比較，讓數(shù)學(xué)思維走向理性

毛蓉

摘 要：比較是人們認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的思維方式，是提升思維品質(zhì)最有效的方法之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)比較概念，在辨析中走向清晰，可以幫助學(xué)生想得更清晰、更深入、更合理、更全面，學(xué)會(huì)更加理性的思維。

關(guān)鍵詞：比較; 思維品質(zhì); 理性

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-3315（2020）10-033-002

鄭毓信教授曾指出，我們應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更合理、更全面，包括由“理性”思維逐步走向“理性”精神。而要達(dá)成這一目標(biāo)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用比較無(wú)疑是一種非常好的策略。下面就以五年級(jí)數(shù)學(xué)《簡(jiǎn)易方程》這一單元為例，來(lái)談?wù)勅绾芜\(yùn)用比較，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣，提升思維品質(zhì)，進(jìn)而走向數(shù)學(xué)的理性思維。

一、比較概念，在辨析中走向清晰

有些概念表述簡(jiǎn)單，看似學(xué)生一聽(tīng)就懂，其實(shí)不盡然，學(xué)生有時(shí)的認(rèn)識(shí)往往是模糊的、混淆的、不夠清晰的。這時(shí)如能運(yùn)用比較的方法，讓學(xué)生在辨析中思考，往往能認(rèn)識(shí)到概念的本質(zhì)，從而對(duì)概念的認(rèn)識(shí)走向清晰而深刻。

如在學(xué)習(xí)《等式與方程》時(shí)，我們就要對(duì)等式和方程進(jìn)行對(duì)比，可設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題：所有的等式都是方程嗎？所有的方程都是等式嗎？讓學(xué)生自主進(jìn)行辨析，并闡述自己觀點(diǎn)和依據(jù)，在有條有理的表達(dá)、有根有據(jù)的爭(zhēng)論中明晰這兩者的概念，從而理清兩者的關(guān)系，即“方程肯定是等式，而等式不一定是方程”。

二、比較解法，在優(yōu)化中走向簡(jiǎn)潔

由于學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的角度不同，同樣的題目采用的解法可能是不同的，但有些解法可能并不簡(jiǎn)潔或高效，這時(shí)教師不能滿足于解法的多樣化，而是要加強(qiáng)對(duì)不同解法的對(duì)比，在比較中逐步優(yōu)化，學(xué)會(huì)更加簡(jiǎn)潔高效地思考。例如這一單元中的例7。

學(xué)生在分析題目的時(shí)候會(huì)得到以下兩組數(shù)量關(guān)系：“去年的體重+2.5=今年的體重”和“今年的體重-去年的體重=2.5”。由此我們也會(huì)得到以下兩種解法：

解法一

解：設(shè)小紅去年的體重是X千克。

X+2.5=36

X=36-2.5

X=33.5

答：小紅去年的體重是33.5千克。

解法二

解：設(shè)小紅去年的體重是X千克。

36-X=2.5

36-X+X=2.5+X

36=2.5+X

2.5+X=36

X=33.5

答：小紅去年的體重是33.5千克。

這時(shí)，教師要組織對(duì)兩種解法進(jìn)行比較：你喜歡哪一種解法？為什么？顯然，后一種解法在解方程的過(guò)程中步驟更多，不夠方便。教師還可以回到等量關(guān)系，讓學(xué)生思考哪個(gè)等量關(guān)系得出更加順暢方便，從而在比較中讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到方程的方法就是順著條件進(jìn)行思考，從而感悟到方程的價(jià)值。

三、比較方法，在選擇中走向合理

在這一單元，一般學(xué)生會(huì)有這樣的疑惑，很多用方程解決的題目在這之前已經(jīng)會(huì)用算術(shù)方法解答了，為什么還要學(xué)習(xí)列方程解答呢？所以在教學(xué)中，對(duì)算術(shù)法與方程法兩種方法進(jìn)行對(duì)比尤為必要。如學(xué)完例7，就可安排這樣一組題目：

（1）為了迎接“六一”兒童節(jié)，五（1）班同學(xué)做紅花36朵，是黃花朵數(shù)的3倍。做黃花多少朵？

（2）為了迎接“六一”兒童節(jié)，五（1）班同學(xué)做黃花12朵，做紅花的朵數(shù)是黃花的3倍。做紅花多少朵？

在例題與練習(xí)的基礎(chǔ)上，第一題學(xué)生會(huì)自發(fā)地選擇用方程做，但受思維定勢(shì)的影響，有很大一部分學(xué)生第二題也嘗試用方程做。顯然，第二題用方程做是把簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化，學(xué)生對(duì)方程的本質(zhì)理解不透。

這時(shí)教師就要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩道題目進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩題數(shù)量之間的相等關(guān)系是一樣的，都是“黃花的朵數(shù)×3=紅花的朵數(shù)”。在第一題中，等式右邊紅花的朵數(shù)已知，而等式左邊黃花的朵數(shù)未知，就可以用字母來(lái)表示未知量，列出方程解決。而第二題中，等式左邊的量都已知，通過(guò)列式能直接求出問(wèn)題，那么用原來(lái)的算術(shù)方法直接列式解答就可以了。

在隨后學(xué)習(xí)的兩步方程與三步方程中，教師同樣可以設(shè)計(jì)這樣的題組練習(xí)進(jìn)行對(duì)比，在多次的對(duì)比中，學(xué)生逐步感受到算術(shù)法和方程法的適用性，從而能夠選擇合適的方法進(jìn)行解答。

四、比較內(nèi)容，在聯(lián)系中走向融通

數(shù)學(xué)知識(shí)間既有聯(lián)系又有區(qū)別，教師要善于抓住知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，在比較不同中找到相同之處，理解知識(shí)的相通之處，從而舉一反三，觸類(lèi)旁通。

比如在教學(xué)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，教師就可以對(duì)幾倍多（少）幾，和（差）倍等同一類(lèi)型的題目進(jìn)行對(duì)比，在比較中掌握解決這一類(lèi)題型的一般方法。同樣，教師還可以對(duì)看似不同類(lèi)型的題目組織對(duì)比，比如以下一組題目：

（1）周永家和李剛家相距600米，他們同時(shí)從自己家出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)4分鐘相遇。周永每分鐘走72米，李剛每分鐘走多少米？

（2）小張和小李用25分鐘合打了一篇6000字的稿件。小張平均每分鐘大約打130個(gè)字，小李平均每分鐘大約打多少個(gè)字？

（3）學(xué)校為舞蹈隊(duì)的16名女同學(xué)購(gòu)買(mǎi)上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每條裙子多少元？

這一組題目分別是行程問(wèn)題、工作問(wèn)題、價(jià)格問(wèn)題，看似屬于三種不同的類(lèi)型，學(xué)生在解決時(shí)依據(jù)的數(shù)量關(guān)系分別是“速度和×?xí)r間=總路程”、“工作效率和×?xí)r間=工作總量和”、“單價(jià)和×數(shù)量=總價(jià)和”，但其實(shí)三道題目在數(shù)學(xué)的本質(zhì)上是相同的。所以，教學(xué)時(shí)，教師可組織學(xué)生進(jìn)行對(duì)比：這三道題目看似不同，解決時(shí)有沒(méi)有相同的地方？學(xué)生在比題目、比數(shù)量關(guān)系、比解法中，明確都是“每份數(shù)的和×份數(shù)=總數(shù)量的和”，當(dāng)其中某一每份數(shù)或份數(shù)不知道時(shí)，都用方程解決比較合適，從而真正理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，達(dá)到融會(huì)貫通。

俄國(guó)教育家烏申斯基說(shuō)過(guò)：“我們正是通過(guò)比較來(lái)認(rèn)識(shí)世界上的一切東西的。”比較是一切理解與思維的基礎(chǔ)，運(yùn)用比較讓我們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展思維，讓我們更加理性地來(lái)認(rèn)識(shí)世界。