h高壓油管的壓力控制

方子祥 齊子昂 劉雨婷 程煜婷

摘 ?要：針對2019年“高教杯”全國大學生數學建模競賽A題——高壓油管的壓力控制問題，本文主要討論高壓油管的壓力控制問題。假設油管內的氣體為理想氣體，忽略燃油壓力和溫度變化，根據克拉伯龍方程得知氣體體積與壓強成反比關系。根據單位時間內高壓油管的流入和流出的油量來分析高壓油管內的壓強變化，在油管壓強穩定與變化兩種狀態下，利用數據曲線擬合出密度與壓強的函數關系式，列出微分方程，并利用MATLAB求解出單向閥的開啟時間。

關鍵詞：高壓油管;克拉伯龍方程;曲線擬合;微分方程;MATLAB

前言

高壓油管內的壓力影響著管內燃油的進入和噴出，尤其是對于許多燃油發動機的高壓油管而言，通過調整燃油的進入和噴出，實現對高壓油管內的壓強控制，可有效地減少高壓油管內的壓力波動，提高燃油的效率和燃油發動機的工作效率。

1 ?模型

1.1模型基于的假設

該問題的模型基于以下4個假設：

（1）整個高壓油管的溫度恒定;

（2）忽略從高壓油泵到高壓油管中的重力勢能;

（3）不考慮油在泵、嘴兩端接口的流動損失;

（4）忽略燃油對高壓油管壓力的影響。

1.2模型的建立

如圖1所示，油從高壓油泵的出口A進入到高壓油管內，在高壓油管內流動至噴油嘴B，再從噴油嘴B噴出。

通過質量守恒和微分方程建立模型，如表1所示，設高壓油管內的壓力為P1，高壓油泵在入口A處提供的壓力為P2，單位時間內流進高壓油管的油量為Q1，單位時間內流出高壓油管的油量為Q2，高壓油管內氣體的體積為V，單向閥開啟時間為t1，凸輪的角速度為 。

得到對應單向閥開啟時間分別為15.9467ms，3.7174ms和1.8621ms。150MPa時對應的密度為0.8926 mg/mm3，代入Q1并且令Q1=Q2，得單向閥開啟時間為0.7647ms。

3 ?結語

通過質量守恒定律和微分方程建立高壓油管模型，進而控制噴油嘴和單向閥的工作狀態來穩定高壓油管內的壓強，從而有效的提高發動機的工作效率，節約燃油。

參考文獻

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