2020年高考全國Ⅰ卷解析幾何題的探究與推廣

廣東省湛江一中培才學校(524037) 魏 欣

解析幾何是“以代數方法研究幾何問題”,教學中要注意代數運算與幾何直觀的相互為用.因為研究對象是幾何圖形,所以把握所研究對象的幾何特征、明確面臨的幾何問題.教學中一定要注意“先用幾何眼光觀察,再用坐標法推理、論證和求解”的基本思路.

圓錐曲線的定點、定值和定直線等探索性問題歷來是高考命題中的一個熱點,此類問題往往蘊含具有代表性、引申性的數學知識、性質.

2020年高考全國Ⅰ卷解析幾何題,以橢圓、數量積為背景,主要考查用基本量求曲線方程,直線與橢圓的位置關系以及直線方程、直線過定點問題,很好的體現了對直線與橢圓的核心內容和基本思想方法的考查.同時,考查學生的直觀想象、邏輯推理、數學運算等數學核心素養,考查考生的推理論證能力與運算求解能力,體現試題的區分功能與選拔功能.這就需要我們進一步去揭示問題的本質特征,挖掘其潛在的價值和功能.本文對其進行多角度多方法的解答與分析,通過與教材習題對比、與往年高考試題對比,力求找到命制此題的素材,希望通過加強對高考命題的研究,為師生復習備考指明方向,提高教學質量.

一、經典試題展示

高考真題(2020年高考全國Ⅰ卷理科第20 題,文科第21 題)已知A,B分別為橢圓E:+y2=1(a＞1)的左、右頂點,G為E的上頂點,=8,P為直線x=6 上的動點,PA與E的另一交點為C,PB與E的另一交點為D.

(1)求橢圓E的方程；

(2)證明：直線CD過定點.

點評第(1)問……