讓猜想習(xí)慣在課堂中養(yǎng)成

王亞波

摘 ?要：“教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動，發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力。”課標(biāo)的教學(xué)建議表明，猜想是培養(yǎng)小學(xué)生合情推理能力的重要抓手。本文嘗試結(jié)合教學(xué)實踐，就數(shù)學(xué)猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的發(fā)生時機(jī)及養(yǎng)成小學(xué)生數(shù)學(xué)猜想習(xí)慣的途徑和方法進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);猜想習(xí)慣;養(yǎng)成

一、數(shù)學(xué)猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的發(fā)生時機(jī)

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材，不管是概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)還是問題解決學(xué)習(xí)，都存在大量的適宜數(shù)學(xué)猜想的學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)契機(jī)。根據(jù)研究對象和教學(xué)過程的不同，教學(xué)時可在如下時機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情猜想：

（一）探究概念屬性時猜想

這種數(shù)學(xué)猜想試圖揭示的是數(shù)學(xué)對象所具有的屬性、狀態(tài)和特征。譬如猜想“能被3整除的數(shù)的特征”“三角形的內(nèi)角和”“圓柱側(cè)面展開后的形狀”等。

（二）探究數(shù)學(xué)“事實”是否存在時猜想

這種數(shù)學(xué)猜想指向的是數(shù)學(xué)現(xiàn)象、規(guī)律或結(jié)論是否存在。譬如猜測“至少用幾個同樣的小正方體可以拼一個更大的正方體”“整數(shù)運算定律是否適用于小數(shù)和分?jǐn)?shù)運算”、“根據(jù)看到的圖形猜下一個圖形是什么”“除了‘平方厘米還有沒有別的的面積單位？長什么樣兒？”等。

（三）探究數(shù)學(xué)事物之間關(guān)系時猜想

這種數(shù)學(xué)猜想是對數(shù)學(xué)對象內(nèi)部元素之間或者數(shù)學(xué)對象與數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系進(jìn)行聯(lián)想。譬如猜測“平行四邊形的面積=底×高”“周長相等的圓，正方形，長方形面積大小關(guān)系”“分?jǐn)?shù)有基本性質(zhì)，比有類似的性質(zhì)嗎？”等。

（四）探究解決問題的思路時猜想

這種數(shù)學(xué)猜想指向解決問題的方法與途徑。譬如，給出一個未標(biāo)任何數(shù)據(jù)的組合圖形：“猜一猜，小明是如何求出這個組合圖形的面積的？”;再如，呈現(xiàn)一個三角形，并說明它是一個圖形的1/4，然后“猜一猜，這個圖形本來長什么樣子？”等。

二、養(yǎng)成小學(xué)生數(shù)學(xué)猜想習(xí)慣的“課堂訓(xùn)練”策略——讓學(xué)生學(xué)會猜想的方法

“想象和理智結(jié)合就是創(chuàng)造，想象脫離理智就是瘋狂。”猜想不是漫無邊際的猜測，它應(yīng)是基于學(xué)生已有生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)認(rèn)知之上的推測與直覺判斷。為了提高猜想的合理性，教師應(yīng)該結(jié)合實例進(jìn)行專項訓(xùn)練，讓學(xué)生認(rèn)識到猜想對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，認(rèn)識到什么是合理的“猜想”，并掌握一些猜想的方法與策略。

（一）猜想的價值導(dǎo)向

數(shù)學(xué)史上的一些著名猜想，其本身就有很大的魅力，對學(xué)生具有很強(qiáng)的吸引力。如我國的數(shù)學(xué)家陳景潤一生致力于哥德巴赫猜想的研究，并取得重大成果，這與他在中學(xué)時期，老師向他介紹這個猜想有直接的關(guān)系。所以，教師可收集整理有關(guān)材料，相繼介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些著名猜想，感受猜想對于數(shù)學(xué)研究、學(xué)習(xí)以及推動數(shù)學(xué)發(fā)展的重要價值，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心理和猜想興趣。

（二）猜想的方法訓(xùn)練

對小學(xué)生而言，可以從如下方面訓(xùn)練基本的猜想方法。

①通過歸納提出猜想：也就是通過對具體的材料進(jìn)行歸納整理而提出猜想。

②通過類比提出猜想：就是當(dāng)兩個事物在某個方面具有的相同或相似的屬性特征時，我們可以根據(jù)已知事物的屬性或特征，去猜想另一個事物也可能具有相似的屬性或特征。

③通過聯(lián)想提出猜想：通過改變條件、結(jié)論或問題進(jìn)行相關(guān)聯(lián)想，進(jìn)而猜想新問題的思路、方法和結(jié)論。

（三）驗證猜想的訓(xùn)練

學(xué)生在課堂中積極思維，大膽猜想， 使他們的創(chuàng)新意識得到激發(fā)。但要想知道猜想是否有價值，是否合理正確，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行細(xì)心的驗證，這是一個不可或缺的過程。只有引導(dǎo)學(xué)生把猜想和驗證有機(jī)結(jié)合起來，猜想對于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力才具有完整的現(xiàn)實意義。

當(dāng)然，應(yīng)當(dāng)明確的是小學(xué)數(shù)學(xué)中的所謂“驗證”，多數(shù)時候并不是抽象的演繹證明，其實質(zhì)是能舉出大量有“說服力”的具體實例或者舉不出反例。專項訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷這個尋找猜想的“原型材料”的過程，以加強(qiáng)對猜想的認(rèn)識和理解。

三、養(yǎng)成小學(xué)生數(shù)學(xué)猜想習(xí)慣的“課中滲透”策略--讓學(xué)生用猜想的方法

在專項訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，教師更重要的是在常態(tài)教學(xué)設(shè)計和實施中給學(xué)生創(chuàng)造反復(fù)經(jīng)歷、體驗和使用猜想方法的時間和空間，讓學(xué)生感受到猜想對于解決數(shù)學(xué)問題的巨大作用和價值，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)“猜想”行為的自覺性。具體策略如下。

（一）設(shè)計猜想的生發(fā)點

合理的數(shù)學(xué)猜想雖主要憑借直覺思維，但它不是憑空瞎猜，需要恰當(dāng)?shù)匾l(fā)猜想的思維觸點。數(shù)學(xué)的概念、原理、方法之間往往存在著某些內(nèi)在的聯(lián)系，這些都能隱藏著數(shù)學(xué)猜想的生發(fā)點。因此，為了“猜想”的自然發(fā)生，教師在教學(xué)中要盡可能提供關(guān)聯(lián)性的教學(xué)材料，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、比較，進(jìn)而合理地提出猜想。

數(shù)學(xué)猜想不需要刻意營造復(fù)雜的問題情境，但每一次猜想都應(yīng)蘊(yùn)含豐富的思考內(nèi)涵，要直指學(xué)習(xí)目標(biāo)。要讓學(xué)生在一起一伏或一波三折的思維波瀾中，不斷經(jīng)歷著認(rèn)知結(jié)構(gòu)的失衡與平衡，突破認(rèn)知的難點，提升思維水平。

（二）構(gòu)建猜想教學(xué)范式

結(jié)合教學(xué)實踐，可設(shè)計如下教學(xué)范式以落實學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)：

第一步是提出問題。在情境中構(gòu)造某些數(shù)學(xué)猜想的觸發(fā)點，創(chuàng)設(shè)一個合理的，具有一定自由度的問題空間。

第二步是生發(fā)數(shù)學(xué)猜想。通過觀察獲取數(shù)學(xué)對象的狀態(tài)、數(shù)量關(guān)系或結(jié)構(gòu)，然后在分析、歸納、類比的基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生大膽提出自己的猜想。

第三步是驗證猜想。師生一起對剛才的各種猜想逐一進(jìn)行驗證，以獲得最終結(jié)論。

第四步反思總結(jié)。在教師的指導(dǎo)下對剛才解決問題的過程進(jìn)行回顧，將成功和失敗的教訓(xùn)在頭腦中沉淀，積累起相關(guān)的思維活動經(jīng)驗。

當(dāng)然，這種操作范式不是絕對的，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實際情況、學(xué)生的思維發(fā)展水平，相繼調(diào)整。

（三）即時的激勵性評價

積極的學(xué)習(xí)方法的運用要從“有意識”走向“無意識”，關(guān)鍵是要得到行為者內(nèi)心的認(rèn)同和悅納。教師要在以知識為媒介的課堂交往中，對學(xué)生表現(xiàn)出的大膽、合理的猜想行為給予恰如其分的評價和鼓勵，讓學(xué)生清晰地感知到自己所用的猜想方法，感受到猜想內(nèi)容對推進(jìn)學(xué)習(xí)的價值。

評價時應(yīng)堅持以真實打動學(xué)生，以真情感染學(xué)生，讓學(xué)生品味到學(xué)習(xí)的愉悅。這樣的評價會使學(xué)生如沐春風(fēng)，思維活躍，驅(qū)使其更加主動參與學(xué)習(xí)活動，樹立起用好方法，持續(xù)學(xué)習(xí)的自信心。精彩有效的激勵性評價勢必營造出平等、民主、自由、融洽、和諧的課堂氛圍，使整個課堂充滿活力。