豎直上拋運動模型處理問題的一般方法

朱靜

高一學生剛剛學習了勻變速直線運動的規律，如果把學習自由落體運動當作前面學習的規律的一次應用，那么學好豎直上拋運動則是思想的一次升華，對學生能力的培養，物理學科核心素養的提升都起到重要的作用，也為后面平拋運動的學習奠定一個好的基礎。今天我們再次談談豎直上拋運動的特點和處理問題的一般思路。

豎直上拋運動指物體以某一初速度豎直向上拋出（不考慮空氣阻力），只在重力作用下所做的運動。豎直上拋運動是物體具有豎直向上的初速度，加速度始終為重力加速度g的勻變速運動，可分為上拋時的勻減速運動和下落時的自由落體運動的兩過程。將物體以某一初速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運動就是豎直上拋運動。

一、豎直上拋運動的實質

初速度v0≠0、加速度a=-g的勻變速直線運動（通常規定初速度v0的方向為正方向，g為重力加速度的大小）。

豎直上拋運動的規律

基本公式

推論

二、豎直上拋運動的特點

1.對稱性

①時間對稱性，對同一段距離，上升過程和下降過程時間相等，tAB=tBA，tOC=tCO。

②速度對稱性：上升過程和下降過程通過同一點時速度大小相等，方向相反，vB=-vB′，vA=-vA′。

2.多解性

通過某一點可能對應兩個時刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段。

三、豎直上拋運動的處理方法

1.分段法

上升階段是初速度為v0、a=-g的勻減速直線運動;下落階段是自由落體運動

2.全過程分析法

全過程看作初速度為v0、a=-g的勻變速直線運動

（1）v>0時，上升階段;v<0，下落階段

（2）x>0時，物體在拋出點的上方;x<0時，物體在拋出點的下方

四、典型例題介紹

例1 研究人員為檢驗某一產品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球并攜帶該產品豎直升空，當熱氣球以10 m/s的速度勻速上升到某一高度時，研究人員從熱氣球上將產品自由釋放，測得經11 s產品撞擊地面。不計產品所受的空氣阻力，求產品的釋放位置距地面的高度。（g取10 m/s2）

分段法：

解析：根據題意畫出運動過程草圖如圖所示，將產品的運動過程分為A→B和B→C→D兩段來處理，A→B為豎直向上的勻減速運動，B→C→D為自由落體運動。

在A→B過程，根據勻變速直線運動規律可知

tAB= =1 s

xAB=xBC= =5 m

由題意可知tBD=11 s-1 s=10 s

根據自由落體運動規律可得xBD= =500 m

故產品的釋放位置距地面的高度x=xBD-xBC=495 m。

全程法：

解析：將產品的運動視為勻變速直線運動，規定向上為正方向，則v0=10 m/s，a=-g=-10 m/s2，t=11 s。

根據x=v0t+ ，代入數據解得x=-495 m

故產品的釋放位置距地面的高度為495 m。

該題用兩種方法解決問題，旨在讓學生更深入理解該運動的特點，同時感受兩種方法解決問題的難易程度，提高自已解決問題的能力。

例2（多選）某人在高層樓房的陽臺上以20 m/s的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運動到離拋出點15 m處時，所經歷的時間可以是（不計空氣阻力，g取10 m/s2）（? ?）

A.1 s? ? ? ? B.2 s

C.3 s? ? ? ? D.（2+ ）s

解析：當石塊在拋出點上方距拋出點15 m處時，取向上為正方向，則位移x=15 m，加速度a=-g=-10 m/s2

代入公式x=v0t+ 得數學關系式

15=20t+ ×（-10）t2，化簡得5t2-20t+15=0，（以上兩式所有物理量均采用國際單位制單位）

解得t1=1 s，t2=3 s。

t1=1 s對應著石塊上升時到達“離拋出點15 m處”時所用的時間，而t2=3 s對應著從最高點落回時第二次經過“離拋出點15 m處”時所用的時間。

由于石塊上升的最大高度H=20 m，所以石塊落到拋出點下方“離拋出點15 m處”時，做自由落體運動的總高度為HOB=（20+15）m=35 m。

下落此段距離所用的時間

。

這樣，石塊從拋出到經過拋出點下方“離拋出點15 m處”時所用的時間為t3=2 s+ s=（2+ ）s。答案：ACD

例3一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經過一個較低點A的時間間隔是TA，兩次經過一個較高點B的時間間隔是TB，重力加速度為g，則A、B之間的距離為（? ?）

A.? ? ? ? ?B.

C.? ? ? ? ?D.

解析：從豎直上拋的最高點到點A的時間tA= ，從豎直上拋的最高點到點B的時間tB= ，則A、B兩點間的距離 。

答案：A

例4（多選）某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2，5 s內物體的（? ?）

A.路程為65 m

B.位移大小為25 m，方向向上

C.速度改變量的大小為10 m/s

D.平均速度大小為13 m/s，方向向上

解析

物體上升的時間

物體上升的最大高度

物體從最高點自由下落2 s的高度

運動過程如圖所示，則總路程為65 m，A正確;

5 s末物體離拋出點的高度為25 m，即位移大小為25 m，方向向上，B正確取向上為正方向，5 s內物體的速度改變量Δv=-gt=-10×5 m/s=-50 m/s即速度改變量的大小為50 m/s，方向向下，C錯誤平均速度 ，方向向上，D錯誤。

答案：AB