對雙排樁樁間土體剛度系數的思考

閆朝濤

（北京市市政工程設計研究總院有限公司，北京 100082）

0 引言

進入 21 世紀以來，隨著城市化進程的推進，我國城市開發的強度、基礎設施建設的力度逐漸加大。其中，地下空間的開發成為解決土地資源緊張的有效途徑，各種類型的基坑不斷出現。但工程建設面臨的環境越來越復雜，條件越來越苛刻，新技術、新工藝隨之不斷涌現。雙排樁是近年來建筑基坑支護中出現的一種新支護方式，其主要用于解決環境變形控制與懸臂支護剛度不足、承載力不夠等矛盾，雙排樁的應用豐富了基坑工程圍護結構體系。為規范雙排樁的設計與施工，JGJ 120－2012 版《建筑基坑支護技術規程》（以下簡稱“《規程》”）增加了雙排樁設計內容，這對于雙排樁的推廣以及基坑支護安全具有重要的意義。筆者在雙排樁的設計過程中，對規范中提及的樁間土剛度系數計算方法心存疑義，籍以本文進行一些探討。

《規程》4.12.3 項提及，樁間土的水平剛度系數 Kc可按式（1）計算：

式中：Es為計算深度處，前后排樁土體的壓縮模量，kPa；Sy為雙排樁的排距，m；d 為雙排樁的樁徑，m。樁間土的水平剛度系數即為土的水平基床系數概念，指水平方向上地基土在外力作用下產生單位變形時所需要的應力。

雙排樁充分利用了前后樁體空間效應，既滿足了結構合理受力又解決了變形問題，但其效果大小取決于樁間介質土的特性。北京某基坑工程在進行雙排樁設計過程中，按公式（1）對雙排樁的不同的前后樁間距進行了計算，上述的水平基床系數是其中重要的參數，其數值大小直接影響了雙排樁的計算結果，且差異較大，因此，基床系數的取用十分重要。

1 基床（剛度）系數測試方法

基床系數概念由文克爾于 1867 年提出，早期我國勘察規范對基床系數的測定方法很少有具體規定，1999 年，GB 50307－1999《城市軌道交通巖土工程勘察規范》（原名為 GB 50307－2012《地下鐵道、輕軌交通巖土工程勘察規范》）首次對基床系數的測試明確了測試方法，可由原位荷載板試驗或室內三軸試驗法、固結試驗法確定，但各種方法測試后得到的結果通常相差較大，直接使用將影響到下一步的設計計算。

1.1 原位荷載板試驗（K30）

國際上，原位測試采用一平方英尺面積大小荷載板測試基床系數，為了便于統一和比較，我國常用 K30荷載板試驗值作為標準基床系數值，具體基床系數的取值則依據不同土層、工序以及結構變形修正確定。

土作為非線性塑性材料，不同的荷載量值條件下表現的剛度系數不同，K30取用的是地層 p-s 變形曲線上對應地基變形為 0.125 cm 時的 p 值與變形值比值，如式（2）所示。

基床系數的測試數值與原位試驗條件、試驗手段、土性有重大關系，高大釗認為基床系數并不是土的性質指標，而是與試驗承壓板尺寸和剛度密切相關的計算參數［1］。可見，原位試驗想獲得理想的結果相當困難。

1.2 三軸試驗法

將土樣飽和處理之后，通過不同的應力路徑下三軸試驗，得到軸向應力增量與試驗高度變化的關系曲線，將該曲線初始段的切線模量定義為基床系數。

1.3 固結試驗法

固結試驗中測得應力與變形關系如式（3）所示。

式中：σ2-σ1為應力增量，MPa；e1-e2為孔隙比差值；em=（e1+e2）/2；h0為樣品高度，m。

以上是 GB 50307－2012《城市軌道交通巖土工程勘察規范》中明確的基床系數測試的 3 種主要方法，也是巖土界重點研究的試驗方法，同時規范中也介紹了一些其它的經驗方法。通過各地大量試驗對比，室內試驗比原位試驗測量的基床系數大，其中固結試驗結果比原位載荷板試驗大 4～20 倍；三軸試驗法比原位載荷板試驗大 2～8 倍［2］。從理論上分析，這種差異來源于不同的試驗尺度、側向約束條件與壓縮層計算厚度等。

2 雙排樁樁土剛度系數探討

通過前述式（1）可知，樁間水平剛度系數由土的壓縮模量除以有效厚度得出，符合土體壓縮模量及剛度系數賦予的理論定義。同時，由固結試驗法基床系數計算式（3）可得式（4）。

對比式（1）與（4），《規程》中所采用的剛度計算方法等同于固結試驗測試法。但是固結試驗測試法中為環刀的高度，僅約 2 cm 高，而在工程應用中雙排樁樁間距多為幾米的尺度，兩者計算的數值結果相差大。

筆者想探討的兩個問題：式（1）利用壓縮模量計算基床系數的方法合理性及計算結果的使用。

對于壓縮模量推算出基床系數的合理性問題，高大釗指出，固結試驗得到的壓縮曲線具有明顯的非線性特征，壓縮模量的取值與壓力段及大小有關，要找到基床系數與壓縮模量之間具有工程實用價值的經驗關系是不現實的。泰沙基曾提出，基床系數理論不能用于計算土的沉降與變形［3］。這也可以理解為壓縮模量與基床系數理論上的內在關系在實踐中并不成立。

筆者認為，雖然在理論上，式（1）與基床系數的概念原理是一致的，但基床系數是反映了土的彈性性質，又受到試驗載荷板面積的影響，經過長時間摸索應用，僅可用于計算結構體的受力與變形問題；壓縮模量則是用于描述土的自身特性，用于計算土體的變形與沉降問題。土體是復雜的三相體摩擦型材料，表現出各向異性、壓硬及等壓屈服等散粒體特性，如同土的壓縮模量與變形模量的關系，固結試驗得到的壓縮模量和載荷試驗得到的變形模量之間在理論上存在轉換關系。但實際資料表明，兩者實測數據之間的關系正好與理論關系相反。對于表述土性計算參數的基床系數與壓縮模量不宜依據理論關系相互推算使用。

關于計算結果使用問題，根據式（4），固結試驗測試得出的基床系數約為壓縮模量數值的 50 倍，偏大于實際值；而式（1）得出的值多小于實際值，且式（1）與式（4）計算差異很大。

對于固結試驗法測試基床系數的方法，G B 50307－2012《城市軌道交通巖土工程勘察規范》指出，通過國內各勘察單位室內試驗結果綜合分析，固結試驗法求取的基床系數與土體實際不一致，而且偏差很大，建議在以后的工作中進一步研究和積累經驗。對于式（1），水平基床（剛度）系數表達了雙排樁樁間土的作用，體現了樁間范圍內土的變形能力及對樁的作用，土體剛度系數隨樁間土層厚度的增加而減小。按規范中雙排樁的樁間距 2～5 d 設計要求，則對應的剛度系數最大相差 3 倍關系。實際設計中，為減少基坑變形，樁間距盡量取大值，計算出來的樁間剛度系數在數值上往往小于壓縮模量。根據周宏磊、尤迪等人對于基床系數研究資料，北京地區地層基床系數是其壓縮模量的 5 倍數值關系［4］；常州地區粘性土的兩者關系則約是 3.3［5］。在實際應用中，土的基床系數數值上也是高于土的壓縮模量。這樣，式（1）、式（4）將土體剛度簡單與土體厚度在數值上關聯，導致數值變化大，且背離了實際值，將導致計算的不合理，實際設計中應慎重選用計算結果。

3 結語

從雙排樁的作用原理上分析，雙排樁在加強自身結構體的剛性及承載能力外，帶動了更大范圍的土體參與協同變形，有利于基坑的安全。在考慮樁間土層剛度系數時，相比于單排樁，樁間土考慮的土層厚度小于單排樁外側土考慮的地層變形的厚度。換言之，雙排樁間土體基床系數理論上應大于單排樁的土體基床系數，但未考慮樁體施工時對土體的擾動影響。筆者建議在當前的條件下，對于樁間土的作用關系宜回歸基床系數的概念，通過土的基床系數經驗值來確定其數值。但鑒于雙排樁之間的土體與半空間無限體條件下的土體邊界條件不同、參與受力變形的范圍不同，基床系數的數值應考慮此方面影響。

雙排樁現已廣泛應用于民建、管廊、軌道交通以及地下空間的開發等項目中，在城市化進程大發展背景條件下，復雜環境與復雜基坑相互干擾、影響的情況必將越來越多，雙排樁也必將有更廣泛的應用空間。樁間土是雙排樁協同作用的重要介質，直接影響了圍護體系應用的條件，下一步可以考慮對樁間土進行置換、加固甚至局部創造條件進行樁內外結構聯結，以適用復雜條件下的更深基坑需要，此時樁間土的作用關系更為復雜，有待進一步探究。

參照文獻

［1］ 高大釗.地鐵勘察規范中基床系數的測定方法溯源、分析及建議［C］//中國土木工程協會，2008 海峽兩岸軌道交通建設與環境工程高級技術論壇論文集.杭州：中國土木工程協會，2009：155－163.

［2］ 北京城建勘測設計研究院有限公司.城市軌道交通巖土工程勘察規范：GB 50307－2012［S］.北京：中國計劃出版社，2012.

［3］ Terzaghi K.Evaluation of coefficient of subgrade reaction［J］.Geotechnique，1955，（4）：297－326.

［4］ 周宏磊，張在明.基床系數的試驗方法與取值［J］.工程勘察，2004，32（5）：11－15.

［5］ 尤迪，孫君，丁云飛.常州地區粘性土基床系數與壓縮模量的關系探討［J］.南京工程學院學報（自然科學版），2013，11（11）：111－113.