2020年高考全國Ⅰ卷解析幾何試題分析及備考建議

廣州市第十六中學 郭施敏

一、2020年全國Ⅰ卷解析幾何試題分布概覽

科分難別題型及題號值考查內容度選擇題6 5直線與圓的位置關系、弦長問題易文選擇題11 5雙曲線的定義、焦點三角形問題中全科(1)橢圓幾何性質及其與向量的綜合應用中國解答題21 12(2)直線與橢圓位置關系、定點問題難Ⅰ選擇題4 5直線與拋物線的位置關系,求焦參數易卷理選擇題11 5直線與圓、圓與圓的位置關系,圓的幾何性質中科選擇題15 5雙曲線的幾何性質,雙曲線的離心率易(1)橢圓幾何性質與向量的綜合應用中解答題20 12(2)直線與橢圓位置關系、定點問題難

2020年全國Ⅰ卷理科解析幾何試題分值為27 分,題型設定為三道客觀題,一道解答題；文科解析幾何試題分值為22 分,題型設定為兩道客觀題,一道解答題.文理科的解答題設定為同一試題并且分值一致,或許是在為2021年更進一步的高考改革做鋪墊.

二、2020年高考全國Ⅰ卷解析幾何客觀題解析

題目1(全國Ⅰ卷文科第6 題)已知圓x2+y2-6x=0,過點(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為( )

A.1 B.2 C.3 D.4

分析從幾何角度分析,圓中弦長公式為l=其中d表述弦的圓心的距離.解題思路是：要求lmin,只需求dmax.由上述分析可知,當直線和圓心與點(1,2)的連線垂直時,所對應的弦長最短,即可得出結論.

解答把圓的一般方程x2+y2-6x=0 化為標準方程(x-3)2+y2=32,可知：圓心C坐標為C(3,0),半徑為3；設P(1,2),當過點P的直線和直線CP垂直時,圓心到過點P的直線的距離最大,所求的弦長最短,此時根據弦長公式得最小值為故選B.

本題……