“錯(cuò)”有所獲
——例談初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)錯(cuò)誤資源的有效利用

文_陳利林

在課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師經(jīng)常能發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，其錯(cuò)誤原因各不相同，而學(xué)生各種錯(cuò)誤的想法很容易被教師忽略，致使有價(jià)值的錯(cuò)誤資源得不到利用。“正確，有可能是一種模仿；錯(cuò)誤，卻大凡是一種經(jīng)歷。”對(duì)教學(xué)而言，教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源，但不是唯一的資源，更多的教學(xué)資源是在課堂教學(xué)中產(chǎn)生的。而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的一部分錯(cuò)誤，以及在集體識(shí)錯(cuò)、思錯(cuò)和糾錯(cuò)過(guò)程中生成的課程資源，是一種真實(shí)的、有價(jià)值的教學(xué)資源，應(yīng)加以有效利用。下面結(jié)合例題談?wù)勅绾斡行Ю谜n堂中的錯(cuò)誤資源。

心“容”錯(cuò)—樹(shù)立學(xué)生的自信

“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)自主構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過(guò)程。”在教學(xué)過(guò)程中教師會(huì)啟發(fā)誘導(dǎo)、點(diǎn)撥激疑，熱情地邀請(qǐng)學(xué)生來(lái)回答問(wèn)題，哪怕學(xué)生的想法和思路是錯(cuò)誤的，教師也要給予鼓勵(lì)和啟發(fā)。學(xué)生答錯(cuò)了不見(jiàn)得是件不好的事，錯(cuò)誤不過(guò)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中某個(gè)階段的水平，而不能代表其最終的水平。正是這些錯(cuò)誤的不斷出現(xiàn)與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。因此，教師要以寬容之心對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，巧妙、合理地挖掘錯(cuò)誤資源，進(jìn)而樹(shù)立學(xué)生的自信心。

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不要急于否定，要給學(xué)生足夠的時(shí)間和機(jī)會(huì)去發(fā)現(xiàn)、去思考、去糾正錯(cuò)誤，從而使學(xué)生形成正確的知識(shí)。良好的數(shù)學(xué)情感與態(tài)度是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要?jiǎng)恿Γ强朔щy和探索創(chuàng)新的力量源泉。學(xué)生的奇思妙想在教師的寬容、鼓勵(lì)下，會(huì)取得意想不到的效果，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和信心。數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生出錯(cuò)是不可避免的。教師尊重、理解、寬容出錯(cuò)的學(xué)生，學(xué)生在課堂上才會(huì)沒(méi)有精神壓力，從而心情舒暢、情緒飽滿。在這種情況下，學(xué)生的思維最活躍，表現(xiàn)能力最強(qiáng)。

靈“辨”錯(cuò)—增強(qiáng)學(xué)生的“免疫力”

我曾經(jīng)遇到一個(gè)有趣的問(wèn)題：“一道數(shù)學(xué)題學(xué)生做錯(cuò)了，講了三遍，學(xué)生還是做錯(cuò)了。是誰(shuí)有問(wèn)題？”我覺(jué)得出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象是教師專業(yè)功底不夠。因?yàn)槊靼兹嗣靼椎乃憷硎且粯拥模幻靼椎娜藚s各有各的困惑。教師只有明白學(xué)生的困惑，才能有效地幫助學(xué)生解惑。教師看待學(xué)生的差錯(cuò)，不能僅認(rèn)為是學(xué)生“粗心”“馬虎”。教師要引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的定義、本質(zhì)出發(fā)，辨析錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生“對(duì)癥下藥”，找出錯(cuò)誤的根源，并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入挖掘，總結(jié)解法和一般性的結(jié)論。

在典型例題的講解中，可以先展示錯(cuò)誤，暴露學(xué)生的思維，再通過(guò)辨析錯(cuò)誤回顧解題思路，引導(dǎo)學(xué)生梳理思維過(guò)程，尋找錯(cuò)誤原因，使學(xué)生的思維更加條理化、精確化和概括化，使解題過(guò)程清晰化。這種糾錯(cuò)方式能收到較好的效果，讓學(xué)生以積極的心態(tài)去面對(duì)錯(cuò)誤和失敗。

案例一：在“一元二次方程”教學(xué)中，有一題：已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為實(shí)數(shù)，求k的取值范圍。有很多學(xué)生直接從判別式求得，得出k＜2。這顯然是一個(gè)錯(cuò)解，但這個(gè)錯(cuò)誤具有典型意義，教師可引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)在什么地方。

人總是背向過(guò)去，腳踏現(xiàn)在，面朝未來(lái)。教師不僅應(yīng)該知道學(xué)生過(guò)去的差錯(cuò)，而且應(yīng)當(dāng)醫(yī)治學(xué)生現(xiàn)在的差錯(cuò)、預(yù)防學(xué)生未來(lái)的差錯(cuò)。為此，教師就應(yīng)該像醫(yī)生那樣通過(guò)望聞問(wèn)切，準(zhǔn)確判斷病因，然后對(duì)癥下藥。

活“用”錯(cuò)—用錯(cuò)誤培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)實(shí)踐是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化發(fā)展的過(guò)程，學(xué)生隨時(shí)可能發(fā)生各種預(yù)想不到的學(xué)習(xí)方面的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤在一定程度上反映了學(xué)生的思維水平和真實(shí)的想法，是一種有價(jià)值的資源。通常，學(xué)生的錯(cuò)誤也包含著一定的合理成分。教師應(yīng)善于活用錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的教育價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中深化認(rèn)知、領(lǐng)略成功。

創(chuàng)新思維的特點(diǎn)是創(chuàng)新，不是重復(fù)，這就需要較強(qiáng)的獨(dú)創(chuàng)能力，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。教師必須不斷地提高自己的專業(yè)知識(shí)水平，潛心鉆研教材，利用學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，經(jīng)常給出標(biāo)新立異的提問(wèn)，這樣往往能引起學(xué)生強(qiáng)烈的反響，激發(fā)他們的創(chuàng)新靈感，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。

在復(fù)習(xí)課時(shí)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生做錯(cuò)了，下面是大多數(shù)學(xué)生錯(cuò)誤的解法：

顯然，解法錯(cuò)了，其“張冠李戴”，把方程變形搬到解計(jì)算題上，把分式的化簡(jiǎn)當(dāng)作分式方程，乘以(a+1)(a-1)進(jìn)行去分母。于是我“順?biāo)浦郏瑢㈠e(cuò)就錯(cuò)”，啟發(fā)學(xué)生：剛才很多同學(xué)把分式的化簡(jiǎn)當(dāng)作分式方程來(lái)解，雖然解法錯(cuò)了，但給我們一個(gè)啟示，若能將該題去掉分母來(lái)解，其解法確實(shí)簡(jiǎn)潔明快，因此能否利用方程的方法來(lái)求解呢？整個(gè)班級(jí)陷入了沉思，顯然，學(xué)生們不知所措，被難住了。剛才說(shuō)“當(dāng)作分式方程解”是錯(cuò)的，現(xiàn)在我說(shuō)要“利用分式方程來(lái)解”。幾分鐘過(guò)去了，一位學(xué)生提出可以設(shè)這個(gè)分式等于一個(gè)字母。于是一個(gè)新穎的解法就出來(lái)了。

去分母，得：

2-(a+1)=(a+1)(a-1)X

1-a=(a+1)(a-1)X

案例中，要求學(xué)生“利用方程來(lái)解”，學(xué)生一時(shí)打不開(kāi)思維，課堂就會(huì)顯得過(guò)于拘束。這時(shí)一個(gè)學(xué)生提出，設(shè)為一個(gè)字母后，就可以解方程了，然后再去分母，解得這個(gè)字母值就是化簡(jiǎn)的結(jié)果，學(xué)生也就明白了。教師沒(méi)有讓錯(cuò)誤溜走，而是讓學(xué)生的思維再現(xiàn)在學(xué)生面前，充分利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生多角度、全方位審視自己在學(xué)習(xí)活動(dòng)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢(shì)利導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

深“思”錯(cuò)—學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)體驗(yàn)的升華

孔子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”平時(shí)也許能聽(tīng)到教師道出這樣的埋怨：“這道題剛剛講過(guò)，學(xué)生又做錯(cuò)了。”而學(xué)生也常拍著腦袋喊“冤”：“這道題我已經(jīng)做了好幾遍了，怎么又做錯(cuò)了。”出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于，師生沒(méi)有討論錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，只注重解題結(jié)果，輕視解題錯(cuò)誤后的反思。

反思是一種主動(dòng)再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，是思維的高級(jí)形式，即對(duì)每個(gè)問(wèn)題都要尋根問(wèn)底，思考能否得到一般性的結(jié)果、有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)，能否形成獨(dú)到的見(jiàn)解，有自己的小發(fā)明。點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)，都能喚起學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索問(wèn)題的興趣。長(zhǎng)期的積累更有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個(gè)性特征的形成，并增加知識(shí)的存儲(chǔ)量，讓學(xué)生在“思錯(cuò)”的過(guò)程中豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

錯(cuò)誤的價(jià)值有時(shí)并不在于錯(cuò)誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，學(xué)生的出錯(cuò)是機(jī)遇，是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的折射。不是說(shuō)有了“錯(cuò)”很精彩，而是指用了“錯(cuò)”更精彩，精彩在于教師藝術(shù)地處理了隨機(jī)生成的差錯(cuò)，巧妙地彰顯了差錯(cuò)的寶貴價(jià)值，學(xué)生的錯(cuò)誤是寶貴的，也是美麗的。作為教師，應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，不僅要正確地對(duì)待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，而且要巧妙、有效地利用錯(cuò)誤這一教育資源，在“容錯(cuò)”“辨錯(cuò)”“用錯(cuò)”“思錯(cuò)”的探究過(guò)程中變“錯(cuò)”為寶，領(lǐng)略成功，演繹出精彩的課堂！