基于均布條形荷載附加應力理論的抗滑樁樁間土拱效應研究

屈林河，屈俊童，謝清榮

(1.云南省城鄉規劃設計研究院， 云南 昆明 650228； 2.云南大學 建筑與規劃學院， 云南 昆明 650504)

將抗滑樁應用于滑坡治理在工程領域已逐漸成熟，目前設計計算理論主要為將滑坡推力及土壓力作用在單根抗滑樁上進行受力平衡分析，進而將單樁設計結果推廣到排樁中。該設計過程忽略了土拱效應對抗滑樁樁間土體的阻擋作用[1-3]。當抗滑樁樁間距較小時，樁間土拱效應使得樁間土體相對較為穩定，隨著樁間距的增大，土拱效應逐漸減弱[4]，土體有可能從樁間滑出或繞樁滑動，從而導致抗滑樁失效[5]。但在工程應用中如果一味減小抗滑樁的間距又會造成工程的較大浪費，因此，對抗滑樁樁間土拱效應的變化機理進行研究，確定合理的樁間距，有助于后期工程中對抗滑樁的設計進行優化。

關于合理樁間距的確定，除《滑坡防治工程設計與施工技術規范》(DZT 0219—2006) 規定抗滑樁間距宜為5 m～10 m[6-8],《鐵路路基支擋結構設計規范》(TB 10025—2006) 規定抗滑樁間距為6 m～10 m[9]，(均處于3～5倍樁截面寬度)中有相應的經驗數值規定外，近20年來，國內許多學者對抗滑樁合理樁間距的確定方法進行了多方面研究[10]。其中趙明華等[11]綜合考慮土拱強度條件和樁間靜力平衡條件推導出了合理樁間距的計算公式，得出來抗滑樁合理樁間距約為4.0倍有效樁截面寬度；曾裕平等[12]考慮水平土拱效應，結合經典土力學太沙基理論，建立土拱無鉸拱受力模型，分析其受力及破壞特征，導出合理的樁間距確定公式，得出了抗滑樁合理樁間距約為5.0倍有效樁截面寬度；周德培等[13]和肖世國等[14]從樁后端承土拱效應分析出發，綜合考慮樁后土拱強度條件和相鄰樁后土拱交匯處的靜力平衡條件來確定樁間距,得出了抗滑樁合理樁間距約為3.0倍有效樁截面寬度；楊雪強等[15]分析與論述了樁身迎荷面土拱和樁側摩阻力土拱的計算方法和適用條件給出了樁間距的上、下限解。

本文基于對抗滑樁與滑坡體相互作用過程的深入研究，借助于均布條形荷載在半無限空間產生的地基附加應力基本理論，以期對抗滑樁的樁間直接土拱效應[5](見圖1)的力學變化機理進行更深入了解，從而為確定抗滑樁合理樁間距提供新的思路。

圖1 樁間土拱理論示意圖

1 均布條形荷載附加應力求解

設一個豎向條形荷載沿寬度(見圖2)x軸方向均勻分布，則均布荷載P0沿x軸上的某一微分分段dx上的荷載可以用線荷載P來代替，即：

(1)

將式(1)代入線荷載附加應力理論公式，結合材料力學最大主應力、最小主應力與剪應力的方程可得：

(2)

為方便后續計算，將極坐標系改用直角坐標系[16-17]，此時，選取條形荷載的中點為坐標原點，則可得到均布條形荷載作用下任一點M在x方向的附加應力公式為：

(3)

其中：

(4)

圖2 均布條形荷載附加應力示意圖

2 理論計算研究

2.1 理論假定

(1) 假定單位厚度抗滑樁對樁后土體的反力可視為均布條形荷載。

(2) 將抗滑樁背側土體視為半無限空間體，且為均質體。

(3) 假定抗滑樁背側土體任一點M處的附加應力受臨近多根抗滑樁的影響。

2.2 理論計算模型

土拱效應理論模型以考慮連續4顆抗滑樁的反力對樁后半無限空間中任一點M的附加應力的影響。此處假定抗滑樁的截面寬度為a，樁距間為L，抗滑樁的作用反力為P，建立圖3計算模型，求解任一點M的附加應力強度，從而根據M點在x方向附加應力強度的變化來分析土拱效應的空間位置及其隨抗滑樁樁間距、樁截面大小的變化規律。

圖3 抗滑樁土拱效應理論分析模型

根據均布條形荷載作用下地基附加應力求解過程，將均布條形荷載在豎向半無限空間中產生的附加應力放在一個水平面上研究。可得到任一點M的σx在總坐標系空間下受單顆抗滑樁影響的坐標表達式為：

(5)

將式(5)帶入式(3)可得：

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：

(10)

因此，對于考慮連續4顆抗滑樁反力影響的M點的x方向附加應力強度為：

(11)

2.3 計算結果分析

(1) 土拱拱高及強度確定。結合實際工程設計及應用，將公式中p/π單位化為1，利用式(11)分別求得樁截面寬度不同的3組對比數據，其中第1組a=1.50 m，第2組a=2.00 m，第3組a=2.50 m。通過對該三種不同樁截面寬度下對應樁間為L=2a、3a、4a、5a、6a六種情況下樁后任一點M的附加應力強度σx隨y值增加的變化情況分析，可以得到抗滑樁樁間土拱的具體位置及強度變化。

為了較好的表達出一個完整土拱各個范圍區域內的附加應力變化情況，在此令x=0，即僅考慮土拱效應位于兩抗滑樁中間位置的附加應力變化。經計算，得到各組M點x方向附加應力值，對數據處理分析可得M點附加應力變化曲線，見圖4。

圖4 不同樁截面情況下附加應力隨樁間距變化曲線

從圖4可以看出，無論樁截面如何變化，M點附加應力隨著樁間縱向深度y的增加均呈現先快速增大，再逐漸減小的過程，其峰值點出現在0.3倍樁間距附近。且當縱向深度y大于2倍樁間距時，附加應力變得極其微弱。由此，可以得出在0.3倍樁間距附近土拱效應最強，即土拱拱高h≈0.3L。且隨著縱深的增加，土拱效應逐漸減弱，當y大于2倍樁間距時，土拱效應幾乎消失。

(2) 合理樁間距確定。從圖4可以發現，當縱向深度y≈0.3L是土拱效應最強。在此令y=0.3L，通過改變樁間距，來研究土拱效應強度的變化。為了便于觀察，數據處理過程中假定不同樁截面寬度的抗滑樁單樁所受滑坡推力相等。可得到y=0.3L處M點x方向的附加應力在不同樁間距下的應力值。其附加應力隨樁間距的變化規律見圖5。

圖5 不同樁截面情況下附加應力隨樁間距的變化

從圖5可以發現，在不同樁截面情況下，M點附加應力隨樁間距的增加均呈遞減趨勢，當樁間距L≤4a時，附加應力強度隨樁間距增加迅速減小，當樁間距L>4a時，附加應力強度變得極弱。若樁間距過小，又會造成工程材料的較大浪費，因此，可以得出當樁間距取L=3～4倍樁截面寬度時，土拱效應受力較為有利，抗滑樁設計最為經濟、合理。

3 模型試驗

為了使理論計算數據更具說服力，針對上述發現，選取幾何相似系數C=20進行了模型試驗。本模型試驗以第1組樁寬a=1.50 m為原型，分別制作了樁截面寬a′=75 mm，樁間距L′=225 mm、325 mm、425 mm、525 mm四組模型試驗，模型裝置見圖6。

圖6 模型具體尺寸及模型測試圖

為了消除邊界效應對測試結果的影響，在模型試驗設計時將抗滑樁跨數確定為3跨，測試時只測量中間跨的數據。通過模型試驗，可得到不同樁間距情況下0～400 mm范圍內水平向土壓力(同數據計算x方向)變化曲線見圖7。

圖7 不同樁間距下抗滑樁后方水平向土壓力變化曲線

(1) 土拱拱高及強度確定。通過圖7可以發現，四組試驗中三層土壓力均呈先急劇增大，再逐漸減小的現象。且測試最大值均超過該位置由于土體重力產生的水平向土壓力值，說明該區域受到樁體反力產生的附加應力影響，即受到樁體之間土拱效應的影響。

其中第1組試驗土壓力最大值出現在90 mm附近，約為樁間距的0.40倍，第2組試驗土壓力最大值出現在120 mm附近，約為樁間距的0.37倍，第3組試驗土壓力最大值出現在180 mm附近，約為樁間距的0.42倍，第4組試驗土壓力最大值出現在220 mm附近，約為樁間距的0.42倍，由此可見土拱強度最大位置約處于0.40倍樁間距處，即拱高h≈0.4L′。該值和理論計算拱高h≈0.3L略有差距，經分析主要是受樁間擋土板部分的影響。同時，土壓力遞減趨勢較緩且逐漸處于穩定，遞減速度遠小于理論計算，這是由于土壓力盒測到的不僅為該位置處土體的附加應力，還有該位置處由于土體重力所產生的水平土壓力。

(2) 土拱拱高及強度確定。同理論計算方法一致，取土壓力最大值，即土拱拱頂區域的土壓力來研究土拱效應隨樁間距的變化。由于模型試驗改變樁間距后單樁所受的滑坡推力發生變化，在此以每延米砂體所產生的滑坡推力一致對所測數據進行處理，保證單樁所受滑坡推力相等。經過處理可得其土壓力隨樁間距的變化規律見圖8。

圖8 不同樁間距下拱頂水平向土壓力變化曲線

從圖8可以發現，隨樁間距的增加拱頂水平向土壓力均呈遞減趨勢，當樁間距L≤4a時，拱頂水平向土壓力隨樁間距增加迅速減小，當樁間距L>4a時，拱頂水平向土壓力逐漸趨向穩定值，既該位置處由于砂體自重產生的水平向土壓力。此時土拱效應已極其微弱。因此，樁間距取L=3～4倍樁截面寬度時為抗滑樁設計最為經濟、合理的樁間距。

4 結 論

(1) 抗滑樁樁間土拱形狀隨樁間距變化而改變，但土拱拱高h約為0.3倍～0.4倍樁間距。

(2) 在抗滑樁平面空間內，當垂直抗滑樁距離大于2倍樁間距時土拱效應幾乎消失。

(3) 樁間土拱效應隨樁間距增減逐漸減小，當樁間距取3倍～4倍樁截面寬度時，抗滑樁設計最為經濟、合理。