大型液壓啟閉機活塞桿撓度影響因素數值研究

董 家，趙建平，嚴根華，侍賢瑞

(南京水利科學研究院，江蘇 南京 210029)

水工閘門在運行中，啟閉機作為其唯一的運動控制裝置，其工作的安全可靠性對于水工樞紐的安全運行十分重要。啟閉機本身面臨的外荷載和約束條件較多，其中重要的一點就是閘門對啟閉機的作用。在沒有水流作用的條件下，閘門對于啟閉機的作用比較穩定；在不同水流組合作用下，閘門對啟閉機的作用將不再穩定，甚至可能產生破壞性結果。在閘門與啟閉機連接部位-啟閉機活塞桿桿端(吊頭)的荷載變化將最直接的表現出閘門給啟閉機的反作用，以及啟閉機對閘門的作用。

以往的研究多從壓桿穩定的角度開展啟閉機液壓缸的研究。雖然壓桿穩定本身是一個較為經典的課題[1-2]，國內外針對壓桿進行的研究較多，但大多數是對非組合桿件施加靜荷載，與工程中液壓缸實際工作的現狀相比較有很大的差異，因此，研究成果的應用有一定的局限性。林榮川等[3]、丁問司等[4]和殷勇華等[5]基于小撓度理論分析了組合桿件的臨界荷載問題，但計算沒有考慮液壓缸自重、間隙、摩擦等因素的影響；魏曉紅[6]、郭應龍等[7]采用組合桿件計算模式，考慮了活塞桿間隙、自重的影響，基于受壓簡支梁的撓度及臨界力的計算模式導出液壓缸組合桿件的撓度和臨界力，但是在計算模式中將油缸和活塞桿作為剛性連接處理，這樣在計算中增加了受壓件的長度，計算的撓度偏大而臨界力偏小。劉禮華等[8]在文獻[7]研究的基礎上，考慮了液壓缸支座位置處和活塞桿吊頭處約束的作用(如摩擦約束等)，在簡支梁計算模式的上，兩端增加了附件力矩以考慮支座及吊頭處約束的作用。周志雄等[9]研究了兩端耳環與支座軸銷之間的摩擦對啟閉機承載了的影響，分析認為增大摩擦系數能夠有效的提高啟閉機的承載力。劉旭輝等[10]總結了我國液壓啟閉機穩定分析的方法以及存在的問題。姚宇堅[11]提出了液壓啟閉機抗震問題，而張思林[12]探討了液壓啟閉機可靠性設計的問題，都對未來啟閉機的發展提出了展望。在實際工程中，如由活塞桿、缸筒等組合成的液壓缸整體時，許多原先可以通過理論假定的約束、荷載、材料均質性、預撓度、間隙等新的問題將逐一展現，實際工程中的啟閉機液壓缸整體作為縱向受壓的組合桿件[13]，表現出一些與剛性組合桿件純理論設計時更不利的情況。因此，在前人研究的基礎上，綜合采用基于接觸有限元方法的三維有限元仿真以及試驗研究的方法綜合分析研究影響啟閉機活塞桿撓度的因素。

1 研究的方法

1.1 有限元數值仿真

穩定問題一般為幾何或材料非線性問題，由于液壓缸失穩時材料強度一般在屈服強度以內，因此液壓缸穩定分析采用幾何非線性靜力有限元理論模型。

1.1.1 三維模型的構建

(1) 幾何模型構建。試驗液壓缸均處于全伸狀態即最大工作行程(2 700 mm)位置；吊耳和鉸軸都是通過軸套分別連接中間軸和支座。根據試驗中液壓缸的幾何工況和邊界條件，針對三套試驗缸分別建立三維幾何模型(見圖1—圖3)。

(2) 材料模型。試驗液壓缸由多種材料構成，主要部件的材料特性：

缸體、活塞一、活塞桿：材料45鋼，彈性模量210 000 MPa，密度7 850 kg/m3，泊松比0.288，45鋼抗拉強度為600 MPa，屈服強度為355 MPa[14]。

活塞及擋圈：材料Q235A，210 000 MPa，密度7 850 kg/m3，泊松比0.288。

導向套[15]：材料ZCuAl10Fe3，彈性模量110 000 MPa，密度7 450 kg/m3，泊松比0.335。

非金屬導向環[15]：材料聚氟乙烯與錫青銅復合材料(PTFE)。

O型密封圈[15]：材料橡膠，彈性模量7.84 MPa，密度1 100 kg/m3。

1.1.2 計算控制條件

在液壓缸幾何模型建立的基礎上，考慮到邊界條件的模糊性(是完全的鉸接還是有一定抗彎剛度的彈性鉸連接)，我們建立了不同幾何邊界條件的有限元模型：

(1) 模擬完全的鉸接：在吊耳處采用輻條結構形式代替中間軸，采用短梁取代鉸軸伸出的耳部，并取消支座，通過施加特定的節點約束(輻條的剛度遠大于材料剛度，輻條的匯聚節點六自由度約束釋放沿吊耳軸旋轉的自由度)。模擬完全鉸。或者在吊耳處采用單節點代替吊耳與軸的連接，以短梁的形式連接活塞桿；支座處取消伸出的耳部，以短梁替代。

(2) 模擬彈性鉸：對試驗中的幾何邊界條件不加處理，邊界仍然為吊耳-軸套(關節軸承)-中間軸連接和鉸軸-軸套-支座連接，只是在建立有限元模型時在吊耳的內表面和中間軸的外表面及鉸軸耳部的外表面和支座的內表面施加一層無厚度、有摩擦的接觸單元，設定不同的摩擦系數μ值模擬不同抗彎剛度的彈性鉸約束。具體的摩擦系數[15]見表1，結構接觸形式見圖3(c)。

表1 吊頭與支座處摩擦系數μ組合

圖1 液壓缸不同支座位置幾何模型

圖2 液壓缸幾何模型局部構造

圖3 導向套局部構造與局部接觸模型

1.1.3 導向套與缸體及導向套與活塞桿關系處理

活塞導向套與缸體及活塞桿導向套與活塞桿之間存在的是相對滑動接觸連接而非解析理論中的固結關系。為了模擬這種關系，模型中并沒有將其處理為簡單的固結關系而是在活塞導向套的外表面和缸體的內表面及活塞桿導向套的內表面和活塞桿的外表面之間建立一層可以相對滑動的接觸單元。這種處理雖然可能導致結構本身計算的不收斂，也并不完全符合液壓缸本身摩擦產生的原理，但在一定的加壓范圍內(材料處于彈性范圍)，摩擦單元的處理還是可以模擬液壓缸的摩擦阻尼的，也可以提高計算的可靠性。

1.2 解析計算模型

解析計算的基本假設源于材料力學處理壓彎構件的基本假定：(1)材料為理想彈塑性材料；(2)小撓曲變形假定；(3)平截面假定。解析計算采用階梯桿模型，具體的計算方法可參考文獻[6-7]，本文不再贅述。

2 結果與分析

2.1 液壓缸導向套形式對活塞桿撓度的影響

在同一液壓缸相同的支座布置位置、支座及吊頭摩擦條件以及相同的傾斜布置條件下，針對液壓缸不同的導向材料(金屬和非金屬)、不同的導向距離因素分析計算其對活塞桿撓度的影響。計算試件為106#試件(實心桿試件)，計算結果見圖4。

圖4 撓度變形/隨油壓的變化關系

根據106#試驗缸以及結合其他試驗缸(104#和105#)的計算結果分析，導向距離主要是從改善液壓缸初始狀態的撓度，進而提高運行過程的安全與穩定性考慮，一般需根據布置條件、受壓荷載大小等因素確定，并非液壓缸縱向受壓穩定的影響因素；導向套的材料主要為確保導向套的局部承壓應力，與液壓缸縱向受壓穩定問題沒有關系。從計算結果不難看出，不同導向方式活塞桿撓度基本相同，但不同曲線并非重合，存在一定的偏差說明導向距離對液壓缸受壓穩定也是有一定的影響，不過這一偏差相對于撓度而言非常小而已。因此，難以通過改變導向距離、導向套形式及導向套材料等方面來解決縱向受壓撓曲問題。

2.2 支座布置位置對活塞桿撓度的影響

針對106#和104#試驗缸，在相同的導向套形式、相同邊界約束條件及相同的傾斜度條件下，針對支座布置對活塞桿撓度的影響進行分析計算。計算結果見圖5。

根據106#和104#試驗缸以及結合試驗缸105#的計算結果分析，不同支承位置對應的液壓缸撓度變化情況，各試驗缸的變化情況基本一致。中部支承與尾部支承曲線反映的是滑動接觸組合桿件縱向受壓時撓度隨油壓變化的變化趨勢，尾部支承曲線近似呈線性走勢，縱向荷載產生的二次效應并不明顯；而中部支承曲線解釋了結構縱向受壓穩定的前屈曲及后屈曲過程；端部支承曲線反映的是單一桿件縱向受壓時撓度隨油壓變化的趨勢，是典型的橫向荷載與縱向荷載相互作用的過程；中部支承曲線與端部支承曲線互穿解釋了液壓缸不斷加壓過程中橫向荷載與縱向荷載對撓度的影響變化情況。因而支座位置對撓度的影響最后實質性的反映在鉸點間距、橫向荷載的分布以及組合體系中各獨立桿件剛度和長度的變化上，影響明顯。

圖5 支座布置位置對活塞桿撓度與油壓關系的影響

2.3 液壓缸布置方式對活塞桿撓度的影響

針對106#和104#試驗缸，在相同的導向套形式、相同邊界約束條件及相同的支座位置的條件下，針對液壓缸布置形式對活塞桿撓度的影響進行分析計算。計算結果見圖6。

根據106#和104#試驗缸以及結合試驗缸105#的計算結果分析，可以看出改變布置的傾斜角度，對撓度有影響，在油壓較小(小于10MPa)以及油壓較大(106#缸大于18MPa和104#缸大于24MPa)的情況下，傾角的影響較小，這兩個階段反應的是液壓缸活塞桿初期加壓階段和活塞桿失穩的階段，中間變化比較明顯的階段屬于穩定到失穩的過度階段。另外不同曲線的拐點幾乎沒有變化，但拐點后的曲線斜率有變化，傾角越小，斜率越大，說明拐點有后延的趨勢。總之，傾角對活塞桿撓度有影響，影響的程度隨油壓的變化而變化。

圖6 液壓缸布置方式對活塞桿最大撓度與油壓關系的影響

2.4 摩擦系數對活塞桿撓度的影響

針對104#試驗缸，在相同的導向套形式、相同液壓缸布置形式及相同的支座位置的條件下，針邊界約束條件對活塞桿撓度的影響進行分析計算。計算結果見圖7。

根據104#試驗缸的計算結果分析，可以看出隨著端部摩擦系數的增加，液壓缸撓度減小；且摩擦系數擴大相同倍數的情況下，吊耳位置摩擦系數的影響較支座處大。主要原因在于吊耳端部摩擦力產生端彎矩阻止鉸點的轉動，減小了因活塞桿及缸體轉動而導致的撓度，另外缸體的抗彎剛度 大約為活塞桿剛度的23倍，在變形中缸體撓曲線基本為直線(剛體轉動)，比較而言支座摩擦影響要小一些。因此適當的增加摩擦因數可以顯著地減小整體撓度，增大臨界荷載，但摩擦阻力對于臨界荷載的影響大小，由于摩擦系數取決于材料、結構、潤滑條件等因素，且變化范圍很大，在本研究項目中尚無法詳細討論，但可以作為工程應用的安全裕度來考慮[16]。

2.5 有限元計算結果與解析計算結果的比較

解析計算根據1.2中內容進行，計算的結果及與數值模擬比較的數據見圖8。

圖7 摩擦系數對活塞桿撓度的影響

圖8 試驗缸解析計算與數值模擬結果比較曲線

由圖8可以看出解析計算相對于數值模擬有一定的差別。從撓度上來講，在低壓情況下，解析計算、無摩擦及有摩擦數值模擬撓度值差別不是很明顯，較相近，誤差在60%以內；但油壓加到臨界值(解析計算)附近時，解析計算方法撓度突然增加到很大，而數值模擬增加幅度較緩。原因很大程度上在于計算模型中影響因素的處理，解析計算不考慮支座及吊耳的摩擦且忽略液壓缸內部摩擦的影響，導致結構計算提前失穩：初始狀況或壓力較小時，支承位置的摩擦阻力矩很小，對撓度影響較小，當隨著壓力增加摩阻力矩也增加，對撓度的影響增大；另外由于液壓缸傳遞效率的影響，壓力增加時液壓缸內部的摩擦阻力增大，傳遞效率也會相應的發生變化(接觸部位變形擠壓造成)，實際上加載的油壓傳遞到活塞桿上打了一個折扣。因而在實際油缸設計中，應盡量減小液壓缸內部的摩擦阻力，而適當增加端部支承的摩擦，不僅有利于減小缸筒的尺寸，而且可以提高油缸自身的穩定性。從臨界值的角度而言，無論是歐拉公式還是解析計算的超越方程，計算的結果都是偏小的，數值計算的臨界值相對解析計算及歐拉公式臨界值增加了1倍還要多。

3 結 論

從影響液壓缸活塞桿撓度因素的角度考慮，通過數值模擬和解析計算的方法研究了液壓缸導向套形式及材料、液壓缸支座位置、液壓缸布置形式以及液壓缸支座及吊頭處的摩擦系數等因素對液壓缸撓度的影響，可以得出如下結論：

(1) 不同導向方式及材料對應活塞桿撓度基本相同，但不同曲線并非重合，存在一定的偏差說明導向距離對液壓缸受壓穩定也是有一定的影響，不過這一偏差相對于撓度而言非常小而已。

(2) 液壓缸支座位置對液壓缸整體撓度影響明顯，尾部支承時撓度最大、中部支承次之，端部支承時撓度最小，在實際工程設計中，可通過改變支承位置的方式實現液壓缸的最優運用。

(3) 液壓缸布置形式(傾角)對活塞桿撓度有影響，影響分三個階段：初期加壓階段(穩定階段)和后期加壓階段(失穩階段)傾角的影響較小，在活塞桿穩定到失穩的過度階段，影響較大，影響的程度隨油壓的變化而變化。

(4) 液壓缸支座及吊頭處的摩擦對液壓缸撓度產生較為明顯的影響。改變吊耳軸及支承鉸軸部位的摩擦系數，可以達到明顯改變整體撓度的效果。在可能條件下適當的增加摩擦系數可以明顯地減小整體撓度，提高臨界壓力，但考慮到摩擦系數可變化范圍大，該影響因素可以作為實際工程的安全裕度來考慮。

(5) 在低壓情況下，解析計算、無摩擦及有摩擦數值模擬撓度值差別不是很明顯，較相近，誤差在60%以內；但油壓加到臨界值(解析計算)附近時，解析計算方法撓度突然增加到很大，而數值模擬增加幅度較緩。原因很大程度上在于計算模型中影響因素的處理，解析計算不考慮支座及吊耳的摩擦且忽略液壓缸內部摩擦的影響，導致結構計算提前失穩。