猜想思維在初中數學課堂教學中的應用

北京市北大附中石景山學校 吳麗娟

猜想思維需要學生的思維能力同時擁有兩個維度，即深度和廣度，通過這兩種維度的不同應用，可以培養學生對數學的鉆研精神；鞏固學生的基礎知識；提高學生的自主學習能力。猜想思維既可以檢測學生的數學學習整體水平和知識吸收的能力，還可以激發學生的數學學習潛能，使學生擁有對數學學習的獨特見解，為培養學生的整體邏輯思維體系夯實基礎，進而推動數學在新課改中的發展。

一、通過做題鍛煉學生的猜想能力

代入特殊值是做數學題過程中經常用到的方法之一，當一道題目中因出現太多字母而使學生眼花繚亂時，教師可以引導學生通過代入特殊值來對題目進行簡化，并進行下一步計算。這種方法在解答給出一定已知條件的題目時尤為適用。給出的已知條件既可以是有某種特定規律的式子，也可以是某個特殊的圖形。教師在教學時，通常可以先讓學生對題目進行仔細審查，標出某些明確的、與問題有關的關鍵點或者句子，然后讓學生大膽猜想，得出某些帶有規律的結論。

以“確定多項式的系數”這種題型為例：已知當x 為任意實數時，x2-5x+6=a（x-1）2+b（x-1）+c 均可成立，求a、b、c 的值分別為多少？在做這道題時，教師可以引導學生利用代入特殊值的方法解題，即：當x=1 時，原式可化為c=2；當x=0 時，原式可化為a-b=c=6，當x=-1 時，原式可化為4a-2b=c=12，聯立這三個方程式即可求出a、b、c 的值分別為1、-3、2。

二、通過直觀圖形鍛煉學生的猜想能力

在學習數學的過程中，尤其是學習幾何圖形的時候，通過圖形直觀地對數學定理和推論進行分析和探索，是一種可以被教師有效利用的教學手段。教師通過引導學生對直觀圖形進行仔細的觀察和分析，從一定程度上活躍了學生的思維，培養了學生的圖形構想能力。教師要根據學生的思維特點把數學中抽象復雜的幾何圖形形象化，也可以讓學生通過自己動手制作實物圖形來加強思維訓練，充分挖掘學生的思維潛力，讓學生在課堂上真正地動起來。

例如，在學習“等邊三角形的判定”時，教師可以和學生一起制作等邊三角形的實物模型，通過制作模型的過程，讓學生明白等邊三角形的含義和性質等。教師可以帶領大家通過折紙的方法制作等邊三角形，如下圖所示，首先讓學生將一張正方形紙對折，展開后即可得到一條折痕，然后將底邊AB 繞B 點向上翻折，使得A 點落在折痕上，落點為E，接著再將底邊AB 繞A 點向上翻折，使B 點落在折痕上，兩交換翻折落點相同，如此可以得到一個等邊三角形。最后教師可以問問學生：還有沒有其他的方法可以折出一個等邊三角形？如果是矩形的紙，該怎樣折出一個等邊三角形？

三、通過問題導入鍛煉學生的猜想能力

學生在學習數學知識的過程中會出現各式各樣的問題，有的問題很簡單，也有的復雜難懂。教師要根據學生的具體學習情況和認知能力，對一個問題的不同方面、不同角度進行提問，喚醒學生的提問意識，對他們提問的態度進行贊揚，以此來深化學生對某一問題的認知，加強理解和運用。問題的導入可以有效地激發學生的猜想能力，吸引學生注意力的問題尤其能夠對學生的主動猜想起作用。所以在組織數學教學時，教師可以通過提問來引導學生進行合理的數學猜想和數學假設，進一步促進學生創新思維的發展。

總而言之，在數學課堂上合理運用猜想的方法組織教學可以對學生的數學學習起到事半功倍的作用。只有學生愿意進行合理的猜想，才能通過后天的努力實現創新能力的提升，建立縝密的思維邏輯體系。數學猜想要求學生有穩固的知識基礎，所以教師在教學時要加強對基礎知識的講解，同時因為初中學生思維的深度和寬度有限，所以教師要適當地教給學生幾種常用的猜想方法，讓學生的猜想得以持續，進而提高學生的自主學習能力，激發學生的學習興趣，活躍學生的大腦思考能力，提高數學綜合學習質量。