淺談功能關系及其應用

黃榮愉

一、學生的學情分析

學生對功的概念和計算方法掌握不到位，在實際的應用中不能準確地應用公式W=FScos ，不能很好地判斷力是恒力還是變力，以為套用公式計算就萬事大吉了。學生不能很好地理解動能定理，主要表現在以下幾個方面：不能正確地分析初末狀態;不能正確地求出合外力做的功;不能正確地表示出動能的改變量。對于重力做功與重力勢能變化的關系，學生不能很好地理解公式中負號的意思。除重力（彈力）外，其它力做的功等于機械能的增量。學生在解題的過程中不能準確地找出其它力做的功，不能確定初末狀態機械能的改變量。

在高一學習過程中，既要學習到普遍適用的守恒定律—能量守恒定律，又要學習到條件限制下的守恒定律—機械能守恒定律。學生掌握守恒定律的困難在于：對于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量發生了相互轉化，即哪幾種能量之和守恒;而對于機械能守恒定律，又不能正確的分析何時守恒，何時不守恒。

二、突破策略

1.加深對功的理解，掌握功的常用計算方法

功的常用計算方法有以下幾種：

（1）功的計算公式W=FScos ，該公式主要用于計算恒力功。（F隨s做線性變化的變力功也可用，但對于處在基礎年段的高一學生來說可以不用講解）

（2）公式W=Pt適用于計算恒力功，也可以用來求解以恒定功率做功的變力功。

（3）動能定理WF合=ΔEK適用于求恒力功，也可以用來求變力功。

（4）功是能量轉化的量度，對于變力功可以從能量轉化的角度來求解。

2.對幾個功能關系式要理解它們之間的區別及聯系。對于同一道題目來說，有時會有幾種做法。老師要引導學生總結整理。學生在整理的過程中加深了幾個功能關系的理解。

三、典型例題

題型一：功是能量轉化的量度

[例題1]一質量為m=10Kg的子彈，以速度V=60m/s從槍口飛出，若測得槍膛長S=0.6m，則火藥引爆后產生的高溫高壓氣體在槍膛內對子彈的平均推力為多大？

分析：對子彈，火藥對子彈所做的功轉化為子彈的動能，

解：對子彈由動能定理有：

得

[小結]踢足球、推鉛球、拋出某物體等等，只要已知物體的質量m和初速v，就可以得知人對足球等物所做的功為 .

題型二：變力做功的問題

例2、一質量為m的小球用長為l的輕繩固定于O點，小球在水平外力F作用下從P點緩慢移動至Q點（OPOQ夾角為θ），則該過程中力F對小球做的功為（? ?）

A mglcos θ? ? B Flsinθ? ? ?C Flcosθ? ? ?D mgl（1-cosθ）

分析：很多同學錯選B，原因是誤代公式W=FScosα=Flsinθ，

卻沒有認真分析此過程中F為變力，以上公式不適用

解：方法一 因為小球緩慢移動，故對小球由動能定理有

得

方法二? 除重力（或彈力）以外，其它力做的功等于機械能的改變量，由此得：

W其它力 = ΔE機

[小結]對于變力做功，可由功能關系來解題，式中變力的功可用 代替，明確初末速度，列出方程求解。

題型三：求多過程問題

例3、一粒鋼珠在空中從靜止狀態開始自由下落，然后陷入泥潭中，已知在空中的高度為H，在泥潭所受的阻力恒為f。求陷入泥潭中的深度h為多少？

解：方法一：鋼球在空中做自由落體運動，在泥潭中做勻減速運動。設著地時的速度為v，在泥潭中的加速度為a，由2as=vt2-v02得

由牛頓第二定律可得

聯立①②③得

方法二：在空中的運動，只有重力做功。由動能定理得：

在泥潭中運動，有重力做功，阻力做功。由動能定理得：

聯立①②得：

方法三：鋼珠的初速度為零，末速度也為零，動能的改變量為零。

[小結]牛頓定律和功能關系都能解題的優先考慮功能關系，對各過程分析列式和對全過程分析列式都能解題的優先考慮對全過程列式。在利用功能關系解題時，如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的分過程（如加速和減速的過程），此時可以分段考慮，也可整體考慮。如能對整個過程列表達式則會使問題簡化

四、教學總結

1、W=FScos用來計算恒力做功。但在某些問題中由于力F的大小發生變化或方向發生變化，中學階段不能直接利用功的公式W=FScos來求功，此時我們利用功能關系來求變力做功或者w=pt。

2、對于多過程的運動，一般選擇用功能關系來解題。在牛頓運動定律和功能關系都能解題的情況下應優先考慮功能關系，對各過程分析列式和對全過程分析列式都能解題的優先考慮對全過程列式

3、在利用功能關系解題時，如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的分過程（如加速和減速的過程），此時可以分段考慮，也可整體考慮。如能對整個過程列表達式，則會使問題簡化。