基于Levenberg-Marquardt算法的COVID-19預測研究分析

楊振民 孫燕 代忠豪 王深龍 蘇金萍 李悅熙薇

摘 ?要：2019年12月，武漢市部分醫療機構陸續出現不明原因肺炎病人。武漢市持續開展流感及相關疾病監測，發現病毒性肺炎病例27例，均診斷為病毒性肺炎及肺部感染。至此，一種被世界衛生組織命名為2019-nCOV的全新的冠狀病毒出現在人類的視野中。2020年3月12 日，世界衛生組織宣布，席卷全球的冠狀病毒引發的病毒性肺炎（COVID-19）是一種大流行病。迄今為止，全球已有超過200個國家/地區報告了新型冠狀病毒感染病例，且存在很多無癥狀感染患者。因此，對疫情的防控以及準確快速的發現無癥狀感染者的研究是非常有意義和必要的。

從人類發展到如今，流行病出現了很多次，但被世衛組織評為大流行病的只有2009年的H1N1以及如今COVID-19。我們根據近20年來影響力較大的4種傳染病SARS、MERS、H1N1、COVID-19數據來作為界定“流行”與“大流行”的標準。首先對數據進行預處理，根據題中所給的指標進行定量分析，選出影響力較大的因子，之后通過BP神經網絡模型對數據進行歸一化處理，做出該數據序列未來發展趨勢，根據最終輸出的結果進行界定。

根據指標分析定性的去設計病毒檢測抽樣方案，對無癥狀感染者進行分布預測，我們可以對數據進行描述性分析，由于傳染的過程需要時間，傳染過程也需要一定的概率，為提高模型預測的準確性，本部分增加了更多的考量變量，同時采用精度更高的，基于遺傳算法的神經網絡模型，將整理后的數據集中，80%的數據用于模型求解，以確定變量指標的權值與閾值，將剩余的20%的數據通過殘差計算用于模型精度檢驗。為進一步提高模型精度與計算效率，提出采用基于Levenberg-Marquardt算法求解。

關鍵詞：新型冠狀病毒;BP神經網絡;遺傳算法;Levenberg-Marquardt算法

1引言

國家衛生健康委決定將新型冠狀病毒感染的肺炎納入法定傳染病乙類管理，采取甲類傳染病的預防、控制措施。截至2020年1月7日21時，實驗室檢出一種新型冠狀病毒。1月20日，習近平對新型冠狀病毒感染的肺炎疫情作出重要指示，強調要把人民群眾生命安全和身體健康放在第一位，堅決遏制疫情蔓延勢頭。2020年1月30日，世衛組織發布新型冠狀病毒感染肺炎疫情為國際關注的突發公共衛生事件，強調不建議實施旅行和貿易限制。

主要癥狀感染病毒的人會出現程度不同的癥狀，有的只是發燒或輕微咳嗽，有的會發展為肺炎，有的則更為嚴重甚至死亡。該病毒致死率約為2%到4%，但這是一個非常早期的百分比，隨著更多信息的獲得可能會改變。同時，這并不意味著它不嚴重，只是說病毒感染者不一定人人都會面臨最嚴重的后果。

2數據預處理

本研究的數據資料來自于國家衛健委及世界衛生組織發布的流行病疫情報告數據（截止到2020年4月15日）。

首先對這些數據進行預處理，依次排列，形成具有120個元素的全球單日報告發病率序列，計算公式為單日發病率=單日發病數/年均人口數*100000/100000.

3 BP神經網絡模型的構建

在構建的BP神經網絡模型中，假定神經網絡中輸入層為8個神經元，分別為人口數、感染數量、病死人數、疫情時間、經濟狀況、醫療條件、人口密度、防疫政策，隱含層為31個神經元，輸出層為2個神經元，分為;流行和大流行。

4圖標結果

在對建立的神經網絡模型進行調整以后，得到的神經網絡回歸圖形。此時得到的權值和閾值是本神經網絡模型在當前精度下的各層級之間的關系值，通過層級之間的權值和閾值，可以將剩下的20%的數據進行預測，同時檢驗本模型的精度。然后對訓練后得到的10組結果進行反歸一化后，再計算出結果與標準結果的相對誤差，畫出10組測試集所得出的結果與答案的相對誤差的柱形圖。從圖中我們可以看出訓練得到的結果是比較準確的，相對誤差最大只為0.6%。然后再計算出決定系數，決定系數也稱為擬合優度，決定系數越大，自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動占總變動的百分比高。觀察點在回歸直線附近越密集。決定系數的范圍在[0，1]之內，越接近1代表相關性越高，越接近0代表相關性越低。本次訓練得到的模型計算出的結果的決定系數為0.966，可以很好的對結果進行預測。

最后畫出真實結果與使用BP神經網絡預測結果的對比圖，從圖1中我們可以看出，預測的結果與實際的結果是十分相近的，說明該模型具有較好的回歸結果。

由上述可以得出流行病與大流行病的的標準在于萬人感染數以及萬人死亡數量與時間的關系，由此，我們可以得到中國疫情感染率為0.05/萬人，死亡率為0.927%，湖北省死亡率為5.48%，基于政府管控干預下，其實際真實死亡率為0.762%;全球新冠肺炎傳播增長時間已達到63天，感染率為2.86/萬人，死亡率為6.572%，感染超過200個國家/地區。

SARS在全球傳播增長時間為73天，其感染率為0.012/萬人，死亡率為10.91%;MERS在全球感染率0.0016/萬人，死亡率為37.8%;H1NI流感全球傳播增長時間為146天，由于后期不在統計確診率，因此通過模型估計判斷出其感染率為2.14/萬人，死亡率為1.34%。對最終數據進行分析，可以得到判斷超過0.68/萬人，死亡率高于1%，傳播增長時間超過3個月，即界定為大流行病。

5 NSIR模型和動力學分析

含無癥狀帶毒者的NSIR模型中，總人口被分成4種狀態. ?，和R分別代表易感染者、感染者，無癥狀感染者（無癥狀帶毒者），和恢復者（感染并治愈者和感染后無癥狀并自愈者）在時刻的t數量. 這4種狀態之間的疾病傳播流程圖見下圖，其中 。

首先感染者I和無癥狀帶毒者 以 的幾率傳染未感染者S，使其成為發病感染者;以 的幾率使其成為無癥狀感染者. 感染者I的痊愈率為 ，無癥狀帶毒者恢復正常的速率為 . 易感染者的自然增長率為 ，無癥狀帶毒者的自然增長率為 . 未感染者，無癥狀帶毒者和恢復者的死亡率為 ，感染者的死亡率為 . 其中所有的參數都是正數.

實際上我們可以假設無癥狀帶毒群體自愈的速度 高于感染者群體的康復速度 ，從而可推出不等式成立.

該定理的生物學意義是：如果方程中的參數滿足上述不等式，則在新型病毒的感染的初期不會引起新型病毒的傳播而自然消失，否則新型病毒將擴散傳播。可以將其改寫為：

可稱 為增長指數. 由上式可以看出感染速率 和 都較低，則初期感染不會引起該傳染病的傳播而自然消失. 而 是易感者被感染成無癥狀帶毒者的速率，由于無癥狀帶毒者難于防控，因此 在流行病傳播中也扮演著重要的角色.

因此新增感染的持續說明現行防控措施對有癥狀感染和/或無癥狀感染的阻斷還需加強。

6中國四川新型冠狀病毒疫情的模擬與預測

有關四川疫情的諸天現有確診病例數據（感染者，不包括已治愈和病亡人數，下同）和治愈者數據見圖. 數據顯示在2月12日現有確診的感染者數達到最高：298人，隨后快速下降。相應的累計治愈者人數則從2月12日后快速上升。累計220現有確診的感染者數目的總體變化并不是服從指數變化規律，但分段的數據可用指數曲線（log 標度時的直線）很好的近似擬合. 這一現象可解釋為：在不同階段采取了不同的醫療措施和防控策略。

綜上所述，模擬曲線和最終結果似乎顯示本文提出的NSIR模型能夠定性的解釋四川新型冠狀病毒疫情中的一些現象和醫學界對疫情結束期的估計。

7基于Levenberg-Marquardt算法的模型改進

為提高模型預測的精度與運算的速度，運用另一種算法用于BP神經網絡模型求解，致力于減少殘差和減少迭代次數。因此，引入Levenberg-Marquardt算法用于模型求解。

上文指出了無癥狀感染者的存在與數量是流行病傳播的重要因素，有效的阻斷是消除流行榜傳播的重要措施. 傳播指數刻畫出了無癥狀感染者和有癥狀感染者的初始比值、感染速率和感染的阻斷對傳染病傳播的重要影響.

針對無癥狀感染者，首先應該最這些人員采取隔離醫學觀察，并在隔離開始當天和解除前一天進行兩次核酸檢測。目前無癥狀感染者的報告、流行病學調查和密切接觸者管理的要求和確診病例要基本一致。各級各類醫療衛生機構一旦發現了無癥狀感染者，應當在兩個小時之內進行網絡直報，同時在24小時之內完成流行病學調查。對發現的無癥狀感染者，采取14天的集中醫學觀察，應該在連續兩次標本核百酸檢測陰性才可以解除隔離，這是對無癥狀感染者采取的一系列管理措施。為了進一步加強對無癥狀感染者的監測，還要進一步加大針對性篩查力度，將監測范圍進一步擴大到已經發現的病例和無癥狀感染者的密切接觸者、聚集性疫情、重點地區和重點人群的主動篩查。同時，還將發揮社區、發熱門診的監測作用，根據病例線索，做好傳染源追蹤管理，通過提高監測的敏感性，及時發現無癥狀感染者，并及時采取集中隔離措施。對發現的無癥狀感染者要及時開展流行病學調查，查清他們的來源，并公開透明地發布相關信度息。

8總結

根據上述的研究表明，可以明顯看到COVID-19確實是一種大流行病，雖然死亡率比不過SARS以及MERS，但它具有高傳染性和無癥狀攜帶者傳播性。自武漢發現首例新型冠狀病毒，迄今為止，全球超過200多個國家和地區均出現了新型冠狀病毒感染者。人類在病毒面前是一個命運共同體，在此時刻，一定要互幫互助、同心協力！

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