促進學生思維能力的發展。

（責任編輯：奚春皓）