和馬斯克一樣思考

王茜

埃隆·馬斯克說過：“我們運用第一原理思維，而不是比較思維去思考問題是非常重要的。我們在生活中總是傾向于比較——別人已經做過了或者正在做這件事情，我們就也去做。這樣用比較思維的結果是只能產生細小的迭代發展。而第一原理的思考方式是用物理學的角度看待世界的看法，也就是說一層層剝開事物的表象，看到里面的本質，然后再從本質一層層往上走。”正是在第一原理思維下。馬斯克才創造了一個個創業神話。那么在教學中是不是也可以運用這樣的思維方法呢？助你一臂之力。

一、探究——概念本相

在數學理解要實現對本源的回歸。以《3的倍數》一課為例，為什么“各位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數”？為什么“3的倍數特征不能像2和5的倍數一樣看末尾數字，而是要看各位上的數之和”。我們應該讓學生對概念的理解從形式化理解層面上升到意義性理解層面，先“道”后“術”，帶領學生追尋3的倍數特征形成的根本原因就是本課的初衷。

片段：師：10是3的倍數嗎？

生：（不是）3個3個數，剩1個，剩下1個不夠夠3個3個再數了。所以10不是3的倍數。

師：12是3的倍數嗎？

生：（是）

師：3個3個數，十位剩1個，為了觀察方便，個位不數，把十位的1個加個位的2個，一共3個，剩下的3個夠3個3個再數。所以12是3的倍數。

師：24是3的倍數嗎？

生：（是）

師：有2個10了，3個3個可能會太慢了，第一個10可以怎么數？

生：可以（6個6個）9個9個數。因為9是10里3的最大倍數。

師：第一個10數9個，第二個10數9個，十位剩2個，個位不數，十位的2個加個位的4個，一共剩余6個，剩下的6個夠3個3個數，所以24是3的倍數。

師：3題都在數數，卻都有一個相同的目的？那就是通過數數的方式尋找3倍數的原因。為了方便研究，個位不數，其余的數位3個3個（或9個9個）的數，然后求出一共剩余幾個零碎個數，如果剩余的數是3的倍數，這個是就是3的倍數，如果剩余的個數不是3的倍數，這個數就不是3的倍數。

板書：3個3個（或9個9個）數后，看剩余的個數，是否為3的倍數。（是，就為3的倍數）

師：剛才我們分析了兩位數，三位數會怎樣呢？

師：145是3的倍數嗎？

生：百位可以一口氣數99個，百位剩1個，十位9個9個數十位剩4個，個位不數，百位的1個，十位的4個，加個位的5個，一共10個，剩下的10個不夠3個3個再數。所以145不是3的倍數。

師：如果2361呢？

生：2361，按照數數辦法，千位剩下1個，百位剩下3個，十位剩下6個，各位1個。一共剩余12個。12夠3個3個數，所以2361是3的倍數。

師：到底剩余數和誰有關系呢？

出示12、24、27、144的圖示

學生觀察討論后得出：剩余的個數等于各數位數相加的和。

師：所以回過頭去看看，3的的倍數要怎么判斷？把各位上的數相加。各位上的數相加就是在找剩余的數。剩余的數是3的倍數，這個數就是3的倍數。剩余的數不是3的倍數，這個數就不是3的倍數。

師：現在知道3的倍數特征的秘密了吧？

一節課只有一個結論，而結論本身非常簡潔且容易記憶，如果直接告訴學生，幾分鐘就可以解決問題，再加上學生大都已經知道這個知識，此時，我們可以這么教學：由果及因。所以數數才是3倍數特征的核心，其實教師是把含有計數單位“十”“百”“千”……的數轉成含有計數單位“一”的數進行研究。另一方面溝通前后知識的聯系，即2和5的倍數的特征只看個位數字，原因在于計數單位“十”“百”“千”……本身就是2和5的倍數，所以不用考慮除個位外其他數位上的數。抓住核心后就可以有流程了，然后通過“設疑——引發碰撞;探究——由表及里;提煉——歸納升華;拓展——鞏固深化;研討——反思內省”的課堂模式，讓數學理解不斷向縱深推進。

二、體悟——公式本質

很多時候學完了幾何圖形的，我們留存在腦海中的僅是計算公式。也就是解題方法。其實教師不可以僅僅給與學生方法，更多的是當中的內在含義，那么面積公式的核心是什么？是圖形中包含有多少個面積單位。所以長方形=長×寬，實際是一行的單位個數×行數，正方形實則相同。但是平行四邊形，三角形、梯形、圓形呢？一種圖形一個公式，記住公式成為了常態。其實，如果抓住一行的單位個數×行數這一內核，那么幾何圖形的教學將有一番新的視角。

片段：長方形面積=每行單位個數×行數

師：能用這種方法求另外幾個圖形的面積嗎？

生：梯形不行，對邊不一樣長。

生：圓沒有長、寬。

生：三角形那個也不行。三條邊。

生：平行四邊形不是直角，也不行。

師：如果有一個行，你說誰最有可能？

生：平行四邊形。

師：理由？

生：有四條邊。

師：梯形有四條邊，梯形就不行？

活動：

1.手上有透明方格紙（一格有1平方厘米）和若干平行四邊形;

2.將圖形襯在透明方格紙底下;

3.數數平行四邊形的面積有多少個面積單位;

4.數的過程中看看有沒有這個規律。

由于有透明方格紙的輔助，單位面積個數非常清晰的呈現出來?；顒雍?，學生發現：逐格拼組法：把多出來的兩小塊三角形補到缺口。大小不變，形成長方形。整體拼組法：將平行四邊形看成一個三角和一個梯形，三角形整體移動，拼組，大小不變，形成長方形。把不是直角的情況克服掉了。每單位行個數是平行四邊形的底，行數是平行四邊形的高。反過來底是每單位行個數，高是行數。所以平行四邊面積=底×高。這又恰好溝通了每行單位個數×行數這個算式的關系。帶著研究這個問題的經驗研究其他的平面圖形，什么圖形可以運用上每行單位個數×行數這個計算公式，所有的平面圖形面積計算公式昭然若揭，呼之欲出了。

三、求索——計算本源

以兩位數乘兩位數為例，如何正確列出豎式？先用一個乘數個位的數去乘另一個乘數，得數的末位和乘數的個位對齊，再用乘數十位上的數去乘那個乘數，得數的末位和乘數的十位對齊，然后把兩次乘得的數加起來.。但是追問下去為什么最后要相加，相加的時候兩部分數字為什么是這樣對齊的？能表達清楚的學生并不多，也就是計算最容易被家長和孩子提及和運用的是算法，而清晰算理才是本源。越來越多的老師意識到算理的可貴，在多種方案的輔助下，形成多元表征，計算啟蒙課扎實有效：一是通過口算的思考方式想筆算，想如何拆數，如何合并相加。二是通過數形結合的方式（小棒，點子圖），呈現每一個乘法環節的過程與結果。三是在測試中設計選項，以此來考查相乘的部分體現的含義。計算技能固然重要，但計算本源的追溯一樣價值連城。它發展了學生對數的性質的理解力和洞察力，培了學生的數感;數學思維能力、問題解決能力，積累了數學活動經驗。所以，計算課中算理是不可以被忽視的，甚至要加倍思考如何“講得清、道得明”清晰精準。

數學是思維的科學，如果僅僅讓學生滿足于發現結論后的不斷練習以至熟練，對學生思維能力的培養并沒有多大價值。思維需要“健康而緩慢的生長”，要下得“水磨”功夫，舍得花時間去“培養”，學生在教學中采用什么方法學習將會深深地左右他們的態度和性格。教學要讓學生在回歸知識本源的過程中學會學習，養成追根究底的學習習慣，不僅知其然，而且知其所以然。無論是對知識源頭的求索態度，還是對知識本身的再深入，都會讓學生產生好奇心和興趣，從而養成深度學習的良好學習習慣。這就是第一原理帶來的啟示，希望，你也和馬斯克一樣去思考。