基于強度折減法和凍融界面理論的塊石護坡鐵路路基穩定性分析

侯彥東,葉澤國,周鳳璽

(蘭州理工大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730050)

多年凍土區道路工程往往具有重要的經濟、政治及戰略意義，其所涉及的凍土問題一直是國內外學者研究的熱點和難點。青藏鐵路自建成以來，已歷經16～17個凍融循環[1]，其下伏土層的溫度場已經發生了質的改變。大量研究表明，塊石結構能有效降低路基下伏土層地溫，抬升多年凍土上限。然而，塊石結構也會由于其自重大，改變路基附加應力的作用范圍，進而對下伏土層的承載性提出考驗。

單純利用極限平衡方法計算凍土邊坡或凍土路基的穩定性結果往往并不十分理想。武鶴等[2]利用楔形極限平衡法，考慮滑動面端摩阻力的影響推導出了邊坡安全系數的公式，同時又討論了邊坡融化深度、土體黏聚力、內摩擦角、飽和重度等與安全系數之間的關系。但其并沒有考慮融化層土體力學性質的改變等影響因素。李永亮等[3]通過有限元強度折減法和傳統極限平衡法的對比，利用數值模擬的方式，探究了三種失穩判斷標準的適用性。但其只是考慮了在判別是否失穩時的標準，并未從根本上探究失穩的原因。還有學者采用了強度折減法，通過不斷對土體的黏聚力和內摩擦角進行強度折減或者通過不斷對土體嘗試加載以使得邊坡達到極限狀態[4]。Pei等[5]對普通路基和塊石護坡路基在四個不同季節的應力應變狀態進行了計算分析，同時給出了兩種路基在不同季節的安全系數計算結果。何彬彬[6]利用雙強度折減法分析了多年凍土路基的安全穩定性，探討了路基高度與融化盤位置的關系，研究了安全系數的變化規律，其中，融化盤位置是根據溫度場數值計算結果估測的。

近年來，凍融界面這一概念越來越被國內外學者所重視，對于凍融界面的土體參數以及對土體穩定性的影響程度也成為各位學者一直探究的問題。當溫度升高時，凍土內部部分土體融化，融化土與凍土之間會形成一個固液交互面，此界面即為“凍融界面”，高檣等[7]在對凍土斜坡失穩的研究過程中針對凍融界面進行了直剪試驗，發現凍結區和融化區物理參數相差甚遠，而凍融界面的性質成為了影響凍土邊坡失穩的關鍵。彭慧等[8]分別探討了圓弧法和折線法對青藏高原多年凍土公路路基穩定性評價的適用性，雖提及凍融界面，但未賦予其相應力學界面參數。褚志成等[9]在研究多年凍土邊坡在凍融作用下的穩定性時考慮了土體凍結和融化情況下土體力學性質的不同，但其并沒有設置單獨的凍融界面參數。

本文在計算塊石護坡路基穩定性時，參考了以上學者的研究方法的優點及不足，在計算路基穩定性時，采用了折減系數法與凍融界面理論相結合的方式，并且單獨設置凍融界面參數，使得穩定系數在計算過程中更加準確，能夠更加清晰地描述多年凍土區鐵路路基在運行過程中的穩定性情況。

1 基本理論

1.1 路基的應力應變關系

假設路基土體為各向同性的線彈性材料，并且不考慮水分、溫度等因素引起路基應變。因此，靜力平衡方程可表示為：

0=▽·S+Fv

(1)

式中：Fv為自重體力；S為總應力；S總應力可表示為：

S=Sad+C·ε

(2)

式中：Sad為初始應力；C為彈性剛度矩陣，C=C(E，υ)；ε為附加應力引起的應變，可表示為：

(3)

式中：u為路基產生的位移。

1.2 數值模型的屈服及強度準則

巖土力學理論分析常使用Mohr-Columb準則作為強度準則，但因在三向應力狀態下，摩爾-庫侖破壞面具有角隅性質，即應力落在破壞面的尖角處，導致導數的方向不定[10]。針對這一問題，1952年Drucker與Prager對三向應力狀態下的Mohr-Columb準則函數進行了改進，提出了D-P準則，彌補了摩爾-庫侖準則的局限性。

趙尚毅等[11]對基于D-P準則的邊坡安全系數定義及其轉化進行了深入研究和對比，建立了基于D-P準則的邊坡穩定安全系數與傳統Mohr-Columb條件下安全系數的關系表達式。在COMSOL中將路基變形視為在一定范圍內彈性變形，但大部分為塑性變形。因此，本文選用D-P準則匹配Mohr-Columb準則作為路基強度準則。

Mohr-Columb強度準則表達式為[10]：

(4)

D-P強度準則表達式為[11]：

(5)

式中:α、k為與巖土材料內摩擦角φ和黏聚力c有關的常數。

根據巖土力學中Mises屈服面與塑性流動法則，在二維平面應變的條件下，D-P準則中的材料參數可以由材料的黏聚力和內摩擦角得出，因此：

(6)

(7)

1.3 凍融界面性質

多年凍土區活動層含水豐富，凍結期普遍存在豐富的地下冰晶體，融化期時部分冰晶融化為孔隙水[7]。因為凍結鋒面的下伏凍土不透水，融化的土石混合體活動層通常為高含水狀態。在凍土邊坡活動層開始融化時，會形成一個特殊的凍-融土交界面，土石混合體作為一種特殊的工程地質體[12]。在凍結區，土體的力學性質類似于巖石，強度極大，而在正融或正凍狀態的劇烈相變區內凍土的力學強度因冰水相變作用而發生較大的變化，即凍融交界面為凍結巖土體與融化或正融巖土體力學性質變化的分界[13]，往往是物理力學特性發生突變的位置。這個特殊交界面的位置、形態、附近土體溫度及其參數往往是影響多年凍土區土石混合體斜坡穩定性的關鍵。因此，本文在計算路基穩定性時，采用了強度折減法，將凍融界面考慮到穩定性計算過程當中，試圖提高多年凍土路基邊坡安全系數計算結果的準確性。

1.4 強度折減法原理

強度折減有限元法是在1975年提出的，之后強度折減法對路基的安全穩定性計算在處理邊坡問題中被廣泛應用。強度折減法是在尋找土體的極限狀態時，通過工況的實際情況不斷地嘗試對土體的黏聚力和摩擦角進行折減，使土體達到破壞狀態[14]。具體過程為：將土體黏聚力和內摩擦角進行折減，再將它們導入模型中進行計算。經過多次計算直至計算結果不收斂，最終求得的該極限狀態下的折減系數即為此時工況的安全系數。

強度折減法的具體公式為：

(8)

式中：c為強度折減前土體的黏聚力；c′為強度折減后土體的黏聚力；F為路基的安全系數。

(9)

式中：φ為強度折減前土體的內摩擦角；φ′為強度折減后土體的內摩擦角；F為路基的安全系數。

2 幾何模型確定過程

由于本文計算安全穩定系數時考慮了凍融界面理論，所以除了基本的建模過程外，還需要進行多軟件聯合操作，來實現強度折減法和凍融界面理論相結合的計算過程。具體方法如下：

(1) 將FLUENT計算完成的路基溫度場進行后處理，以文件的形式導入到Surfer繪圖軟件中，根據溫度場數據建立網格，畫出溫度等值線圖，準確定位0℃等溫線，即凍融交界面。

(2) 將在Surfer中找到的0℃等溫線保存為dxf格式，以便于在AutoCAD中打開，同時，刪減掉多余的等溫線及模型邊框，將0℃等溫線，也就是凍融界面，將其豎直上下偏移一定距離(本文取30 cm)便能得到的凍融交界帶。

(3) 將建立好凍融帶的AutoCAD文件另存為dxf格式，之后在COMSOL軟件中將另存的dxf文件打開，與提前建立好的二維路基模型形成聯合體；在COMSOL軟件中，建立不同變量，分別設置各個土層和各個土層凍融界面參數，賦予土層參數和處于不同土層中凍融界面的參數。

3 幾何模型及參數設置

本文將Hou等[15]對年平均地溫為-0.5℃的塊石護坡路基在RCP4.5排放情景下運營至第5年、20年和50年10月15日(此時下部的土層達到最大融化深度)溫度場計算結果為塊石護坡路基力學參數的計算基礎，如圖1所示。從-0.5℃等溫線的演化過程可以看出，塊石護坡路基從5 a運營至20 a期間，塊石護坡結構可有效消散路基布設期間引起的熱擾動，并降低其正下方多年凍土溫度，20 a時路基熱穩定狀態明顯優于5 a時的情形。而對比20 a和50 a的溫度場可以發現，路基運營至50 a時天然上限和路基下部的人為上限均由于氣候變暖的影響而明顯下降，下伏凍土也增溫明顯，熱穩定狀態也明顯弱于20 a時的情形。

圖1 高溫凍土區塊石護坡路基溫度場[10]

將溫度場計算結果導入COMSOL有限元軟件，之后把溫度與參數的關系式以變量的形式編寫入COMSOL有限元軟件計算模型中，使得模型能夠自動根據各個土層中點的溫度選取參數進行計算。參數的設置主要分為兩個部分：土體參數，凍融界面參數。其中路基下部土層從地表處往下依次為砂土(厚度2 m)、黏土(含土冰層，厚度4 m)和強風化泥巖(未見底)，溫度與凍土力學參數的關系式參考文獻[16]，如下：

E=a1+b1|T|m

(10)

v=a2+b2|T|

(11)

c=a3+b3|T|

(12)

φ=a4+b4|T|

(13)

式中：m為彈性模量非線性指數取0.6；E為土體的彈性模量；v為土體的泊松比；c為土體的黏聚力；φ為土體的摩擦角；a1—a4，b1—b4為試驗常數，土體處于融化狀態時b1—b4=0。土層的力學參數如表1所示。主要通過公式(10)—公式(13)和表1的參數設置路基填土、砂土、黏土和強風化泥巖等土層的力學參數。

基于高檣[7]的研究成果確定了凍融界面的參數設置，其中內摩擦角和黏聚力如表2所示。根據表格中的參數，砂土層選擇含水率13%時的界面參數，粉土層選取含水率為25%時的凍融界面參數，黏土層選取含水率為25%時的凍融界面參數進行計算。

表1 各層土體的試驗參數

表2 凍融界面物理參數

4 荷載及邊界條件設置

荷載和邊界條件的設置可以引起應力應變計算結果的變化，荷載和邊界的類型也有很多種。本文對路基穩定性的計算中，不考慮溫度場和水分場的變化，故邊界條件都設置為力學邊界。在已有研究中，其他的專家學者在研究塊石護坡路基穩定性時，往往只考慮塊石護坡施加后對路基溫度場的影響，而忽略了塊石護坡自身重力對路基所產成的力學效應。本文不僅考慮塊石護坡對路基產生的熱學影響，同時考慮塊石護坡因自身重力產生的對路基和下部土層產生的力學影響，進而探究塊石護坡對鐵路路基的綜合效果。本文首先依據花崗巖的密度及多孔介質的孔隙率計算了塊石結構的等效重度，在塊石護坡鋪設的位置按照不同位置處塊石結構自重應力荷載大小不同而分段設置了線性荷載，用來等效塊石護坡對路基和下部土層的荷載。坡腳處荷載長度為1.5 m，大小從0 N/m到23 520 N/m，邊坡上第一段為均布荷載，其大小為23 520 N/m，之后逐漸減小為0 N/m，路基上部為豎直向下的48 031.08 N/m的鐵路荷載，如圖2所示。

圖2 塊石護坡路基荷載分布

5 結果分析與討論

5.1 塊石護坡路基位移場對比分析

根據之前學者對凍土邊坡穩定性的研究，筆者以文獻[15]中所計算的路基溫度場為基礎，計算了高溫凍土區塊石護坡路基運營第5年、第20年和第50年的安全系數，結果如表3所示。可以看出，考慮凍融界面情況下路基邊坡安全系數隨著鐵路的運營時間的增長有先增加后減小的規律，而不考慮凍融界面情況下路基邊坡安全系數似乎與路基的運營時間關系不大，均維持在2.8左右的水平。此外，還將考慮凍融界面理論和不考慮凍融界面情況下的路基的總位移及X方向位移分量進行了對比分析，如圖3—圖8所示。

表3 路基運行5 a、20 a和50 a的安全系數

對比圖3和圖4中總位移在X方向的分量可得，在不考慮凍融界面時，強度折減至極限狀態下，路基的內部出現一個從路基中心向左延伸至坡腳的潛在滑移面，即潛在滑移面出現在了路基內部，而未出現在凍土上限附近凍融界面處，路基潛在破壞模式為整體破壞。對比圖4中考慮凍融界面后X方向位移分量和總位移，可以發現，在考慮凍融界面后，強度折減至極限狀態下，最大的位移差的位置出現在路基下部黏土層(含土冰層)中凍融界面處，路基潛在破壞模式為局部破壞，這與前人對凍土邊坡失穩機理的詮釋[17]是一致的。同時，考慮和不考慮凍融界面情況下路基的安全系數計算結果也差異較大，分別為1.05和2.81。由此可見，凍融界面的存在對路基的安全穩定性分析結果有著至關重要的影響。

圖3 不考慮凍融界面時路基運行5 a時極限狀態下

圖4 考慮凍融界面后路基運行5 a時極限狀態下

同樣的，從圖5、圖6可得，在路基運行20 a時，采用強度折減法折減至極限狀態下，路基及下部土層中X方向位移分量和總位移規律與運行至5 a時基本相同，路基及地基土的潛在破壞模式也基本相同。然而，考慮凍融界面情況下，路基下部土體潛在破壞時，X方向的位移大小和局部破壞的位置(最大位移差發生的位置)也相比于5 a時的情形也發生了變化。從表3可以看出，20 a時路基安全系數也從5 a時的1.05增至1.31，這與塊石護坡在5 a～20 a期間對路基下伏土層溫度場的改善(上限位置的調整及上限附近土體溫度的降低)有很大的關系。

圖5 不考慮凍融界面時路基運行20 a時極限狀態下

圖6 考慮凍融界面后路基運行20 a時極限狀態下

由圖1可知，當路基運行至第50年，天然場地凍融界面下降至-5 m，路基中心位置下降至-3.2 m左右。由圖7來看，在不考慮凍融界面時，潛在滑移面仍出現在路基內部，從路基中心向左延伸至路基坡角處，最大位移差能夠達到0.16 m。而從圖8來看，考慮凍融界面情況下，強度折減到極限狀態時，X方向位移分量在路基坡腳正下方-4 m以上范圍內，位移差有一個明顯的突變過程，最大值達0.04 m，同時，凍融界面附近，多處都出現了數值不同的位移突變點。縱觀圖4、圖6和圖8中考慮凍融界面時總位移云圖，在運行的第50年，考慮凍融界面情形下，潛在局部破壞位置由單點轉變為多點且存在逐漸向路基中心遷移的趨勢，同時，路基邊坡安全系數也由20 a時的1.31降低至0.85。這是由于當路基運營至50 a時，路基下部凍融界面所處土層已經由沙土層為主轉變為黏性土層為主。由表2、表3及文獻[7]可知，當黏性土為含土冰層時，凍融界面處強度參數相比于凍結區衰減非常顯著，而當砂類土為含土冰層時，凍融界面處強度參數幾乎不變。此外，路基運營至50 a時，凍融界面的規模、形態的發展變化也對該計算結果產生了顯著影響。

圖7 不考慮凍融界面時路基運行50 a時極限狀態下

圖8 考慮凍融界面后路基運行50 a時極限狀態下

5.2 安全系數計算結果可靠性討論

本文分別對高溫凍土區塊石護坡路基考慮和不考慮凍融界面兩種情況下的安全系數進行了計算，結果表明，考慮和不考慮凍融界面情形下路基邊坡的安全系數差異較大，破壞模式則分別呈破腳處上限位置黏土層(含土冰層)中的局部破壞和路堤填土整體破壞；考慮凍融界面情形下，路基邊坡安全系數和人為上限附近土層溫度、所處位置、形態及路基下部溫度場關系密切，而不考慮凍融界面情形下路基邊坡安全系數和路基下部溫度場似乎關系不大。

由于凍融界面準確定位、不同位置土層強度參數準確劃分，運行至第5年時，由于路基鋪設時對地基溫度場產生了熱擾動，上限附近溫度較高，安全系數僅為1.05；運行至20 a時由于上限附近熱穩定性改善，安全系數增至1.32；運行至50 a時，由于上限下降，原上限附近凍土部分已經融化，說明此時路基已處于熱不穩定狀態，但在該狀態下不考慮凍融界面情形下安全系數計算結果仍高達2.78，反觀考慮凍融界面的情形，此時潛在破壞面全部出現在黏土層(含土冰層)中，安全系數降低至0.84，說明考慮凍融界面情形下，強度折減的極限狀態的位移云圖能很好反映路基熱穩定性降低對路基邊坡穩定性造成的不利影響。

總體來看，考慮凍融界面情形下，路基邊坡安全系數與路基熱穩定性呈正相關，計算結果較為合理。此外，過去多項研究表明，凍融斜坡滑動面多位于黏土與上限附近的冰層的交界面[18]，這也與本文考慮凍融界面情形的研究結果相契合。因此，在作多年凍土路基邊坡評估時(特別是當凍融界面出現在粘性土層中時)應明確凍融界面力學參數、準確定位人為上限所處位置、形態、及其附近凍土溫度。

6 結 論

(1) 當采用強度折減法計算至極限狀態時，不考慮凍融界面情形下，路基邊坡潛在破壞模式為路基內部整體破壞；而考慮凍融界面情形下，路基邊坡潛在破壞模式為黏性土(含土冰層)層凍融界面處局部破壞。

(2) 不考慮凍融界面情形下，安全穩定系數計算結果偏大且與下伏土層熱狀態關系不大；而考慮凍融界面情形下，安全系數計算結果與凍融界面力學參數、人為凍土上限所處位置、形態及其附近凍土溫度密切相關。