數控機床模糊控制器的設計與仿真研究

雷 蕾

(西安航空職業技術學院航空制造工程學院，陜西 西安 710089)

我國工業經濟的可持續發展離不開不斷進步的科學技術的有力支撐。數控機床系統作為衡量科技和經濟發展水平的關鍵技術裝備，在工業生產自動化的實現過程中發揮了重要作用，為加工過程的高精度、可靠性提供了支撐。數控系統一直是被研究的重點對象之一，其伺服控制、曲線插補方法、加減速及輪廓控制等幾項關鍵技術是研究的熱點，其中伺服控制技術在提高數控機床性能方面起重要作用。伺服控制系統具有負載擾動、非線性、參數時變等不足，建立其準確的模型難度較大。模糊控制由于不需要建立被控對象的數學模型，且具有魯棒性好等優勢，將PID(比例、積分、微分)控制與模糊控制相結合又可以彌補單一模糊控制穩態精度低的不足，因此本文以模糊PID控制理論為依據，完成了基于模糊PID的數控機床模糊控制器的設計。

1 數控機床動態性能控制算法分析

在工業生產自動化的實現過程中，數控機床系統起到了重要作用。使現代數控機床精度得到進一步提高的關鍵部件之一是數字伺服系統(具有高速、高精度的優勢)，CNC數控機床加工系統的工作效率及穩定性和準確性取決于數字伺服系統(以伺服電機為驅動元件)的性能。目前國內外大多采用如下3種控制算法對機床控制性能進行分析：1)基于經典控制理論的控制算法，該算法包括PID反饋控制、解耦控制等方法，但其中的PID控制參數在選定后無法改變，算法不具備實時調整的功能；2)基于現代控制理論的控制算法，以自適應控制、魯棒控制等作為控制策略，該算法考慮了數控進給系統存在非線性環節導致的系統結構參數的變化，采用現代控制方法在線估計并補償系統非線性等的影響，從而提高了系統的動態性能，但控制策略算法較為復雜且精確度不高，補償計算量大；3)基于智能控制理論的控制算法，智能控制具有較強的學習、推理能力，適應性強，有利于減少不確定性，獲取較優的性能指標，主要包括模糊邏輯控制、神經網絡控制和人工智能控制。隨著工業生產對控制精度等要求的不斷提升，模糊控制被廣泛應用于數控機床伺服系統傳統的PID控制過程中，但對于包括主軸轉速、切削速度及深度等在內的輸入參數，由于其所存在的不確定性，導致對系統的靜、動態性能同時兼顧的難度較大，且調整參數過程較為繁瑣、超調量大。模糊PID控制是語言控制的一種，它無需建立被控對象的數學模型，具備適應能力強，設計算法簡便、易實現且抗干擾能力強等優勢，且可從經驗歸納和優化中直接獲取[1]。

2 伺服系統結構

本文以南京杰必克數控公司生產的BVXK20A型數控機床為例，其伺服系統結構如圖1所示，該機床反饋系統對位置的檢測通過精密光柵尺完成，精密滾珠進給絲杠的螺距為5 mm，伺服系統簡化動態模型如圖2所示。由于將PID控制與模糊控制相結合可以彌補單一模糊控制穩態精度差的不足，故本文以模糊 PID 理論為依據，完成了模糊自適應PID控制器的設計，該控制器具有較完善的控制性能，可提高系統控制質量和效率[1]。

圖1 伺服系統結構

圖2 伺服系統簡化動態模型

3 模糊控制器的設計與實現

伺服系統在數控機床加工過程中表現出強耦合及非線性的特征，本文在傳統PID控制器的基礎上，通過模糊集合理論對控制過程各項參數進行控制(包括在線自動整定比例系數、偏差絕對值及變化率的絕對值、積分和微分系數)，據此完成了模糊自適應PID模糊控制器的設計，該控制器的原理如圖3所示，在常規PID控制器的基礎上，對包括Kp,Ki及Kd在內的PID參數以E(位置誤差)和EC(誤差變化率)為依據完成在線自整定，從而有效提高被控對象的動靜態性能[2]。

圖3 模糊自適應控制器原理

本文設計的模糊控制器具有可調整自適應功能，其位置誤差、誤差變化率和伺服電機轉速作為模糊變量E/EC/U二維規則的模糊控制器。用R表示E,EC,U間的模糊關系，具體表達式如下[3]：

(1)

在E和EC已知的情況下，控制伺服電機速度環轉速U(由模糊控制系統輸出)可根據式(1)推導出來，其表達式如下：

U=(E×EC)×R

(2)

3.1 控制系統模糊規則自調整

模糊規則的解析表達式如下：

u=-<αE+(1-α)EC>

(3)

式中：u為模糊規則下的控制系數；α為加權因子。

取整數的算子〈α〉(與α同號且最接近于α)表達式如下[3]：

(4)

根據實際工作中積累的經驗可知：控制系統在誤差較大的情況下將以誤差的盡快消除作為目前的主要任務，此時需適當增大E的權值(由于在對控制規則的影響程度上誤差大于誤差變化率)；而控制系統在誤差較小的情況下將以系統的盡快穩定作為主要任務，通過適當增大EC權值的方式提高誤差變化率(減小超調)對控制規則的影響[4]。

3.2 參數自修正

為使控制器的性能得到進一步提高，還需以E和EC變化情況為依據對其比例因子遵循一定的原則完成自適應參數修正：在誤差E和誤差變化率EC較大的情況下，變量模糊化的量化因子ke和kec需取較小值，Kp和Ki則需取較大的值，從而使系統響應速度得以提升；而在誤差E和誤差變化率EC較小的情況下(系統接近穩定狀態)，為使對E和EC的分辨率得以有效提高，則Kp和Ki需取較小值，ke和kec需取較大值，使系統超調得以減小。在模糊控制中響應比例因子的值可通過在線查詢獲得，據此使參數自適應調整功能得以實現[5]。

4 仿真實驗

(5)

仿真流程如下：首先需完成機床位移精確值的獲取(通過微機中斷采樣)，然后與給定的值進行對比，完成位移偏差信號及其變化率信號的獲取，以合成規則為依據對模糊算子E和EC進行模糊決策，據此獲取模糊控制量(ΔKp,ΔKi,ΔKd)[6]。

為檢測本文所設計的模糊控制器的有效性和穩定性，對基于模糊PID控制器的數控機床采用MATLAB環境下的Simulink進行仿真，采用穩定邊界法設定PID參數初值，同常規PID控制的仿真結果進行對比，階躍響應仿真曲線如圖4,5所示。由仿真結果可知，常規PID控制需要較長的過渡時間及較大的超調(指被調參數與給定值的差，圖中的虛線表示給定值)，系統控制質量相對較差。而伺服控制系統在使用本文所設計的模糊PID控制器時，曲線快速趨于平穩，同常規PID控制相比，被調參數與給定值吻合所用時間更少，從而提高了控制系統的穩態精度，使數控機床的功能得以有效實現(包括超精密輪廓跟蹤和精確定位等)。由此證明本文的模糊控制與常規PID控制相結合的方法在確保響應速度的同時可有效提高數控機床控制系統的穩態性能，提升系統的魯棒性[7]。

圖4 常規PID控制仿真曲線

圖5 模糊PID控制仿真曲線

5 結束語

以伺服系統作為研究對象，本文將PID控制與模糊控制相結合，基于模糊集合理論對控制過程的各項參數進行整定，提高了數控機床的控制效率與質量。本文創新之處在于基于模糊推理理論，通過模仿人的思維方式來建立精確的數學模型，適用于常規控制方法難以解決的非線性、強耦合等問題，避免控制方式切換時存在調節時間長等缺點，而且通過對控制參數的調整可以適應不同的被控對象，具有較強的適應性，因此在數控機床研究領域中具有一定的推廣和參考價值。