廣西杉木胸徑和樹高二元立木材積模型研究

張 偉，岑巨延，秦旭東，曾春陽，徐慶玲，王 科

（1.廣西壯族自治區林業勘測設計院，廣西南寧 530011；2.廣西國有高峰林場，廣西南寧 530001；3.廣西森林資源與生態環境監測中心，廣西南寧 530028）

杉木（Cunninghamia lanceolata）是廣西主要鄉土樹種和用材樹種，種植面積大。據第九次全國森林資源清查廣西壯族自治區森林資源清查成果（2015年），廣西杉木林面積150.38 萬hm2，占廣西喬木林面積的14.3%；蓄積量12 922.95 萬m3，占廣西喬木林蓄積量的19.1%。

二元材積表是以林木胸徑和樹高為自變量、林木主干材積為因變量的回歸模型。通過胸徑和樹高的雙因素控制，有效地提高了材積表的精度，二元材積表是我國森林蓄積量計量的主要依據。很多學者在其他省份開展了相關研究，目前常用的數學模型有20 多個[1-10]，邁耶、納斯倫德、孟憲宇和斯泊爾等都提出了精度較高的多元非線性模型。在材積模型研究中，二元山本材積模型的應用最常見，該模型能較好地反映胸徑和樹高的變化規律，在生產實踐中普遍被認為適用性好且精度較高[11]。建國以來，我國林業主管部門在全國180 個樹種的十九多萬株樣木資料的基礎上編制了56 個二元立木材積表并頒布實施[12]，廣西農學院林學分院黃道年等于1986年組織編制了《廣西森林調查手冊》。全國頒布的杉木二元材積表和廣西研制的杉木二元材積表，其使用年限均已接近40年，隨著森林經營水平的提升，繼續沿用原有杉木二元材積表可能產生一定的誤差。本研究采用廣西采集的杉木材積建模數據，擬合適合廣西實際情況的杉木二元材積模型，以期為廣西杉木蓄積量的準確計量提供科學依據。

1 材料與方法

1.1 數據采集范圍

根據DB45/T 470-2007[13]中廣西杉木產區區劃的標準以及杉木現實林分分布的地理位置和氣候條件、地貌、土壤等立地因素的差異，將杉木林分劃分為中心產區和一般產區（含邊緣產區），分產區采集建模樣本。中心產區的采樣范圍為龍勝縣、全州縣、平樂縣、融水縣、鹿寨縣、金秀縣、富川縣、八步區、羅城縣、天峨縣、隆林縣和鳳山縣12 個縣（市、區）以及廣西國有大桂山林場；一般產區的采樣范圍為右江區、西林縣、田東縣、宜州區、憑祥市（熱帶林業研究中心）、岑溪市、平南縣和博白縣8 個縣（市、區）以及廣西國有高峰林場、博白林場、派陽山林場、欽廉林場和欽州市國有三十六曲林場。

1.2 研究方法

1.2.1 數據采集

充分考慮分布區域、立地質量、經營措施、林分密度和林齡等因素，在兩個產區內均勻設置20 m×30 m 的標準地276 塊。在標準地內，按照6、10、14、18、22、26、30、36、42、48 cm 的徑階范圍和大、中、小3 個高徑比等級進行控制，選取采伐計算木，每個取樣徑階選取采伐計算木30 ～45 株（大、中、小3 個高徑比等級各取10 ～15 株），在實際工作中共采集了643 株造材木樣本。對調查數據進行整理后，采用經驗判斷法、繪圖分析法和數理統計等方法，剔除12株異常樣木，選取468株作為二元材積建模樣本，163株作為檢驗樣本。

1.2.2 建模

為保證研究的準確性和適應性，本研究從常用的二元材積回歸方程中選擇了斯泊爾、山本和藏（固定參數式）、山本和藏（可變參數式）、納斯倫德、孟憲宇和邁耶6 個多項式回歸方程作為備選模型（表1）。

采用數據管理系統vfp（Visual FoxPro 6.0）作為軟件開發平臺，研建模型擬合程序系統，并與中國林業科學研究院開發的Forstat 3.0[14]互為輔助進行模型擬合。

表1 備選的二元材積模型Tab.1 Alternative dual volume models

1.2.3 評價指標

采用殘差平方和（SSE）、剩余標準差（RMSE）、確定系數（R2）、總相對誤差（TRE）、平均相對誤差（MRE）、平均相對誤差絕對值（MAPE）和預估精度（P）等7項評價指標[15-16]，分別從模型總體檢驗、分區檢驗、分段檢驗和獨立樣本檢驗等方面對備選模型進行評價與檢驗。

2 結果與分析

2.1 區域干形差異性分析

將樣木數據分別按照中心產區和一般產區計算各徑階的平均樹高、平均胸徑、胸高形數和實驗形數（表2）。中心產區與一般產區的胸高形數平均值相對偏差為2.896%，小于3%；胸高形數在各徑級上的差異均小于5%。中心產區與一般產區的實驗形數平均值相對偏差為1.856%，小于3%；實驗形數在各徑級上的差異均小于5%。因此，可以判定，廣西杉木中心產區與一般產區的胸高形數和實驗形數差異不顯著，不需要分產區擬合材積模型。

2.2 二元材積模型擬合結果

對備選的6 個模型進行擬合，采用牛頓法進行參數估計（表3）。

表2 各產區各徑級的胸高形數和實驗形數Tab.2 Breast height form factor and experimental form factor of different diameter classes on two regions

表3 模型擬合結果Tab.3 Results of model fitting

2.3 模型評價

在比較模型擬合優度的過程中，殘差平方和和剩余標準差越小，確定系數越接近1，模型擬合精度越高。6 個方程的殘差平方和和剩余標準差均很小，確定系數均較高，說明6個模型均能較好地擬合材積與樹高和胸徑的關系（表4）。

模型1、模型2、模型3和模型4的總相對誤差均小于3%；模型5 和模型6 的總相對誤差均超過3%，達不到二元立木材積模型總相對誤差小于3%的要求[17]。6 個模型的平均相對誤差均小于3%，均達到了二元立木材積模型平均相對誤差小于3%的要求[17]。模型2 和模型3 的平均相對誤差絕對值均小于10%；其他模型的平均相對誤差絕對值均超過10%，沒有達到二元立木材積模型平均相對誤差絕對值小于10%的要求[17]。除了模型4 外，其他方程的預估精度均超過97%。

模型1 和模型2 的參數變動系數均低于10%，說明模型穩定性好；模型3、模型4、模型5 和模型6大部分參數的變動系數超過50%，說明模型穩定性不夠，有可能導致模型在胸徑和樹高某些分段上的應用不理想（表3）。

通過分析，模型2（山本和藏固定參數式）既能滿足7 個模型評價指標的要求，參數的變動系數也低于50%，明顯優于其他5個模型。

表4 二元材積模型評價Tab.4 Evaluation of dual volume models

利用建模樣本，繪制模型2 的材積殘差隨胸徑和樹高的分布圖（圖1 ～2），可以看出該模型的材積殘差隨胸徑和樹高以0 為基準線上下對稱分布，沒有明顯系統偏差。通過綜合比較，山本和藏（固定參數式）模型各方面均表現優良，因此選擇其作為廣西杉木二元材積模型。

圖1 山本和藏（固定參數式）模型材積殘差隨胸徑分布圖Fig.1 Distribution curve of volume residual with DBH of Yamamoto-Kazuhide Model(with fixed parameters)

圖2 山本和藏（固定參數式）模型材積殘差隨樹高分布圖Fig.2 Distribution curve of volume residual with tree height of Yamamoto-Kazuhide Model(with fixed parameters)

3 模型檢驗

根據我國現行林業數表標準和規范[17-18]，二元立木材積模型檢驗的總相對誤差和平均相對誤差要小于3%，相對誤差絕對值要小于10%，預估精度大于97%，殘差圖以橫坐標為中心上下分布均勻。

3.1 模型自檢

3.1.1 模型總體檢驗

對模型2 進行整體檢驗，模型的胸徑和樹高與主干材積的相關性十分顯著（R2=0.986）；參數變動系數小于10%，總相對誤差和平均相對誤差分別為-0.19%和-0.97%，均在3%以內；平均相對誤差絕對值為6.28%，小于10%；預估精度達到98.86%（表5）。總體檢驗說明山本和藏（固定參數式）模型質量很高，整體預估效果很好。

3.1.2 模型分區檢驗

模型2在中心產區和一般產區樣本分段上應用的總相對誤差和平均相對誤差均小于3%，平均相對誤差絕對值小于10%（表5）。

3.1.3 模型分段檢驗

對模型2 在不同胸徑分段進行檢驗，結果表明其在不同胸徑分段應用的總相對誤差和平均相對誤差均小于3%，平均相對誤差絕對值小于10%（表5）。

對模型2 在不同樹高分段進行檢驗，結果表明其在不同樹高分段應用的總相對誤差和平均相對誤差均小于3%，平均相對誤差絕對值小于10%（表5）。

3.2 獨立樣本檢驗

為進一步檢驗模型的使用精度，對未參與建模的2 套檢驗樣本（樣本1 為78 株，樣本2 為85 株）進行檢驗。檢驗結果表明，模型2 在兩組檢驗樣本中應用的總相對誤差和平均相對誤差均小于3%，平均相對誤差絕對值均小于10%（表6）。對兩套樣本的實際值和預估值進行F檢驗，其F統計量均小于臨界值（F0.05= 1.53），實際值與估計值差異不顯著。

表5 模型2分區和分段檢驗結果Tab.5 Test results of Model 2 in different regions,DBH and tree heights (%)

表6 模型2的獨立樣本檢驗結果Tab.6 Test results for independent samples of Model 2 (%)

4 結論與討論

通過干形分析得知，廣西杉木中心產區和一般產區的干形不存在明顯差異，不需要分區建立二元材積模型。利用建模樣本建立了6種杉木二元材積模型，利用確定系數、總相對誤差、平均相對誤差、平均相對誤差絕對值、預估精度、參數變動系數及殘差散點圖分布等評價指標對6 個模型進行篩選，確定山本和藏（固定參數式）模型作為廣西杉木二元材積表模型。對山本和藏（固定參數式）模型（V= c0×Dc1×Hc2，其中c0= 0.000 063 003,c1= 1.831 8,c2=1.028 2）進行整體檢驗、分區檢驗、胸徑分段檢驗、樹高分段檢驗和獨立樣本檢驗，結果表明其總相對誤差和平均相對誤差均小于3%，預估精度均大于97%，參數穩定可靠，模擬效果好，完全符合林業數表模型編制的精度要求，可在森林資源規劃設計調查等各類生產中應用。

本研究建模樣本胸徑和樹高取樣范圍為5.0 cm ≤D≤46.0 cm，4.8 m ≤H≤28.4 m，基本覆蓋了廣西杉木林產區現實林分中胸徑和樹高的分布范圍。超過以上胸徑和樹高范圍的杉木林木，應用本研究成果對其材積進行外推性測算時，可能產生一定的偏差，建議應用前進行檢驗及修正。