懸臂梁基底對(duì)壓電俘能器輸出響應(yīng)的影響分析

吳新哲，閆守陽(yáng)，高志強(qiáng)，韓 晶，焦國(guó)太

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引言

隨著無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，利用壓電俘能器將周圍自然環(huán)境中的風(fēng)能[1-3]、振動(dòng)等[4-5]機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，實(shí)現(xiàn)傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的自供電，已成為當(dāng)前研究關(guān)注的熱點(diǎn)。在各種類型的壓電俘能器中，基于懸臂梁諧振形式的能量收集技術(shù)因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、能量密度高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)形狀尺寸[6-7]、中性面位置[8]、結(jié)構(gòu)剛度[9]等方面進(jìn)行了廣泛研究，為壓電俘能器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。但目前利用懸臂梁結(jié)構(gòu)的壓電俘能器還存在能量輸出小、諧振帶寬低等技術(shù)問(wèn)題尚未完全解決。事實(shí)上，在低風(fēng)速環(huán)境條件下，研究壓電懸臂梁的振動(dòng)特性是提高壓電俘能器性能的關(guān)鍵。為此，針對(duì)在1.5 ～5.8 m/s風(fēng)速環(huán)境下，接觸式壓電俘能器對(duì)聚氯乙烯(PVC)、304不銹鋼、1060鋁和H68黃銅4種不同材料基底進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分別從自由振動(dòng)、輸出功率和能量轉(zhuǎn)化率評(píng)估其響應(yīng)特性，對(duì)風(fēng)能壓電俘能器的工程應(yīng)用提供了一定的參考。

1 接觸式壓電俘能器

1.1 結(jié)構(gòu)組成

接觸式壓電俘能器的結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。工作時(shí)，風(fēng)能驅(qū)動(dòng)壓電俘能器頂部的三杯式旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而通過(guò)撥片的沖擊碰撞在懸臂梁上產(chǎn)生周期性激振力，帶動(dòng)懸臂梁進(jìn)行自由振動(dòng)。在此期間，機(jī)械能可通過(guò)壓電薄膜聚偏氟乙烯(PVDF)轉(zhuǎn)換為電能，并經(jīng)全橋整流與充電電容，實(shí)現(xiàn)對(duì)于風(fēng)能的能量俘獲。同時(shí)，該結(jié)構(gòu)中激振力的大小與撥片和懸臂梁之間的軸向方向上預(yù)先設(shè)定的重疊距離有關(guān)，該長(zhǎng)度對(duì)懸臂梁的振幅、接觸持續(xù)時(shí)間和壓電風(fēng)能發(fā)電裝置的啟動(dòng)風(fēng)速影響較大。

圖1 接觸式壓電俘能器示意圖

1.2 響應(yīng)模型

圖2為接觸式壓電俘能器模型。根據(jù)Euler-Bernoulli方程，夾緊-自由邊界條件下，接觸式壓電俘能器的受迫振動(dòng)方程為

(1)

式中：Ca和Cs分別為空氣粘彈性阻尼和應(yīng)變速率阻尼；E為彈性模量；Ib為壓電懸臂梁的截面慣性矩；m為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量；υ為耦合系數(shù)；yrel(x,t)為夾持端的相對(duì)振動(dòng)位移;ybase(x,t)為夾持端的絕對(duì)振動(dòng)位移。y(x,t)為壓電懸臂梁相對(duì)于夾持端的振動(dòng)位移，即

y(x,t)=ybase(x,t)+yrel(x,t)

(2)

ybase(x,t)=g(t)+xh(t)

(3)

式中：g(t)為外界撥片垂直激勵(lì)；h(t)為夾持端微小旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)。

圖2 接觸式壓電俘能器模型

模型中，假設(shè)撥片的接觸面絕對(duì)光滑，與壓電懸臂梁的接觸長(zhǎng)度是恒定的。由于重疊長(zhǎng)度很小，忽略了表面滑動(dòng)或承載牽引時(shí)可能產(chǎn)生的拉應(yīng)力和切向力，且只有垂直的壓力。赫茲線接觸理論可用于確定每個(gè)撥出周期的彈性趨近量，則有

(4)

假設(shè)在第一個(gè)撥片周期中，在撥片接近懸臂尖端前，懸臂處于靜止?fàn)顟B(tài),故不需要考慮初始位置。在這種情況下，壓電懸臂梁的整體位移實(shí)際是其相對(duì)位移，撥片與梁的平面之間的線接觸，F(xiàn)n可近似為線性比例：

Fn=kh×δn

(5)

式中kh為線性接觸剛度，可以從式(4)中得到線性近似。

對(duì)于整個(gè)撥動(dòng)狀態(tài)，F(xiàn)n可近似為

Fn=kh×yrel(x，t)

(6)

當(dāng)不考慮微小旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，即h(t)=0，此時(shí)，輸出電壓簡(jiǎn)化為

(7)

2 實(shí)驗(yàn)搭建

接觸式壓電俘能器的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3(a)所示。由于壓電陶瓷(PZT)梁剛度較大，撥動(dòng)懸臂梁所需風(fēng)速較大，故選用柔性PVDF材料。使用的單晶型懸臂梁分別由80 mm×22 mm×0.28 mm的PVC、304不銹鋼、H68黃銅和1060鋁基底層和45 mm×20 mm×28 μm的PVDF壓電薄膜組成(見(jiàn)圖3(c))。為了方便更換不同基底的懸臂梁，懸臂梁結(jié)構(gòu)單獨(dú)安裝在夾具上。撥片采用ABS材料，并且與懸臂梁的重疊長(zhǎng)度為3 mm。當(dāng)三杯式旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在風(fēng)能作用下開(kāi)始旋轉(zhuǎn)后，懸臂梁將進(jìn)行受迫振動(dòng)，產(chǎn)生的輸出電壓經(jīng)過(guò)MB6F整流橋進(jìn)行整流后對(duì)負(fù)載提供電能。由于風(fēng)速變化會(huì)改變整個(gè)系統(tǒng)的激振力頻率，因此，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)中選擇了一組特定的風(fēng)速值，使用調(diào)速器在1.5～5.8 m/s內(nèi)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)的風(fēng)速。表1為不同基底懸臂梁的參數(shù)。壓電懸臂梁的共振頻帶窄，在實(shí)際環(huán)境中常處于非共振狀態(tài)。針對(duì)1.5～5.8 m/s的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，最大激勵(lì)頻率為7 Hz時(shí)對(duì)懸臂梁進(jìn)行分析。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了由PVC、304不銹鋼、H68黃銅和1060鋁為基底的壓電懸臂梁的一階固有頻率分別為17.69 Hz、18.54 Hz、23.73 Hz和30.01 Hz。

表1 為不同基底懸臂梁的參數(shù)

3 結(jié)果與討論

3.1 輸出響應(yīng)

圖4是風(fēng)速為3.8 m/s時(shí)，不同基底懸臂梁沖擊振動(dòng)條件下PVDF壓電薄膜的輸出響應(yīng)曲線。由圖可以看出，不同基底材料的沖擊振動(dòng)響應(yīng)特性不同。其中，鋁基底懸臂梁輸出峰值電壓最大可達(dá)3.07 V，銅和不銹鋼基底的懸臂梁的輸出電壓分別為2.49 V和2.29 V，PVC基底的懸臂梁輸出電壓僅1 V。且在自由振動(dòng)階段其振動(dòng)周期也不同，PVC基底懸臂梁振動(dòng)周期可達(dá)0.059 s，不銹鋼和銅基底懸臂梁振動(dòng)周期分別為0.054 s和0.042 s，鋁基底的懸臂梁振動(dòng)周期僅0.033 s。

圖4 不同基底壓電懸臂梁的響應(yīng)

3.2 輸出功率

為了研究對(duì)比不同基底懸臂梁在不同風(fēng)速下的輸出功率，首先進(jìn)行了阻抗匹配。圖5是風(fēng)速為3.8 m/s，不同基底壓電懸臂梁負(fù)載電阻與輸出功率的關(guān)系。由圖可知，PVC和鋁為基底壓電懸臂梁最大功率分別可達(dá)0.149 μW和0.313 μW，而銅和不銹鋼基底壓電懸臂梁的最大功率分別達(dá)到0.465 μW和1.575 μW后，隨著電阻的增加，功率衰減速度快。由此可看出，不銹鋼基底懸臂梁功率最大，其次銅基底懸臂梁的輸出功率，PVC基底懸臂梁的輸出功率最小。同樣條件下，不銹鋼基底懸臂梁輸出的最大功率是PVC基底懸臂梁輸出的最大功率的10.6倍。

圖5 不同基底的壓電懸臂梁的輸出功率

3.3 能量轉(zhuǎn)化效率

為了更好地了解不同基底懸臂梁在低風(fēng)速環(huán)境下的能量輸出特性，有必要對(duì)能量轉(zhuǎn)化率進(jìn)行比較。在相同風(fēng)速條件下，不同基底懸臂梁所受撥片給予的能量不同，懸臂梁輸出的能量也不同。在一定時(shí)間內(nèi)輸入能量和輸出能量分別為

(8)

(9)

式中：ma為撥片的質(zhì)量；v1，v2分別為撥片與懸臂梁碰撞前、后的速度；Wh是在一定時(shí)間T內(nèi)，電阻取值1時(shí)，對(duì)u2的積分；u為懸臂梁的輸出電壓。

在一定旋轉(zhuǎn)風(fēng)速下懸臂梁的能量收集效率定義為

(10)

根據(jù)式(10)可得到風(fēng)速在3.8 m/s時(shí)懸臂梁的能量轉(zhuǎn)化效率。其中，銅基底壓電懸臂梁的能量轉(zhuǎn)化效率最高為38.1%，鋁和不銹鋼基底壓電懸臂梁的能量轉(zhuǎn)化效率分別為32.1%,和29.7%。PVC基底壓電懸臂梁的能量轉(zhuǎn)化效率僅為3.6%。

3.4 基底結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

3.4.1 結(jié)構(gòu)剛度

風(fēng)速值是系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)，在保持風(fēng)速不變的情況下，系統(tǒng)的激振力頻率保持不變。因此，撥片和懸臂梁之間的接觸是周期性的。一旦設(shè)置了不同的風(fēng)速，懸臂梁的輸出電壓就會(huì)顯示出不同的軌跡。隨著風(fēng)速的增大，撥片的旋轉(zhuǎn)頻率增大，懸臂梁自由振動(dòng)的時(shí)間縮短。圖6為不同基底的壓電懸臂梁在啟動(dòng)風(fēng)速1.5 m/s、1.8 m/s、2.0 m/s和2.8 m/s下的輸出電壓曲線。由圖可知，在啟動(dòng)風(fēng)速下，不同基底懸臂梁旋轉(zhuǎn)頻率對(duì)懸臂梁自由振動(dòng)時(shí)間的影響很小時(shí)，電壓曲線在每個(gè)彈撥周期中呈現(xiàn)出近似完整的自由振動(dòng)衰減脈沖形式，在撥片撥動(dòng)梁后，輸出電壓立即上升到峰值，然后以自由振動(dòng)形式衰減，直到下一次撥片激勵(lì)。

圖6 不同基底壓電懸臂梁在啟動(dòng)風(fēng)速下的響應(yīng)

隨著風(fēng)速的增加，兩個(gè)連續(xù)撥動(dòng)周期間的時(shí)間間隔可能不足以使梁振動(dòng)完全衰減，在這種情況下，懸臂梁仍在經(jīng)歷自由振動(dòng)，電壓曲線在每個(gè)彈撥周期中只呈現(xiàn)出部分自由振動(dòng)衰減脈沖。圖7為4.8 m/s風(fēng)速下不同基底懸臂梁的實(shí)驗(yàn)輸出電壓曲線。

圖7 不同基底壓電懸臂梁的實(shí)驗(yàn)輸出電壓曲線

PVC基底壓電懸臂梁在風(fēng)速為1.5 m/s時(shí)，撥片可撥動(dòng)懸臂梁進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，在風(fēng)速為4.8 m/s時(shí)，激勵(lì)頻率可達(dá)5.41 Hz，不但啟動(dòng)風(fēng)速低，且激振力頻率快。而不銹鋼和鋁基底壓電懸臂梁分別需在風(fēng)速為1.8 m/s和2 m/s時(shí)，撥片才可撥動(dòng)壓電懸臂梁進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在風(fēng)速為4.8 m/s時(shí)，激振力頻率分別為5.05 Hz和4.55 Hz，啟動(dòng)風(fēng)速較低，激振力頻率較快。銅基底壓電懸臂梁在風(fēng)速為2.7 m/s時(shí)，撥片才可撥動(dòng)懸臂梁進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在風(fēng)速為4.8 m/s時(shí)，激振力頻率僅有4.23 Hz，啟動(dòng)風(fēng)速高，激振力頻率慢。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，PVC、304不銹鋼、1060鋁和H68黃銅基底懸臂梁的結(jié)構(gòu)剛度(K)分別為16.55 N/m、54.27 N/m、98.78 N/m和185.85 N/m。由此可發(fā)現(xiàn)，懸臂梁的K對(duì)系統(tǒng)的啟動(dòng)風(fēng)速和激振力頻率影響較大。由于K的不同，在相同風(fēng)速條件下所受激振力頻率也不同。隨著K的增加，壓電懸臂梁所需啟動(dòng)風(fēng)速越來(lái)越高，且在相同風(fēng)速條件下，隨著K的增加，激振力頻率越來(lái)越小。

3.4.2 減幅因數(shù)

圖8為風(fēng)速1.5～5.8 m/s、不同風(fēng)速下不同基底的壓電懸臂梁的最大輸出功率。由圖可知，在整個(gè)風(fēng)速范圍內(nèi)，所有壓電懸臂梁的輸出功率隨著風(fēng)速的增加而增加。其中不銹鋼基底的壓電懸臂梁輸出功率在不同風(fēng)速下始終最高，在5.8 m/s的風(fēng)速下，輸出功率可達(dá)到5.59 μW，同等條件下，不銹鋼基底的壓電懸臂梁輸出功率分別是PVC、鋁和銅基底的壓電懸臂梁輸出功率的15.3,13.1和8.0倍。其中PVC基底的壓電懸臂梁輸出功率最小，僅為0.365 μW。

圖8 不同風(fēng)速下不同材料基底的懸臂梁最大輸出功率

由圖6、7可知，不同基底的懸臂梁處于欠阻尼振動(dòng)狀態(tài)，且不同壓電懸臂梁的輸出電壓衰減速度不同，所以有必要對(duì)懸臂梁的減幅因數(shù)(η)進(jìn)行分析。設(shè)衰減振動(dòng)時(shí)，同側(cè)任意相鄰的兩個(gè)振幅分別為Ai和Ai+1，則：

(11)

式中：δ為阻尼系數(shù)；T1為衰減振動(dòng)的周期，欠阻尼狀態(tài)下T1≈T2,T2為梁的固有周期。

經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，振幅衰減到原有的e-δT1倍。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出，以PVC、鋁、銅和不銹鋼為基底的壓電懸臂梁系統(tǒng)的η分別為1.9、1.49、1.47和1.25。每振動(dòng)一次，PVC基底、銅基底及不銹鋼基底的壓電懸臂梁系統(tǒng)的電壓振幅分別減小了 47.3%，32.9%，32.0%，20.0%。由此可知，η越小，壓電懸臂梁系統(tǒng)的電壓振幅衰減越小。由圖8可知，η越小，懸臂梁的輸出功率越大。這表明，η影響了壓電懸臂梁的輸出電壓的振幅衰減速度，進(jìn)而影響壓電懸臂梁的輸出功率。

在2.8～5.8 m/s低風(fēng)速下，以PVC、不銹鋼、銅和鋁為基底懸臂梁的能量轉(zhuǎn)化效率隨著風(fēng)速的增加而減小，如圖9所示。由圖可知，在2.8～3.8 m/s風(fēng)速下，銅基底壓電懸臂梁能量轉(zhuǎn)化率最高，分別達(dá)到42.6%和38.1%；而在4.8～5.8 m/s風(fēng)速下，鋁基底壓電懸臂梁能量轉(zhuǎn)化率最高，分別為24.3%和14%。在整個(gè)低風(fēng)速環(huán)境下，PVC基底懸臂梁能量轉(zhuǎn)化率最低。

圖9 不同風(fēng)速下懸臂梁的能量轉(zhuǎn)化效率圖

在2.8～3.8 m/s風(fēng)速下，銅基底壓電懸臂梁的輸出電壓峰值比鋁基底壓電懸臂梁的輸出電壓峰值小，但減幅因數(shù)小，結(jié)構(gòu)剛度大，受到的激振力頻率慢，在2個(gè)連續(xù)撥動(dòng)周期間有較長(zhǎng)的時(shí)間把振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能。此時(shí)，銅基底懸臂梁能量轉(zhuǎn)化效率比鋁基底的轉(zhuǎn)化效率高。在4.8～5.8 m/s風(fēng)速下，隨著激振力頻率的增加，在2個(gè)連續(xù)撥動(dòng)周期間，無(wú)足夠的時(shí)間將振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，輸出電壓在還未衰減到峰值電壓一半時(shí)，就會(huì)受到撥片的第二次撥動(dòng)，懸臂梁的輸出峰值電壓成為影響能量轉(zhuǎn)化率的首要因素。此時(shí)，鋁基底懸臂梁的轉(zhuǎn)化效率比銅基底懸臂梁的轉(zhuǎn)化效率高。

整個(gè)低風(fēng)速范圍內(nèi)，以PVC、鋁、銅和不銹鋼為基底的懸臂梁隨著風(fēng)速增加，自由振動(dòng)時(shí)間縮短，本應(yīng)轉(zhuǎn)化為電能的振動(dòng)能在與撥片的碰撞中損耗，這是導(dǎo)致能量轉(zhuǎn)化效率隨著風(fēng)速的增加而減小的重要因素。

4 結(jié)論

合適的基底材料能夠更好地提高懸臂梁式壓電風(fēng)能發(fā)電裝置的輸出特性。該文基于接觸式壓電俘能器，在1.5～5.8 m/s低風(fēng)速下，對(duì)PVC、304不銹鋼、1060鋁和H68黃銅基底的PVDF式壓電懸臂梁進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，得出以下結(jié)論：

1) 在整個(gè)低風(fēng)速范圍內(nèi)，304不銹鋼基底的輸出功率最大，可達(dá)到5.59 μW，同等條件下，分別是PVC、鋁和銅基底的壓電懸臂梁輸出功率的15.3,13.1和8.0倍。

2) 在2.8～3.8 m/s風(fēng)速下，H68黃銅基底壓電懸臂梁能量轉(zhuǎn)化率最高。在4.8～5.8 m/s風(fēng)速下，1060鋁基底的壓電懸臂梁能量轉(zhuǎn)化率最高。

3) 對(duì)懸臂梁的參數(shù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，懸臂梁的結(jié)構(gòu)剛度越小，系統(tǒng)的激振力頻率越大，啟動(dòng)風(fēng)速越低。減幅因數(shù)越小，懸臂梁的輸出功率越大。