基于遺傳粒子群算法的接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究?

宮宇飛 陳珊珊 朱曉松 徐 燁

（國(guó)華能源投資有限公司 北京 100000）

1 引言

接地網(wǎng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分，它可為雷電流或故障電流泄流提供通道，從而保證電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行及人員和設(shè)備的安全［1］，而隨著社會(huì)的多元化快速發(fā)展，人們對(duì)于電力系統(tǒng)運(yùn)行的要求越來(lái)越高，為保證電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)接地網(wǎng)的設(shè)計(jì)提出了更高的要求，不僅要有效地降低接地電阻，從而保證接觸電壓滿足相關(guān)要求，更要考慮接地網(wǎng)上表面的電位分布情況，從而使跨步電壓滿足要求。接地網(wǎng)按等間距布置時(shí)，由于接地網(wǎng)的端部和鄰近效應(yīng)，其地面電位分布會(huì)出現(xiàn)很不均壓的現(xiàn)象，接地網(wǎng)邊角處的接觸電勢(shì)要比中心處更高，導(dǎo)致接地網(wǎng)的性能不能滿足相關(guān)要求［2］。因此需對(duì)接地網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

接地網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)指對(duì)接地網(wǎng)中水平導(dǎo)體通過合理的優(yōu)化布置，使導(dǎo)體的散流電流密度和接地網(wǎng)上方地表面的電位分布更加均勻，從而提高導(dǎo)體的利用率，以保證人身和設(shè)備的安全［3］。不等間距由德國(guó)Sverak教授提出后，大量學(xué)者在其基礎(chǔ)上對(duì)導(dǎo)體優(yōu)化布置進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)［4］研究了基于專家系統(tǒng)的接地網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，但專家系統(tǒng)求解精度較低，且適應(yīng)能力較差，導(dǎo)致接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果不理想。文獻(xiàn)［5］將果蠅優(yōu)化算法應(yīng)用于接地網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通過計(jì)算所設(shè)計(jì)的最佳壓縮比來(lái)獲得最優(yōu)的接地網(wǎng)導(dǎo)體布置方式。果蠅算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、全局搜索能力較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但其局部搜索能力較弱，導(dǎo)致接地網(wǎng)導(dǎo)體布置尋優(yōu)結(jié)果易陷入局部最優(yōu)解的情況。文獻(xiàn)［6］在對(duì)接地網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)采用粒子群算法，以最大接觸電壓達(dá)到最小值時(shí)的壓縮比為最優(yōu)壓縮比，對(duì)接地導(dǎo)體的布置方式進(jìn)行優(yōu)化分析，粒子群算法雖然局部搜索能力較強(qiáng)，但其全局優(yōu)化能力較差，且算法尋優(yōu)收斂速度較慢。

本文將遺傳粒子群融合算法應(yīng)用于接地網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，該方法具有很好的全局和局部搜索能力，通過計(jì)算實(shí)例與其它方法的對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文所提方法在接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的有效性和優(yōu)越性。本文方法可為電力系統(tǒng)接地網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有效的借鑒和指導(dǎo)。

2 接地網(wǎng)數(shù)學(xué)計(jì)算模型

圖1 第n個(gè)剖分段導(dǎo)體的T型電路等效圖

本文在建立接地網(wǎng)不等電位數(shù)學(xué)模型時(shí)同時(shí)考慮接地網(wǎng)面積、接地網(wǎng)導(dǎo)體排布、散流電流和軸向電流及導(dǎo)體電阻，將導(dǎo)體剖分成各個(gè)導(dǎo)體單元，其分布參數(shù)用集中參數(shù)模型來(lái)表示，根據(jù)電路理論和電場(chǎng)理論場(chǎng)路結(jié)合的思想，把接地網(wǎng)當(dāng)成一系列節(jié)點(diǎn)和支路組成的網(wǎng)絡(luò)［7］。接地網(wǎng)導(dǎo)體各個(gè)剖分段的分布參數(shù)可用T 型等效電路來(lái)近似表示，如圖1 所示，其中M 表示兩小段剖分段之間的互感，L0、Z0、G0、C0分別表示各小段的外自感、內(nèi)阻抗、剖分段導(dǎo)體的對(duì)地電導(dǎo)和對(duì)地電容［8］。

2.1 路計(jì)算模型

假設(shè)接地網(wǎng)支路數(shù)為n，則其阻抗矩陣Z 的元素Zij可表示為

式中：Mi，j表示接地網(wǎng)支路i和支路j之間的互感值，E表示單位矩陣；Di，j表示分段導(dǎo)體i和分段導(dǎo)體j上任意微分段之間的距離，μ表示導(dǎo)體磁導(dǎo)率，r0表示導(dǎo)體半徑，I0（γr0）、I1（γr0）分別表示零階貝塞爾函數(shù)和一階貝塞爾函數(shù)。

節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y可由關(guān)聯(lián)矩陣A和阻抗矩陣Z計(jì)算得到，Y=AZ-1AT，然后再由等效模型及相應(yīng)的編號(hào)規(guī)則可得節(jié)點(diǎn)電壓方程表達(dá)式為

式中：χd、χc分別表示n 維中點(diǎn)電位列向量、m 維節(jié)點(diǎn)電位列向量，Ileak、Iin分別表示n 維散流電流列向量和m維節(jié)點(diǎn)注入電流列向量。

2.2 場(chǎng)計(jì)算模型

電流注入接地網(wǎng)除了會(huì)沿著接地網(wǎng)導(dǎo)體流動(dòng)，還會(huì)在各段導(dǎo)體中點(diǎn)向大地散流，而散流電流Ileak又會(huì)使導(dǎo)體段表面產(chǎn)生電位，其表達(dá)式為

式中：ε0、εr分別表示真空介電常數(shù)和土壤介電常數(shù)，σE表示土壤電導(dǎo)率，l表示導(dǎo)體長(zhǎng)度，D'ij表示第i 段鏡像上微分段與分段導(dǎo)體j 上微分段之間的距離。

2.3 場(chǎng)路結(jié)合計(jì)算模型

結(jié)合式（3）和式（4），則獲得的接地網(wǎng)與注入電流之間的關(guān)系可表示為

根據(jù)式（6）可求得接地網(wǎng)各剖分段的中點(diǎn)電位和節(jié)點(diǎn)電位，然后由式（4）求得各段導(dǎo)體對(duì)地散流電流值，則地面任一點(diǎn)電位分布的計(jì)算表達(dá)式為

式中：ik表示第k個(gè)T型等效模型下散流點(diǎn)處的散流電流值，該點(diǎn)坐標(biāo)為（xk，yk，zk），ρr表示導(dǎo)體電阻率，地表j 點(diǎn)的坐標(biāo)為（xj，yj，jk），h 表示接地網(wǎng)埋地深度，Dk，j、D'k，j分別表示接地網(wǎng)及其鏡像與地面各點(diǎn)之間的距離。

3 遺傳粒子群算法原理

3.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法是一種基于生物自然選擇與遺傳機(jī)理的隨機(jī)搜索算法［9］，它從一組隨機(jī)產(chǎn)生的稱為“種群”的初始解開始搜索過程，算法總共包含三個(gè)基本算子：選擇、交叉、變異，算法基本流程圖如圖2 所示。算法中交叉概率和變異概率的值對(duì)算法的性能有重要影響，文獻(xiàn)［10］指出當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度低于平均適應(yīng)度時(shí)，給予種群較高的交叉概率和變異概率，而當(dāng)適應(yīng)度比平均適應(yīng)度高時(shí)，按照性能表現(xiàn)選取相應(yīng)的交叉概率和變異概率，可以改善算法的尋優(yōu)搜索性能，本文采用改進(jìn)的自適應(yīng)交叉概率和變異概率的計(jì)算公式為

式中：fmax、favg分別表示種群中最大的適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值，f’表示即將要進(jìn)行交叉操作的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值，f 表示要進(jìn)行變異操作的個(gè)體的適應(yīng)度值。

3.2 粒子群算法基本原理

粒子群算法的基本思想是隨機(jī)初始化一群粒子，在不斷的迭代過程中尋找到最優(yōu)解［11］，粒子群算法通過跟蹤兩個(gè)相關(guān)極值來(lái)更新粒子：本身得到的最優(yōu)解Pi和種群所得到的最優(yōu)解Pg。粒子群算法中的粒子速度和位置的更新公式為

式中：分別表示第k 次迭代過程中第i 粒子的速度和位置，w 表示慣性權(quán)重系數(shù)，c1和c2表示加速系數(shù)，r1和r2為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)。

粒子群算法的實(shí)質(zhì)為粒子通過個(gè)體極值和種群獲取更新的信息后，對(duì)自己進(jìn)行相應(yīng)的更新操作，但傳統(tǒng)粒子群算法存在著初始化粒子群時(shí)粒子相似的情況，導(dǎo)致算法收斂速度較慢，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)資料，本文利用混沌序列對(duì)種群的位置和速度進(jìn)行初始化，可保證初始化粒子群的隨機(jī)性和多樣性［12］，粒子群位置和速度初始化的過程如下：

當(dāng)xk=0，0.25，0.5，0.75 或xk=xk-m（m=1，2，3，4）則使用如下公式：

根據(jù)式（4）和式（5）產(chǎn)生混沌向量β（k，i）（k=1、2、3…N-1；i=1、2、3、…m），然后將獲得的混沌變量映射到變量取值范圍（），得到第k 粒子第i維的值，映射表達(dá)式為

3.3 遺傳粒子群融合算法原理

遺傳算法具有全局搜索能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但其局部搜索能力較差，而粒子群算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，但其全局搜索能力較差，兩種算法之間有很強(qiáng)互補(bǔ)性，結(jié)合電力系統(tǒng)接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)際要求，將遺傳和粒子群兩種算法進(jìn)行有效融合，可取得更好的優(yōu)化效果［13］。兩種算法的融合基本思路為：利用粒子群算法對(duì)獲得的初步解進(jìn)行局部搜索尋優(yōu)，以獲得局部最優(yōu)解，再將獲得的局部最優(yōu)解傳遞給遺傳算法進(jìn)行選擇、交叉、變異操作以進(jìn)行全局尋優(yōu)。融合算法的基本流程圖如圖3所示。

圖3 遺傳粒子群算法基本流程

4 遺傳粒子群算法在接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用

本文以接地網(wǎng)地面電位分布最大電位差最小為優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算公式如式（16）所示，相對(duì)于傳統(tǒng)優(yōu)化模型中以最優(yōu)壓縮比為目標(biāo)函數(shù)而言，本文目標(biāo)函數(shù)更加形象直觀，求解更加方便［14］。在對(duì)接地網(wǎng)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)求解前，需對(duì)接地網(wǎng)導(dǎo)體進(jìn)行隨機(jī)排布來(lái)獲得初始種群，為方便目標(biāo)函數(shù)的求解，需先對(duì)接地網(wǎng)導(dǎo)體排布進(jìn)行合理的編碼［15］。計(jì)算機(jī)編程時(shí)用數(shù)組來(lái)表示每根導(dǎo)體的坐標(biāo)位置，粒子種群中每個(gè)粒子表示一組接地網(wǎng)導(dǎo)體的布置方式。

本文首先以60m×60m 的接地網(wǎng)為例進(jìn)行計(jì)算研究，土壤電阻率值為100 Ω· m，接地網(wǎng)橫和縱向的導(dǎo)體數(shù)均為8。接地導(dǎo)體埋深為1m、等效半徑為0.01 m、電阻率為1.68×10-8Ω·m。采用果蠅優(yōu)化算法、遺傳算法、粒子群算法和本文遺傳蟻群法分別對(duì)接地網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如圖4和表1所示。

圖4 優(yōu)化過程收斂圖

表1 接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比分析

由表1 和圖4 的60m×60m 接地網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果可知，本文遺傳粒子群算法在接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中具有更加優(yōu)良的特性，優(yōu)化后的接地網(wǎng)地表最大電位差為272.96V，與導(dǎo)體均勻布置時(shí)的優(yōu)化比例為8.72%，在本文列舉的四種優(yōu)化方法中優(yōu)化效果最好，且本文方法在優(yōu)化過程中收斂速度也較快，收斂速度比果蠅算法和粒子群算法更快。為驗(yàn)證本文方法在不同類型接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的適應(yīng)性，將本文方法應(yīng)用于80m×80m和100m×100m的接地網(wǎng)優(yōu)化中，結(jié)果如表2 所示。由表2 可知本文方法在不同類型接地網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中具有很好的適應(yīng)性，優(yōu)化后的接地網(wǎng)地表最大電位差均是最小的，本文方法是有效的，且比傳統(tǒng)優(yōu)化方法性能更加優(yōu)良。

表2 不同接地網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果分析

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于場(chǎng)路結(jié)合法的原理建立了接地網(wǎng)的不等電位分析數(shù)學(xué)模型，以地面電位分布的最大電位差最小為目標(biāo)函數(shù)，將遺傳粒子群融合算法應(yīng)用于該接地網(wǎng)優(yōu)化模型的求解，通過計(jì)算實(shí)例的對(duì)比分析，結(jié)果表明本文遺傳粒子群相融合的優(yōu)化方法在接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中能達(dá)到更好的優(yōu)化效果，與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，本文方法優(yōu)化后的接地網(wǎng)地表最大電位差更小，優(yōu)化的比例更大，在優(yōu)化過程中具有較快的收斂速度，且本文方法在不同類型的接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中具有很好的適應(yīng)性。本文方法可為接地網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有效的借鑒和指導(dǎo)。