思維訓練：把握解決問題主陣地

江蘇省蘇州市吳中區光福中心小學 馬玉明

目前，在新課程標準的指導下，教科書提供的解決實際問題教學內容也逐漸以體現現實的、有意義的、富有挑戰性的為主。在解決實際問題教學中傳統與新理念的過渡期，我認為應考慮以下幾個方面來提高學生解決問題的能力，從而培養與發展小學生的思維能力。

一、執果索因，由因導果（培養思維的邏輯性）

執果索因與由因導果是解題時的一般思維方式，俗稱“分析法”與“綜合法”。一般可用圖框幫助分析。

例1：三年級同學要澆300 棵樹，已經澆了180 棵。剩下的分三次澆完，平均每次要澆多少棵？

分析法：

分析法：從題里的問題出發，逐步找出所需的條件，直至找到所需要的條件都是已知條件為止。

綜合法：從題里的條件出發，逐步找出可以解答的問題，直至可以解決題目要求的問題為止。

二、一題多解，變題練習（訓練思維的靈活性）

在教學中，教師要引導學生思維的多變性，鼓勵學生從不同角度思考問題，從而達到解答題目的目的，這就是一題多解。

例2：中高年級學生聽科學家報告。中年級有84 人參加，高年級參加的人數是中年級的3 倍，聽報告的一共有多少人？

教師引導學生先讀題，分析數量關系，再同桌討論，自己試做。學生匯報做題情況。

師：你是怎樣想的？怎樣做的？怎樣列式的？

生1：84 ＋84×3，84×3 表示高年級參加的人數。

生2：84 ＋（84 ＋84 ＋84），我想84×3 要改寫成連加的算式。

生3：84×4，我發現生2 的算式其實就是4 個84 相加。

師：這位同學真會動腦筋，那么“4”表示什么呢？它是怎么來的？

生4：“4”是“1+3”得出來的，“1”表示中年級是中年級的1倍，“3”表示高年級是中年級的3 倍，合起來表示一共的人數是中年級的4 倍。

生5：84×5-84。

師：受生5 的啟發，老師這里有很多種方法——84×6-84×2、84×7-84×3、84×8-84×4……你們說這些方法好不好？為什么？

生6：這樣做不好，覺得有些多此一舉了，還是生3 的方法最好。

變題練習體現在將一道解決實際問題改編成與之相關的其他解決實際問題，有助于學生對解決實際問題系列的認識。

例3：一臺挖土機每小時挖土600 噸，8 小時可以挖土多少噸？

根據此題讓學生編出下列問題：

（1）一臺挖土機每小時挖土600 噸，挖480 噸土要多少小時？

（2）一臺挖土機8 小時可以挖土480 噸，平均每小時可以挖土多少噸？

將上題改變一個條件，使之成為兩步計算的解決實際問題：

（1）三年級有3 個班，每班40 人，每20 個人編成一隊去參加義務勞動，可以編成幾隊？

（2）三年級去參加義務勞動，去了68 個男生，52 個女生，每20 個人編成一隊，可以編成幾隊？

三、看一說幾，由一想幾（拓寬思維的廣闊性）

“看一說幾”，教師引導學生看到解決實際問題的一種數量關系，聯系自己認知結構中的已有知識，運用不同的說法正確表述，從不同角度揭示其本質。

例5，有一幅圖：

根據上圖可以說：在圓圈“○”里的點有13 個，還可以說在方框“□”但不在圓圈里的點有7 個。你還能想出多少種這樣的說法呢？這樣學生的思維就活躍起來，對此圖的本質的認識加深了，思維的面就更寬廣了。

“由一想幾”是根據一組呈現的條件，聯系已學過的知識，推想出各種不同的可能性。

例6：呈現：①雞有18 只；②鴨有6 只；③鵝有3 只。根據這三個條件，你能選擇其中的兩個條件編出不同的解決實際問題嗎？

2014年至2017年，全省扶持的微型企業帶動社會投資分別為28.04億元、84.88億元、94.27億元、40.33億元，4年累計帶動社會投資247.51億元，已成為拉動全省民間投資增長的新生力量。從申報企業行業分類來看，全省零售業、農業、租賃和商務服務業、養殖業、餐飲業、軟件和信息技術服務業、批發業、工業、信息傳輸業等重點行業微型企業占比達92%。涌現了一批以高原特色農業、現代特色服務業為代表的特色產業板塊，微型企業行業多元化、產業特色化趨勢逐步顯現。

由條件①和②可得：

同理，推出②③、①③的組成的問題（略）。

用上這三個已知條件，你能編出不同的解決實際問題嗎？（略）

通過這樣的訓練，將已知條件與問題之間建立溝通，將各種可能性融會貫通，有利于培養思維的廣闊性。

四、發散式編題，開放式提問（挖掘思維的深刻性）

發散式編題包括解決實際問題形式與解題的發散。

例7：三（1）班有男生20 人，女生18 人，三（2）班有男生22 人，女生21 人，一共有多少人？

看了這個解決實際問題，要求學生用線段圖、表格等不同形式表示出來。

（1）線段圖：

（2）表格：

男生女生一共三（1）班20 18？人三（2）班22 21

例8：桌上放著一些蘋果，不滿10 個，平均放在2 個盤子里，還余下1 個，求桌上放了幾個蘋果？（此題為解題的發散）

1×2 ＋1=3（個）、2×2 ＋1=5（個）、3×2 ＋1=7（個）、4×2 ＋1=9（個），本題的答案共有四種情況。

開放式提問是指教師在啟發解題思路時，不搞機械提問和封閉式提問，而提倡思考性提問和開放式提問，要留出時間讓學生思考，讓他們有獨立思考和合同探索的機會。

例如，在平時的教學中，我們反對“這道題用加法，還是減法做”“這道題條件是什么？要求的問題是什么”等機械的一問一答式，這種提問使學生的思維狹窄，思考余地小，很難使思維得到發散。相反，如果老師經常問：“根據題目的條件，你怎樣求要求的問題呢？你這樣做的理由是什么呢？你還能有其他不同的方法嗎？”這樣學生的思維空間就大了，更能激起學生的思維火花。

五、引進實驗，手腦并用（聯系思維的形象性）

形象性思維是小學生的主要思維方式，也是小學生發展發散性思維的源泉與基礎。因此，在進行各種方式訓練發散思維的同時，千萬不能將形象性思維置之不理，在教學中要加強教學實驗，手腦并用，從而增加形象性。

例如，在低年級教學“比多比少”的數學問題時，可以讓學生通過試驗來加深認識。

例9：小朋友做紙花，做了紅花40 朵，比黃花多做12 朵，那么做了多少朵黃花？

在教學中同桌互相配合完成，左邊學生擺紅花的朵數，右邊學生根據題意在下面擺黃花，注意要將結果置于題中進行檢驗。通過試驗，教師不講，學生也能很好地理解。

又如，在教學“長方形和正方形周長”時：學生通過用線繞長方形和正方形來加深對周長含義的理解。再如，在教學“面積與面積單位”時，讓學生用1 平方厘米的小方塊來測量一些實際圖形的大小，從而加深對面積的理解。

總之，不管在小學的任何階段，培養學生的試驗習慣，手腦并用，都是十分重要的。

大力改革原來的解決實際問題教學模式，努力探索新的教學方法，讓解決實際問題教學成為訓練學生思維的主要途徑，切實做好解決實際問題教學中的發散性思維訓練，為學生的進一步學習打下扎實的基礎。