數學實驗工作坊的價值意蘊和實踐路徑

芮金芳

“工作坊”一詞最早出現在教育與心理學的研究領域。在現代教育中，兒童工作坊是由一名或多名兒童共同參與的場域或過程，兒童之間能相互對話、共同思考，進行調查分析，或提出方案規劃，并一起探索實踐，以實際行動來推動活動的開展。數學家歐拉曾說：數學這門學科需要觀察，更需要實驗。數學實驗工作坊是兒童在數學學習中“玩”“學”“做”“創”的一種場域，里面擺放多種供兒童制作、探索、玩耍、創造所需的實驗材料，設定專門的時間讓兒童在這個學習場域從事數學實驗活動，促進他們在動手“做數學”的過程中不斷積累經驗、豐富知識、提升能力、積淀素養。

一、數學實驗工作坊的價值意蘊

讓兒童從看客走向做客。在傳統數學課堂中，學習一般是由教師作為主導，操作演示，指導發現；學生則作為安靜的看客看似經歷了學習的過程，實則是“被動學習”，無法觸及學習的本質。現代認知主義學習理論指出，學習是學習者主動建構意義的過程。數學實驗工作坊能滿足兒童多樣化的學習需求，提供個性化、差異化的學習素材，讓每個兒童動手、動腦，切實參與到數學學習活動中，表達自己的觀點，彰顯自己的思考，呈現自己的成果，真正經歷學習的再發現、再創造過程。

讓兒童從經歷走向經驗。數學實驗工作坊以實驗活動為主線貫穿兒童的整個學習過程，為兒童打開了一條“用手觸摸思考”的特殊通道。在操作、擺弄、拼搭、重構各種實驗素材的活動過程中，兒童逐步積累動手做的經驗和思考的經驗，思維不斷得到生長、延伸。正如美國教育家杜威所說：提供給兒童的課程，需要成為兒童自身的生活，成為他們一種愉快的經驗。數學實驗工作坊的學習過程正是讓兒童形成和積累經驗的寶貴經歷。

讓兒童從一維走向多維。傳統的數學學習過多關注學科知識本身，導致學生學習上的單一性和片面性，致使學生獲取的知識信息零散，缺乏整體結構，也容易造成學生主體參與意識的缺失。數學實驗工作坊是兒童數學創造性思維的孵化器，它打破單一課程的界限，呈現出充滿新意、富有挑戰性、多樣開放式的課程樣態，兒童在這樣的場域中能充分發散思維，主動建構方法、思想。

二、數學實驗工作坊的實踐路徑

（一）建構立體多維的空間場域

我校數學實驗工作坊的硬件設施建設已初見雛形，主要劃分為“四大場域”，分別是課堂實驗區、體驗互動區、成果展示區、器材準備區。整個工作坊的設計從外墻的圖文選擇到內部的數學故事、數學游戲、數學器材、作品展覽、桌椅形狀等都被賦予數學特有的元素、符號、文化……這能為后續數學實驗工作坊的開展提供很好的保障。同時，依據數學實驗課程內容編排序列和學生年齡特征，提供多樣化、便于操作的常規和非常規實驗工具、儀器、素材。筆者對小學一至六年級相關實驗工具梳理如表1所示。

表1 一至六年級相關實驗工具

（二）開發豐富多樣的課程內容

數學實驗工作坊的課程內容主要從兩個維度來開發：其一，遵循教材編排體系，挖掘整合教材中的實驗元素，開發形成片段式小實驗或圍繞某一主題展開的專題大實驗；其二，根據兒童的學習需求和問題意識，自主研發有創意的數學實驗，為兒童個性化的學習樣態提供豐富多樣的課程資源。如在一年級學習認數以后開發“魔力棋子”，引導學生進一步了解“十進制”計數法和相關位值原則；在三年級認識長方形和正方形后開發“玩轉連方”，引導學生感受圖形間變換與內在聯系；在四年級學習可能性后開發“骰子中秘密”，引導學生體會生活中事件發生的可能性。每學期在立足教材規定學時的基礎上，隨機增設一定的機動課時，拓展數學實驗課程實施的時空。筆者對蘇教版三年級教材中分布的數學實驗內容統計如表2所示。

表2 蘇教版三年級教材中數學實驗統計

（三）共研開放深度的課程實施

深度學習的發生必須從兒童的已有經驗出發，進而引向思考的深入。創生、創編集知識、思想、意識、能力于一體的數學實驗活動，能促進兒童整體感知數學，系統、有聯系地思考、解決實際問題，從而形成真正意義上全程一體化的開放、深度學習。

1.問題驅動，以真實問題解決為導向。

在學生的整個學習歷程中，會自然生發、生長一些基于學習和生活的有價值的問題，以此作為數學實驗工作坊的線索展開系列化的主題實驗項目學習，有助于學生產生內在的學習需求，從而使他們的思維不斷走向深入、走向創造。在“認識周長”的起始學習中，學生對這一主題生發出許多值得探究的問題：（1）什么是物體的周長？怎樣表示一個物體的周長？（2）有什么辦法知道物體的周長？（3）有什么辦法知道生活中不規則物體的周長？（4）生活中提到的胸圍、腰圍、頭圍是什么意思？與周長有關嗎？（5）是不是所有物體的周長都有辦法測量出來？……這些問題的提出有助于教師后續對眾多問題進行分類梳理，突出關鍵、核心問題，并結合學生的學習需求和個性差異，為他們提供多樣化、可選擇的數學實驗項目。

2.項目實施，以思維生長架構為支架。

教育哲學家馬克斯·范梅南曾說：“看待兒童其實是看待兒童可能性。”為了有效突破這些核心問題，在分類梳理問題后，讓學生針對自己感興趣的問題進行創造性的實驗研究，從而建構屬于自己的數學理解，其過程本身就充滿了挑戰、趣味、思辨。因此，教學“周長”時，教師以“生活中的周長問題”為主線索，利用一個個鮮活的數學實驗項目串聯起學生個性化的學習歷程，組織學生開展小組或個人研究。

實驗項目1：學生在初步認識周長概念后，自主獨立進行“探秘樹葉中的周長”的數學實驗活動。學生在與家長的合作下，在實驗單上圖文并茂地記錄下自己的實驗過程、實驗方法、實驗步驟、實驗結論、實驗發現。

實驗項目2：測量生活中常見物體的周長并計算它們的周長。在家長的指導下，學生不僅對生活中常見規則圖形的周長計算方法有了初步了解，在動手測量活動中對生活中物品的規格、大小、設計的科學合理性也有了較深入的認識。

實驗項目3：尋找人體中有趣的周長實踐活動。結合對人體中腰圍、胸圍、臀圍等的認識，讓學生開展實際測量，了解人體中有趣的周長活動，詳實地記錄實踐活動的過程、方法、結果，真正在“動手做”中感受數學的神奇。

實驗項目4：用自己的方法測量出一片樹葉的周長。讓學生在理解周長意義的基礎上，設計不同的實驗方案估測出一片樹葉的周長，并在個性化實踐探究后展示不同的思考成果。

通過這一個個鮮活的數學實驗，讓學生在真實的問題解決活動中再構周長的含義、學習方法和思考路徑，拓寬了課程學習的邊界，在實驗創造中將兒童思維推向更深處。

（四）架構科學多元的課程評價

美國心理學家波斯納指出：沒有反思的經驗是狹隘的經驗，通過它們獲得的知識最多只能是膚淺的知識。數學實驗工作坊倡導對學生的表現性過程進行評價。一是實驗方法交流，如在實驗實施過程中有哪些好的方法，有怎樣的收獲；二是情感體驗交流，如在實驗中你是否積極主動，與同伴合作時有什么收獲和體會；三是問題困惑交流，如你在實驗中遇到了什么困難，是如何解決的，還有沒有其他改進的辦法；四是自我評價反思，如我在實驗過程中表現如何，提供了哪些好的方法、資源、幫助，還有哪些需要改進的地方。這樣的評價方式能促使學生自主、自覺地調整學習進程，不斷深入、持續地推動其數學學習向深度邁進。

綜上所述，數學實驗工作坊以問題導向、整體聯系、思維生長、實踐創造為底色，架構豐富、多元、具有挑戰性和綜合性的實驗項目內容，真正做到了數學內部縱橫融合、數學與其他學科整合、數學與實踐項目融通，有助于學生的數學學科核心素養真正落地生根。