基于耦合方程的系泊系統浮動區域狀態研究

王 帥

（長春光華學院基礎教研部，吉林 長春 130033）

0 引言

在潮汐等因素的影響下，考慮風力、水流力和水深對系統的影響，海上系泊系統為一個多自由度的耦合系統運動，首先建立起海上系泊系統對風力、水流力和海水深度的不同情況進行假設，對鋼管的靜平衡進行分析，通過不同情況的數據分析，利用耦合方程得出不同情況下鋼桶鋼管游動區域。并且在如下的條件基礎上找出浮標游動距離與風速、海水速度、水深的關系。

1 系泊系統耦合方程

當系泊系統在海上作為剛體做六個自由度的振蕩運動。系泊系統的六個自由度的運動是互相關聯即耦合運動。 因此，考慮系泊系統在海上運動應考慮其耦合影響。

兩自由度耦合運動是最簡單的多自由度耦合系統。 所以對于多自由度耦合運動系統的討論，首先從兩自由度系統運動系統開始，并加以推廣。

由達朗貝爾方程：

可以推出：

其中：

2 海上系泊系統漂浮模型

當浮標受風力和潮汐等因素的影響，會在一定范圍內產生漂移。一段時間后，由于鋼管、鐵桶和錨鏈對浮標的牽引作用，整個系統將處于靜平衡狀態。

海上系泊系統受力為，T 為下方鋼管給予浮標的拉力，φ 為拉力T 的傾角，Fa為風力作用在浮標上產生的水平力，Fc為海水流動作用在浮標上的水平力，Mg為浮標的重力，FB（θ，h）為水給予浮標的浮力，h 為浮標的吃水深度。

設Ma為風引起的對過浮標中心軸的力矩；Mc為海流引起的對過浮標中心軸的力矩xc，zc為鋼管在浮標底部系點與浮標重心的水平及垂直距離，la（θ，h）為風力中心與浮標重心的距離。 其中， 可知Fa=0.625×Sv2，可得 Ma=Fala（θ，h）。同理，由 Fc=374×Sv2，可得 Mc=Fclc（θ，h）。通過受力平衡可以得到：Fa+Fc=Tcosφ，FB（θ，h）

綜上所述，未知量T、φ 與下方鋼管及重物球的懸掛狀態有關，因鋼管為4 節，所以從海平面逐個依次向下積分。

鋼管的受力情況分析，其中T 為拉力，dT 表示ds上的拉力變化，dφ 表示在拉力變化作用下產生的傾角變化。F 為單位長度上的法向流拖曳力；G 為單位長度上的切向流拖曳力；Vc為流速。

根據數據，鋼管每根長1 m，重10 kg，即鋼管單位長度重量為10 kg，根據平衡關系：

將上述方程整合，得到一組微分方程，根據上面對浮標的分析，先假定一個h，帶入鋼管微分方程計算，若結果不成立則重新假定，最終用逐步近似法得出符合條件的解。

3 錨鏈形狀及浮標游動區域

設系泊點離海底距離H0，剛拉起錨鏈長S0，觸底長度為L0，浮標在海風的作用下發生游動，此時投影長度為X，錨鏈形狀為L，則根據懸線理論解得：錨鏈形狀（臥鏈長度）變化：ΔL=L0-L，可得漂移區域：E=XX0-ΔL=9.78。 海水深度為 16～20 m，此時分別取海水深度為16 m～18 m 和20 m 進行研究，由數據可知，假設海水速度最大可達到1.5 m/s， 風速最大為36 m/s，即取海水速度區間[0，1.5]m/s，取風速[0，36]m/s 進行研究。 此時，浮標受風力和海水作用力的影響發生傾斜，通過受力分析可得：

根據鋼管平衡關系可知：

通過逐步近似法， 得出各變量之間關系如圖2所示。

4 結論

本文首先建立了海上系泊系統的耦合方程，并對方程加以分析，在此基礎上運用分段外推法對海上運動系統進行求解，求解出其在海上浮動區域的傾斜角度、吃水深度和具體的浮動區域范圍等運動狀態。

圖1 系泊系統游動距離圖

圖2 系泊系統吃水深度