初中數學解題中轉化思想的有效應用

江蘇省海門市四甲初級中學 吳建忠

轉化思想是一種重要的解題思想，能夠化難為易，提高學習者的解題能力。因此在教學中，為提高學習者的應用意識以及應用能力，應結合初中數學教學內容，制定合理的教學計劃，優選經典例題，輔助學生理解數學思想的應用，進而給學生的解題帶來啟發。

一、優選例題，注重圖形的轉化

轉化思想涉及范圍較為廣泛，其中圖形的轉化是具體的體現方式之一。數學中通過補形使得無規則的圖形轉化為有規則的圖形，本質上來看就是轉化思想的應用。教學中要使學習者能夠巧妙地應用轉化思想解答圖形問題，就需要圍繞所學制作多媒體課件，為學生展示各種情形下的圖形轉化方法，以拓展其視野，為在解題中的靈活應用做好鋪墊。同時，注重優選經典例題，教師通過講解解題過程，讓學生親身感受轉化思想在解題中的應用，進而更好地發散思維，掌握圖形轉化的相關思路，指引其更好地解答類似問題。

例1：如圖1 所示，有三個邊長分別為6、9、x 的正方形所組成的圖形。若直線AB 將其分成面積相等的兩部分，則x 的值為_____。

很多學生看到該題目時都感到一頭霧水，無法構建已知與未知之間的關系。事實上，運用轉化思想將不規則的圖形轉化為規則的圖形，即將圖1 的左右分別補充一個小矩形，使其成為一個大的矩形，則不難找到參數之間的相互關系。因AB 將圖形分成面積相等的兩部分，將其補成一個大矩形后，AB 正好為其一條對角線，因此補全圖形后容易得到圖形兩邊補充的小矩形的面積相等，由此可列出方程x（9-x）=6×（9-6），整理得到x2-9x+18=0，解得x=3 或6。通過該例題的講解，使學生進一步感受到了轉化思想的應用，尤其針對圖形的轉化，包括無規則向有規則的轉化、部分向整體的轉化等，進而使其在以后解答類似問題時能夠迅速找到解題思路。

二、創設情境，注重方程的轉化

方程與函數的聯系非常緊密，其中方程的根即為對應函數圖像與x 軸交點的橫坐標。為使學生能夠實現方程與函數的靈活轉化，順利地解答相關的數學問題，教學中應圍繞教學重點，積極創設經典的問題情境，要求學生思考討論，嘗試求解。同時，為增強學生的解題自信，應重視點撥，使其更加深刻地理解題意，順利解答問題。另外，需要注意的是，當學生得出正確的結果時應注重給予鼓勵，提升其解題的成就感與自豪感。

A. -2 ＜x ＜-1 B. -1 ＜x ＜0

C. 0 ＜x ＜1 D. 1 ＜x ＜2

三、加強訓練，注重思維的轉化

求解數學問題時，思維的轉化也屬于轉化思想的范疇，即，從另一個角度分析看似無從下手的問題，將其轉化成易于理解與求解的問題。教學中為訓練學生的思維，使其能夠結合具體問題進行正確的轉化，應注重設計新穎的數學問題對其進行訓練。一方面，設計訓練習題時應追求質量，使學習者能通過解答一道習題實現思維能力的提升。另一方面，鼓勵學習者做好訓練后的反思與總結，分析思維轉化過程中應注意的細節，總結思維轉化的規律，使其能夠從給出的已知條件中迅速找到轉化的切入點，避免在解題中走彎路。

例3：如圖2 所示，在矩形ABCD 中，AD=4，點P 是直線AD上一動點，若滿足△PBC 為等腰三角形的點P 有且只有三個，則AB的長為____。

綜上所述，初中數學解題過程中，轉化思想的應用十分普遍。為使學生認識到轉化思想的重要性，自覺認真地學習這一重要思想，教學中既要注重灌輸相關的理論，又要結合具體例題應用轉化思想，進一步深化其對轉化思想的認識與理解，尤其注重設計相關的習題對學生進行訓練，不斷提高其對轉化思想的應用水平。