基于Levenberg-Marquardt算法的COVID-19預(yù)測(cè)研究分析

楊振民 孫燕 代忠豪 王深龍 蘇金萍 李悅熙薇

摘 ?要：2019年12月，武漢市部分醫(yī)療機(jī)構(gòu)陸續(xù)出現(xiàn)不明原因肺炎病人。武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)病毒性肺炎病例27例，均診斷為病毒性肺炎及肺部感染。至此，一種被世界衛(wèi)生組織命名為2019-nCOV的全新的冠狀病毒出現(xiàn)在人類的視野中。2020年3月12 日，世界衛(wèi)生組織宣布，席卷全球的冠狀病毒引發(fā)的病毒性肺炎（COVID-19）是一種大流行病。迄今為止，全球已有超過(guò)200個(gè)國(guó)家/地區(qū)報(bào)告了新型冠狀病毒感染病例，且存在很多無(wú)癥狀感染患者。因此，對(duì)疫情的防控以及準(zhǔn)確快速的發(fā)現(xiàn)無(wú)癥狀感染者的研究是非常有意義和必要的。

從人類發(fā)展到如今，流行病出現(xiàn)了很多次，但被世衛(wèi)組織評(píng)為大流行病的只有2009年的H1N1以及如今COVID-19。我們根據(jù)近20年來(lái)影響力較大的4種傳染病SARS、MERS、H1N1、COVID-19數(shù)據(jù)來(lái)作為界定“流行”與“大流行”的標(biāo)準(zhǔn)。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，根據(jù)題中所給的指標(biāo)進(jìn)行定量分析，選出影響力較大的因子，之后通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，做出該數(shù)據(jù)序列未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，根據(jù)最終輸出的結(jié)果進(jìn)行界定。

根據(jù)指標(biāo)分析定性的去設(shè)計(jì)病毒檢測(cè)抽樣方案，對(duì)無(wú)癥狀感染者進(jìn)行分布預(yù)測(cè)，我們可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性分析，由于傳染的過(guò)程需要時(shí)間，傳染過(guò)程也需要一定的概率，為提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本部分增加了更多的考量變量，同時(shí)采用精度更高的，基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將整理后的數(shù)據(jù)集中，80%的數(shù)據(jù)用于模型求解，以確定變量指標(biāo)的權(quán)值與閾值，將剩余的20%的數(shù)據(jù)通過(guò)殘差計(jì)算用于模型精度檢驗(yàn)。為進(jìn)一步提高模型精度與計(jì)算效率，提出采用基于Levenberg-Marquardt算法求解。

關(guān)鍵詞：新型冠狀病毒;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);遺傳算法;Levenberg-Marquardt算法

1引言

國(guó)家衛(wèi)生健康委決定將新型冠狀病毒感染的肺炎納入法定傳染病乙類管理，采取甲類傳染病的預(yù)防、控制措施。截至2020年1月7日21時(shí)，實(shí)驗(yàn)室檢出一種新型冠狀病毒。1月20日，習(xí)近平對(duì)新型冠狀病毒感染的肺炎疫情作出重要指示，強(qiáng)調(diào)要把人民群眾生命安全和身體健康放在第一位，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢(shì)頭。2020年1月30日，世衛(wèi)組織發(fā)布新型冠狀病毒感染肺炎疫情為國(guó)際關(guān)注的突發(fā)公共衛(wèi)生事件，強(qiáng)調(diào)不建議實(shí)施旅行和貿(mào)易限制。

主要癥狀感染病毒的人會(huì)出現(xiàn)程度不同的癥狀，有的只是發(fā)燒或輕微咳嗽，有的會(huì)發(fā)展為肺炎，有的則更為嚴(yán)重甚至死亡。該病毒致死率約為2%到4%，但這是一個(gè)非常早期的百分比，隨著更多信息的獲得可能會(huì)改變。同時(shí)，這并不意味著它不嚴(yán)重，只是說(shuō)病毒感染者不一定人人都會(huì)面臨最嚴(yán)重的后果。

2數(shù)據(jù)預(yù)處理

本研究的數(shù)據(jù)資料來(lái)自于國(guó)家衛(wèi)健委及世界衛(wèi)生組織發(fā)布的流行病疫情報(bào)告數(shù)據(jù)（截止到2020年4月15日）。

首先對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，依次排列，形成具有120個(gè)元素的全球單日?qǐng)?bào)告發(fā)病率序列，計(jì)算公式為單日發(fā)病率=單日發(fā)病數(shù)/年均人口數(shù)*100000/100000.

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

在構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，假定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入層為8個(gè)神經(jīng)元，分別為人口數(shù)、感染數(shù)量、病死人數(shù)、疫情時(shí)間、經(jīng)濟(jì)狀況、醫(yī)療條件、人口密度、防疫政策，隱含層為31個(gè)神經(jīng)元，輸出層為2個(gè)神經(jīng)元，分為;流行和大流行。

4圖標(biāo)結(jié)果

在對(duì)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行調(diào)整以后，得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸圖形。此時(shí)得到的權(quán)值和閾值是本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在當(dāng)前精度下的各層級(jí)之間的關(guān)系值，通過(guò)層級(jí)之間的權(quán)值和閾值，可以將剩下的20%的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)檢驗(yàn)本模型的精度。然后對(duì)訓(xùn)練后得到的10組結(jié)果進(jìn)行反歸一化后，再計(jì)算出結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的相對(duì)誤差，畫出10組測(cè)試集所得出的結(jié)果與答案的相對(duì)誤差的柱形圖。從圖中我們可以看出訓(xùn)練得到的結(jié)果是比較準(zhǔn)確的，相對(duì)誤差最大只為0.6%。然后再計(jì)算出決定系數(shù)，決定系數(shù)也稱為擬合優(yōu)度，決定系數(shù)越大，自變量對(duì)因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動(dòng)占總變動(dòng)的百分比高。觀察點(diǎn)在回歸直線附近越密集。決定系數(shù)的范圍在[0，1]之內(nèi)，越接近1代表相關(guān)性越高，越接近0代表相關(guān)性越低。本次訓(xùn)練得到的模型計(jì)算出的結(jié)果的決定系數(shù)為0.966，可以很好的對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。

最后畫出真實(shí)結(jié)果與使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比圖，從圖1中我們可以看出，預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際的結(jié)果是十分相近的，說(shuō)明該模型具有較好的回歸結(jié)果。

由上述可以得出流行病與大流行病的的標(biāo)準(zhǔn)在于萬(wàn)人感染數(shù)以及萬(wàn)人死亡數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系，由此，我們可以得到中國(guó)疫情感染率為0.05/萬(wàn)人，死亡率為0.927%，湖北省死亡率為5.48%，基于政府管控干預(yù)下，其實(shí)際真實(shí)死亡率為0.762%;全球新冠肺炎傳播增長(zhǎng)時(shí)間已達(dá)到63天，感染率為2.86/萬(wàn)人，死亡率為6.572%，感染超過(guò)200個(gè)國(guó)家/地區(qū)。

SARS在全球傳播增長(zhǎng)時(shí)間為73天，其感染率為0.012/萬(wàn)人，死亡率為10.91%;MERS在全球感染率0.0016/萬(wàn)人，死亡率為37.8%;H1NI流感全球傳播增長(zhǎng)時(shí)間為146天，由于后期不在統(tǒng)計(jì)確診率，因此通過(guò)模型估計(jì)判斷出其感染率為2.14/萬(wàn)人，死亡率為1.34%。對(duì)最終數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以得到判斷超過(guò)0.68/萬(wàn)人，死亡率高于1%，傳播增長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)3個(gè)月，即界定為大流行病。

5 NSIR模型和動(dòng)力學(xué)分析

含無(wú)癥狀帶毒者的NSIR模型中，總?cè)丝诒环殖?種狀態(tài). ?，和R分別代表易感染者、感染者，無(wú)癥狀感染者（無(wú)癥狀帶毒者），和恢復(fù)者（感染并治愈者和感染后無(wú)癥狀并自愈者）在時(shí)刻的t數(shù)量. 這4種狀態(tài)之間的疾病傳播流程圖見下圖，其中 。

首先感染者I和無(wú)癥狀帶毒者 以 的幾率傳染未感染者S，使其成為發(fā)病感染者;以 的幾率使其成為無(wú)癥狀感染者. 感染者I的痊愈率為 ，無(wú)癥狀帶毒者恢復(fù)正常的速率為 . 易感染者的自然增長(zhǎng)率為 ，無(wú)癥狀帶毒者的自然增長(zhǎng)率為 . 未感染者，無(wú)癥狀帶毒者和恢復(fù)者的死亡率為 ，感染者的死亡率為 . 其中所有的參數(shù)都是正數(shù).

實(shí)際上我們可以假設(shè)無(wú)癥狀帶毒群體自愈的速度 高于感染者群體的康復(fù)速度 ，從而可推出不等式成立.

該定理的生物學(xué)意義是：如果方程中的參數(shù)滿足上述不等式，則在新型病毒的感染的初期不會(huì)引起新型病毒的傳播而自然消失，否則新型病毒將擴(kuò)散傳播?？梢詫⑵涓膶憺椋?/p>

可稱 為增長(zhǎng)指數(shù). 由上式可以看出感染速率 和 都較低，則初期感染不會(huì)引起該傳染病的傳播而自然消失. 而 是易感者被感染成無(wú)癥狀帶毒者的速率，由于無(wú)癥狀帶毒者難于防控，因此 在流行病傳播中也扮演著重要的角色.

因此新增感染的持續(xù)說(shuō)明現(xiàn)行防控措施對(duì)有癥狀感染和/或無(wú)癥狀感染的阻斷還需加強(qiáng)。

6中國(guó)四川新型冠狀病毒疫情的模擬與預(yù)測(cè)

有關(guān)四川疫情的諸天現(xiàn)有確診病例數(shù)據(jù)（感染者，不包括已治愈和病亡人數(shù)，下同）和治愈者數(shù)據(jù)見圖. 數(shù)據(jù)顯示在2月12日現(xiàn)有確診的感染者數(shù)達(dá)到最高：298人，隨后快速下降。相應(yīng)的累計(jì)治愈者人數(shù)則從2月12日后快速上升。累計(jì)220現(xiàn)有確診的感染者數(shù)目的總體變化并不是服從指數(shù)變化規(guī)律，但分段的數(shù)據(jù)可用指數(shù)曲線（log 標(biāo)度時(shí)的直線）很好的近似擬合. 這一現(xiàn)象可解釋為：在不同階段采取了不同的醫(yī)療措施和防控策略。

綜上所述，模擬曲線和最終結(jié)果似乎顯示本文提出的NSIR模型能夠定性的解釋四川新型冠狀病毒疫情中的一些現(xiàn)象和醫(yī)學(xué)界對(duì)疫情結(jié)束期的估計(jì)。

7基于Levenberg-Marquardt算法的模型改進(jìn)

為提高模型預(yù)測(cè)的精度與運(yùn)算的速度，運(yùn)用另一種算法用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求解，致力于減少殘差和減少迭代次數(shù)。因此，引入Levenberg-Marquardt算法用于模型求解。

上文指出了無(wú)癥狀感染者的存在與數(shù)量是流行病傳播的重要因素，有效的阻斷是消除流行榜傳播的重要措施. 傳播指數(shù)刻畫出了無(wú)癥狀感染者和有癥狀感染者的初始比值、感染速率和感染的阻斷對(duì)傳染病傳播的重要影響.

針對(duì)無(wú)癥狀感染者，首先應(yīng)該最這些人員采取隔離醫(yī)學(xué)觀察，并在隔離開始當(dāng)天和解除前一天進(jìn)行兩次核酸檢測(cè)。目前無(wú)癥狀感染者的報(bào)告、流行病學(xué)調(diào)查和密切接觸者管理的要求和確診病例要基本一致。各級(jí)各類醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)一旦發(fā)現(xiàn)了無(wú)癥狀感染者，應(yīng)當(dāng)在兩個(gè)小時(shí)之內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)直報(bào)，同時(shí)在24小時(shí)之內(nèi)完成流行病學(xué)調(diào)查。對(duì)發(fā)現(xiàn)的無(wú)癥狀感染者，采取14天的集中醫(yī)學(xué)觀察，應(yīng)該在連續(xù)兩次標(biāo)本核百酸檢測(cè)陰性才可以解除隔離，這是對(duì)無(wú)癥狀感染者采取的一系列管理措施。為了進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)無(wú)癥狀感染者的監(jiān)測(cè)，還要進(jìn)一步加大針對(duì)性篩查力度，將監(jiān)測(cè)范圍進(jìn)一步擴(kuò)大到已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的病例和無(wú)癥狀感染者的密切接觸者、聚集性疫情、重點(diǎn)地區(qū)和重點(diǎn)人群的主動(dòng)篩查。同時(shí)，還將發(fā)揮社區(qū)、發(fā)熱門診的監(jiān)測(cè)作用，根據(jù)病例線索，做好傳染源追蹤管理，通過(guò)提高監(jiān)測(cè)的敏感性，及時(shí)發(fā)現(xiàn)無(wú)癥狀感染者，并及時(shí)采取集中隔離措施。對(duì)發(fā)現(xiàn)的無(wú)癥狀感染者要及時(shí)開展流行病學(xué)調(diào)查，查清他們的來(lái)源，并公開透明地發(fā)布相關(guān)信度息。

8總結(jié)

根據(jù)上述的研究表明，可以明顯看到COVID-19確實(shí)是一種大流行病，雖然死亡率比不過(guò)SARS以及MERS，但它具有高傳染性和無(wú)癥狀攜帶者傳播性。自武漢發(fā)現(xiàn)首例新型冠狀病毒，迄今為止，全球超過(guò)200多個(gè)國(guó)家和地區(qū)均出現(xiàn)了新型冠狀病毒感染者。人類在病毒面前是一個(gè)命運(yùn)共同體，在此時(shí)刻，一定要互幫互助、同心協(xié)力！

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