計算機知識在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用探討

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的學(xué)科，透過抽象化和邏輯推理，對于人們生產(chǎn)生活中實際問題的解決有著重要作用。而數(shù)學(xué)建模作為利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的重要手段，在人類社會發(fā)展中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，其本身作為一個復(fù)雜的數(shù)據(jù)信息處理過程，對計算機知識的應(yīng)用，可使系列問題迎刃而解，且效率和質(zhì)量表現(xiàn)更佳。本文基于對數(shù)學(xué)建模的相關(guān)概述，著重就計算機知識在其中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;計算機知識;應(yīng)用

某種維度上講，數(shù)學(xué)建模作為一個創(chuàng)造性思維的過程，對創(chuàng)新能力、思維能力、想象能力等方面的素質(zhì)培養(yǎng)有著顯著作用，并且其本身應(yīng)用前景十分廣闊，對實際問題的解決有很強的針對性。數(shù)學(xué)建模還與計算機有著明顯的關(guān)聯(lián)性，隨著科技發(fā)展，計算機系統(tǒng)的功能負(fù)載愈加多元，進(jìn)一步簡化了數(shù)學(xué)建模流程，可使之進(jìn)行更為復(fù)雜的問題處理，對計算機知識的應(yīng)用，是推動數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新發(fā)展的重要基點。時至今日，有關(guān)計算機知識在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用探討，備受關(guān)注和熱議。

一、數(shù)學(xué)建模概述

所謂數(shù)據(jù)建模，即是指利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的過程，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)價值，而計算機應(yīng)用則提供了新的解決問題范式，對其相互關(guān)聯(lián)的研究，是導(dǎo)引后續(xù)實踐的關(guān)鍵。本節(jié)在簡述數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵及特點的基礎(chǔ)上，深度解析了其與計算機之間的關(guān)系，具體相關(guān)表述如下：

（一）內(nèi)涵及特點

在人們現(xiàn)實的工作與生活中，總會有這樣或那樣的問題需要通過數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)建模即是指通過對一系列實際問題的抽象簡化，確定變量與參數(shù)之間關(guān)系，進(jìn)以解決問題的過程，且該過程是多次循環(huán)和不斷深化的，其本身作為一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，包括數(shù)學(xué)公式、圖片以及表格等多種呈現(xiàn)形態(tài)，具備綜合性、涉及面、因素關(guān)系等多重優(yōu)勢。在現(xiàn)實的應(yīng)用操作中，由于數(shù)學(xué)建模所關(guān)聯(lián)到的數(shù)據(jù)量龐大，可采用的算法相當(dāng)復(fù)雜，加之人的主觀個性差異，不同的建模人員所選用的思路、方法以及給予的約束條件大相徑庭，彰顯了其主觀性特點。為了得到更加精確的結(jié)果，需要對建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行不斷修改和完善，在一定的伴隨條件下，最終很多問題也只能計算其近似值。同時，相較于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究，數(shù)學(xué)建模更加強調(diào)以現(xiàn)實問題為導(dǎo)向，具有廣泛的學(xué)科知識觸及特點，需要海量數(shù)據(jù)的多次計算，能夠幫助人們更加深刻地認(rèn)識現(xiàn)實問題，其應(yīng)用價值毋庸置疑，是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的重要方向。正是基于數(shù)學(xué)建模的多重優(yōu)勢表現(xiàn)，已然成為了一種解決實際問題的強有力的數(shù)學(xué)手段，其本身難度大、涉及面廣、形式靈活等特點，對師生提出了較高的要求，相關(guān)教學(xué)應(yīng)是一個不斷摸索、創(chuàng)新和完善的過程，而計算機則提供了新的解決路徑。

（二）與計算機的關(guān)系

計算機是現(xiàn)代一種用于高速計算的電子計算器，可進(jìn)行數(shù)值計算，又可以進(jìn)行邏輯計算，還具備一定的存儲計算功能，其本身是源于數(shù)學(xué)建模的發(fā)展。美國對導(dǎo)彈飛行軌跡的研究，就實現(xiàn)了計算機知識與數(shù)學(xué)建模的有機結(jié)合，并推動了后者的創(chuàng)新發(fā)展。如上分析，數(shù)學(xué)建模作為一個創(chuàng)造性思維的過程，涉及到海量數(shù)據(jù)信息處理，需要一定的計算能力，而計算機本身的技術(shù)優(yōu)勢，更好地促進(jìn)了知識轉(zhuǎn)換，發(fā)揮了存儲、搜集、運算、通信等功能支持，使得整個過程更為簡便。事實上，隨著計算機知識的延展與深化，一些專用軟件被開發(fā)出來，使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算更加容易，數(shù)學(xué)建模的可操作性更強。同時，在當(dāng)下的計算機智能化優(yōu)勢下，其功能負(fù)載愈加完善，可進(jìn)行文字、圖像、視頻等多類信息的處理，為數(shù)學(xué)建模提供了直觀的多媒體顯示，可幫助人們更加深刻的認(rèn)識現(xiàn)實問題本質(zhì)，繼而尋求最佳解決之法。另外，基于計算機的自動化，還可根據(jù)程序設(shè)定查找數(shù)學(xué)建模中的漏洞，并及時進(jìn)行修復(fù)，保證了各環(huán)節(jié)的統(tǒng)一。某種維度上講，現(xiàn)代計算機科學(xué)的發(fā)展是基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，很多計算機發(fā)展方面的杰出者，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是頗有造詣。將計算機知識運動到數(shù)學(xué)建模中，可更好地輔助人類解決實際問題，操作的便利性，決定了其發(fā)展的必然，應(yīng)當(dāng)?shù)玫綉?yīng)有重視。

二、計算機知識在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

正是基于計算機與數(shù)學(xué)建模的緊密關(guān)聯(lián)性，加之?dāng)?shù)學(xué)建模本身的項目復(fù)雜性，決定了計算機知識應(yīng)用的必要性，是簡化操作流程、提高數(shù)值精度的有效路徑。作者基于對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知，結(jié)合實際情況，從以下幾方面著手，提出了計算機知識的應(yīng)用，以供參考和借鑒。

（一）查詢

數(shù)學(xué)建模的核心是幫助人們解決實際問題，實踐中會觸及到大量的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用，并需對現(xiàn)實問題的相關(guān)構(gòu)成要素進(jìn)行調(diào)查，進(jìn)而確定變量與參數(shù)之間的關(guān)系。在此過程中，數(shù)學(xué)建模勢必會牽連到大量的數(shù)據(jù)信息支持，從而找到解決實際問題的最佳方法。而計算機強大的數(shù)據(jù)存儲與查詢功能，極大提升了上述過程的操作便利性。在此基礎(chǔ)上，人們可以借助計算機的查詢功能，通過各種搜索引擎或數(shù)據(jù)庫等，找到自己所需的知識資料，進(jìn)而順利地展開數(shù)學(xué)建模活動。同時，基于足夠的數(shù)據(jù)資料支持，數(shù)據(jù)建模中還涉及到巨大的數(shù)學(xué)計算工作量，單純地依靠人工操作，勢必會影響其效率，且很難滿足存儲需求。對此，充分運用計算機的高速運算優(yōu)勢，可快速解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題。例如，當(dāng)前主流的數(shù)學(xué)軟件Matlab/Maple等，可用于已知函數(shù)計算并繪制圖形，支持完全符號的運算、精確計算以及任意精度的近似計算，且還可用于線性代數(shù)、微分方程、概率統(tǒng)計等常見問題的求解，它們在不同領(lǐng)域計算的優(yōu)勢，進(jìn)行組合應(yīng)用效果更佳，這也是解決數(shù)據(jù)建模困境的重要手段。

（二）作圖

數(shù)學(xué)建模最突出的難點在于一些復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，傳統(tǒng)操作方法相當(dāng)麻煩，任何一個環(huán)節(jié)的差錯，將會影響最終結(jié)果的精度，需要投入大量的時間和精力，實際工作效率較低，而計算機知識的應(yīng)用則使之迎刃而解。可利用計算機知識繪制數(shù)據(jù)圖形，進(jìn)行多媒體顯示，應(yīng)用起來更為便捷。具體而言，數(shù)學(xué)建模的首要基礎(chǔ)是對現(xiàn)實問題進(jìn)行抽象簡化，需要大量的數(shù)據(jù)圖形處理，傳統(tǒng)人工操作下很難進(jìn)行立體化的數(shù)學(xué)圖形建構(gòu)，利用計算機作圖知識輔助，可使得整個過程更加簡便、高效。事實上，現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)建模中，對計算機C語言的應(yīng)用已然相當(dāng)廣泛，用于函數(shù)繪圖，使得數(shù)學(xué)模型更加形象化、立體化，可基于此進(jìn)行系統(tǒng)的現(xiàn)實問題分析。另外，隨著計算機技術(shù)發(fā)展，一些創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)軟件，如Flash/PS等，通過可視化的高級計算機語言應(yīng)用分析數(shù)學(xué)袋鼠、數(shù)學(xué)微積分等，為數(shù)學(xué)建模提供了有效支持，廣泛應(yīng)用于建筑設(shè)計、工程設(shè)計等領(lǐng)域。對計算機作圖知識的掌握與應(yīng)用，是實現(xiàn)高效數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵一環(huán)。

（三）統(tǒng)計

數(shù)學(xué)統(tǒng)計作為數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵一環(huán)，整個活動過程十分繁瑣，利用計算機統(tǒng)計知識，可大幅改善工作效率和準(zhǔn)確度。基于計算機知識應(yīng)用開發(fā)的SPSS，即社會學(xué)統(tǒng)計軟件包，具有基本統(tǒng)計分析、比較平均數(shù)、相關(guān)性分析、多元反應(yīng)、時間序列等功能負(fù)載，方便處理數(shù)學(xué)統(tǒng)計難題之余，還有利于數(shù)學(xué)建模中的圖形繪制，并且提供了大量的數(shù)據(jù)支持。理論層面上講，只需計算機具備足夠的硬盤內(nèi)存，社會學(xué)統(tǒng)計軟件包即可處理任意大小的數(shù)據(jù)資料，無論其中涵蓋了多少變量或?qū)嵤┌咐色@得較為準(zhǔn)確的參數(shù)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)建模的精準(zhǔn)度。除此之外，數(shù)學(xué)建模中還會涉及到海量信息資料的收集、整理和記錄等工作，離不開word軟件的應(yīng)用支持。同時，對于數(shù)學(xué)建模中數(shù)據(jù)資料的簡單預(yù)處理，Excel軟件應(yīng)用則使之更為簡便、直觀。基于計算機的辦公軟件應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)建模的過程更為簡便，提供了必要的基礎(chǔ)性支持。近年來，隨著計算機科學(xué)創(chuàng)新發(fā)展，很多軟件的功能負(fù)載愈加豐富，且基于人工智能技術(shù)的應(yīng)用導(dǎo)入，使得整個數(shù)學(xué)建模的過程更加便利。

（四）模擬

計算機龐大的知識構(gòu)成體系，使之在不確定、規(guī)模大且難以解析化的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)中展現(xiàn)出了獨特優(yōu)勢。在數(shù)學(xué)建模的實踐中，常常會遇到一些帶隨機因素的復(fù)雜系統(tǒng)問題，需進(jìn)行簡化假設(shè)，但卻與實際情況相差甚遠(yuǎn)，相關(guān)算得結(jié)果可應(yīng)用性大大降低，而計算機模擬的應(yīng)用則使之迎刃而解，甚至成為了唯一的選擇。計算機模擬在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，主要解決難以在實際條件下進(jìn)行試驗和觀察的項目以及需要短時間內(nèi)觀察系統(tǒng)發(fā)展過程的問題。本質(zhì)上而言，計算機模擬是系統(tǒng)隨著時間變化而變化的動態(tài)寫照，包含靜態(tài)模擬和動態(tài)模擬兩大構(gòu)成類型。數(shù)據(jù)建模實踐中，首要對現(xiàn)實問題進(jìn)行抽離和具體分析，從計算機模擬的角度上講，可分為非線性規(guī)劃問題、離散系統(tǒng)問題和連續(xù)系統(tǒng)問題三類。通過計算機模擬，可以得到一個數(shù)據(jù)初值，并進(jìn)行反復(fù)運算，最終確定最佳方案，確保了其對現(xiàn)實問題的解決效力。綜合來講，模擬是計算機最奠定的功能之一，在數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用，通過對系列抽象問題的簡化，提出多種解決方案，并在真實的模擬環(huán)境下進(jìn)行驗證，確保了建模方案的可行性。

三、結(jié)語

總而言之，計算機知識在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用十分重要和必要，由于數(shù)學(xué)建模復(fù)雜的操作過程，可借助計算機查詢、作圖、統(tǒng)計、模擬等知識，實現(xiàn)操作簡化，并進(jìn)行更為精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)計算，提高了數(shù)學(xué)模型對解決實際問題的現(xiàn)實效力，是我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)中不可或缺的一部分。作者希望學(xué)術(shù)界大家持續(xù)關(guān)注此類課題研究，結(jié)合實際情況，充分運用計算機知識，從不同維度視角提出更多有效數(shù)學(xué)建模措施，實現(xiàn)計算機技術(shù)與數(shù)學(xué)模型的深度資源整合。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊靜雅.計算機技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].中國科技信息，2020（09）：43-44.

[2]郭曉玲.計算機技術(shù)在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的應(yīng)用研究[J].信息記錄材料，2019，20（10）：130-131.

[3]梁劭穎，馬國棟.計算機模擬在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用探討[J].科學(xué)咨詢（科技·管理），2018（10）：54-55.

[4]趙曉花.數(shù)學(xué)建模過程中計算機的應(yīng)用探究[J].山東工業(yè)技術(shù)，2018（12）：133.

作者簡介：何奇（1997—），女，吉林松原人，本科，學(xué)生，研究方向：信息與計算科學(xué)。