鈉冷快堆混合鈉火程序開發

李世銳，喻 宏，任麗霞，趙 磊

(中國原子能科學研究院，北京 102413)

鈉冷快堆是國際上公認的第4代反應堆堆型。但不同于壓水堆采用水作為反應堆冷卻劑，鈉冷快堆采用液態鈉作為一回路冷卻劑和二回路載熱劑。冷卻劑鈉化學性質非?；顫姡c空氣和水接觸會發生劇烈的化學反應。鈉火事故是鈉冷快堆的重要風險來源，世界上已有多座鈉冷快堆電站發生了鈉泄漏事故，如俄羅斯BN600反應堆1993年發生一回路鈉凈化管道泄漏，泄漏鈉量約1 000 L[1]，日本文殊反應堆1995年發生二回路鈉泄漏，泄漏鈉量約640 kg[2]。實際中鈉泄漏后，一部分在空氣中形成鈉滴以霧火形式燃燒，一部分落至地面形成鈉池以池火形式燃燒，這稱為混合鈉火。目前中國示范快堆正在建設，鈉火事故分析是監管審評單位關注的重點。目前國內僅有單獨計算池火或霧火的程序，基于國內監管審評單位對新建鈉冷快堆需充分評價混合鈉火事故后果的需求，開發混合鈉火程序顯得尤為重要。

本文在研究目前較為通用的噴霧鈉火模型和池式鈉火模型基礎上，同時考慮鈉泄漏后的噴霧燃燒和池式燃燒，開發混合鈉火計算程序COMSFIRE，并對程序進行初步驗證。

1 模型介紹

1.1 燃燒模型

混合鈉火為霧火和池火同時燃燒，分別對霧火和池火燃燒模型進行介紹。

在液態鈉下落霧狀燃燒的過程中，鈉霧狀流包括大量的鈉滴。假設每個鈉滴的燃燒是相互獨立的，它們之間沒有相互作用。下落鈉滴的運動參考Shire[3]提出的模型，忽略鈉滴質量變化力和浮升力，應用Nukiyama-Tanasama關系式描述鈉滴直徑分布[4]，鈉滴燃燒考慮預燃和氣相燃燒兩個階段[5-7]?；谝陨衔墨I中的模型和公式，得到鈉滴預燃階段燃燒速率為：

(1)

鈉滴氣相燃燒階段燃燒速率為：

(2)

多個鈉滴的燃燒形成了噴霧流燃燒，噴霧流燃燒速率為：

(3)

式中：BRsp為鈉滴燃燒速率，kg/s；ρNa為鈉滴密度，kg/m3；Dd為擴散系數，m2/s；YO2為氣空間氧氣的摩爾份額；D為鈉滴直徑，m；i為化學計量比；Re為雷諾數；Sc為施密特數；kg為氣體熱導率，W/(m·K)；cp,g為氣體比定壓熱容，J/(kg·K)；hf,g為蒸發熱，J/kg；hcom為燃燒熱，J/kg；Tg為氣體溫度，K；TNa為鈉滴溫度，K；Cf為經驗常數；Pr為普朗特數；BRspray為噴霧流燃燒速率，kg/s；k為鈉滴直徑標志；j為噴霧流高度單元標志；Nkj為標志k和j的鈉滴數量。

對于鈉落至地面形成的池式燃燒，參考SPOOL程序燃燒模型[8]，認為反應的速度由氧氣或鈉蒸氣到達燃燒區的時間確定，并根據熱傳遞和質量傳遞的相似性，得到鈉池的燃燒速率為：

(4)

式中：BRpool為鈉池燃燒速率，kg/s；L為鈉池特征長度，m；D0為在壓力p0和溫度T0條件下已知的擴散系數，m2/s；T為火焰區與空氣的平均溫度，K；p為氣體壓力，Pa；β為體積熱膨脹系數，K-1；ν為運動黏度，m2/s；Tfl為池火火焰區溫度，K；Tg為房間氣體溫度，K；PrD為普朗特擴散數；ρg為氣體密度，kg/m3；CO2為房間中氧氣的質量份額。

假設鈉噴霧燃燒與池式燃燒相對獨立，則混合鈉火的燃燒速率為噴霧流燃燒速率和池式燃燒速率之和，即：

BRmix=BRspray+BRpool

(5)

1.2 傳熱模型

在傳熱模型中，主要考慮了噴霧區與氣體的傳熱、鈉池火焰區與氣體的傳熱、氣體與墻面的傳熱、鈉池火焰區與鈉池的傳熱、鈉池與地面的傳熱等。同時考慮了房間地面和墻面內壁鋪設鋼覆面和絕熱層，傳熱模型示意圖如圖1所示。其中噴霧區與氣體的傳熱和鈉池火焰區與氣體的傳熱是混合鈉火燃燒導致房間氣體熱力學狀態變化的最主要因素，本文主要介紹這兩項，其他情況類似。

1) 噴霧區向氣體的熱傳遞

在預燃階段，鈉滴表面燃燒的反應熱一部分進入空氣，另一部分加熱鈉滴。鈉滴到氣體的熱流密度計算應用Ranz-Marshall關系式[7]，表示為：

(6)

圖1 傳熱模型示意圖Fig.1 Schematic of heat transfer model

在氣相燃燒階段，氣相燃燒的反應熱一部分用于維持鈉滴的蒸發，另一部分進入空氣[9]。進入空氣的氣體熱流密度可寫為：

qsg=BRsp(hcom-hf,g)

(7)

2) 鈉池火焰區向氣體的熱傳遞

鈉池火焰區和氣體之間的熱交換包括對流換熱和輻射換熱，可表示為：

qpg=(αc+αr)(Tfl-Tg)

(8)

式中：αc為對流換熱系數，W/(m2·K)；αr為輻射換熱系數，W/(m2·K)；Tfl為鈉池火焰區溫度，K。

參考SPOOL程序計算氣體和墻壁傳熱系數的公式[8]得到αc和αr。

3) 能量平衡方程

以房間內氣體能量平衡方程為例進行介紹，鈉池和墻面平衡方程類似。對于房間內氣體，內能的變化可寫為：

(9)

房間的氣體按照理想氣體處理，有：

(10)

(11)

可得到：

(12)

(13)

式中：Qfspray-g為噴霧區向氣體的傳熱功率，W；Qfpool-g為鈉池火焰區向氣體的傳熱功率，W；Qg-w為氣體向墻面的傳熱功率，W；γ為氣體的比熱容比；m為氣體質量，kg；V為房間的體積，m3；M為氣體摩爾質量，kg/mol；R為摩爾氣體常數，J/(mol·K)。

1.3 氣溶膠模型

對于封閉的房間，鈉火產生的氣溶膠質量平衡方程可表示為：

(14)

式中：C為氣溶膠質量濃度，kg/m3；I為鈉火產生的氣溶膠源項，kg/(m3·s)；λd為氣溶膠在房間的沉積參數，s-1。

鈉火產生的氣溶膠源項包括池火和霧火產生的氣溶膠源項總量，表達式為：

(15)

式中，χ為鈉池燃燒物體向氣溶膠的轉換份額。

氣溶膠的沉積參數λd采取實驗總結的經驗參數得到[8]，表達式為：

(16)

式中：Sf為地面面積，m2；Sw為墻面面積，m2；Kf為經驗參數，當C≥0.5 g/m3時，Kf=1.7×10-3，當C<0.5 g/m3時，Kf=7.4×10-4；Kw為經驗參數，Kw=3×10-5。

2 程序流程

以上述模型為基礎，可模擬鈉泄漏后噴霧燃燒疊加池式燃燒的混合燃燒過程。圖2為COMSFIRE程序的流程圖。計算開始時，首先對輸入卡進行必要的數據前處理，之后對霧火燃燒速率和池火燃燒速率分別計算，得到混合鈉火的燃燒速率。其中首次計算霧火時，需計算初始鈉滴直徑分布和鈉滴的下落過程，之后不再計算。1個時間步長內同時考慮霧火和池火向空氣的傳熱，通過房間氣體的能量平衡方程和理想氣體狀態方程得到房間氣體溫度壓力參數的變化。通過霧火和池火產生的氣溶膠質量平衡方程得到房間總氣溶膠濃度的變化。之后進行下一時間步長的計算直至計算結束，將所需數據輸出。

圖2 混合鈉火程序流程圖Fig.2 Flow chart of sodium combined fire code

3 程序驗證

3.1 霧火燃燒驗證

選取在FAUNA試驗裝置上進行的4個霧火試驗(FS2、FS4、FS5和FS6)進行程序霧火驗證。

德國在FAUNA試驗裝置上進行了一系列的噴霧燃燒試驗用以模擬鈉冷快堆在堆芯解體事故下鈉從主容器頂部噴射進入安全殼燃燒情景[10]。該試驗裝置由1個鋼制圓柱形安全殼容器、1個帶噴射裝置的鈉系統和必要的試驗參數測量儀表構成。鋼制容器直徑為6 m，高度為7.78 m，體積為220 m3，具有0.3 MPa的超壓承受能力。此系列試驗初始氧氣體積濃度為20.8%，鈉溫為773 K，鈉噴射速度為20 m/s，噴射鈉量范圍為7～60 kg，噴射時間范圍為0.12～1.0 s。試驗主要參數條件見文獻[11]。

COMSFIRE程序結果與FS系列霧火試驗壓力結果比較示于圖3。該程序最高壓力計算值和燃燒鈉質量計算值與其他程序的計算結果和試驗結果[10-12]比較列于表1。由圖3可知，壓力變化趨勢與試驗測量變化趨勢基本一致。由表1可知，本程序壓力計算值和NAFCON-SF程序計算值較為接近，與試驗值均有一定的偏差，壓力誤差最大為FS6試驗，相對誤差為33.3%。這可能是程序中鈉滴燃燒相互獨立及集總參數的假設造成的。在FS系列試驗中，短時間內噴完鈉，且噴射鈉量逐漸增大，隨噴射鈉量的增加，燃燒區的鈉滴之間相互作用越發明顯，同時局部氧氣濃度明顯減少，對于程序氧氣濃度集總參數的處理會導致燃燒區較高的鈉燃燒速率，因此在噴射鈉量較大的情況下計算值大于試驗值。本程序FS系列燃燒鈉質量計算值與PULSAR程序的相比更接近試驗值，均低于試驗值。PULSAR最大相對誤差為57.6%，本程序最大相對誤差為35.0%。燃燒鈉質量計算值低于試驗值的原因可能是噴射鈉在下落過程中由于未完全燃燒，噴射結束落至地面后以池火形式燃燒，由于程序未考慮霧火落至地面未燃燒完鈉滴的繼續燃燒，因此計算值偏小。

圖3 COMSFIRE程序結果與FS系列霧火試驗壓力結果比較Fig.3 Pressure comparison of COMSFIRE code predictions and FS series spray fire experiment results

表1 程序計算結果與霧火試驗結果比較Table 1 Comparison of code prediction and spray fire experiment results

3.2 池火燃燒驗證

法國在CADARACHE的PLUTON試驗裝置上進行了一系列的池式鈉火試驗[13]。PLUTON試驗裝置為密閉的矩形混凝土房間，房間高度為7.6 m，墻面厚度為0.25 m，房間體積為400 m3。選取4組試驗CASSANDRE 05～08進行驗證，鈉的初始質量為115～301 kg，池火燃燒面積為1～4 m2，主要試驗參數見文獻[13]。

4組試驗的COMSFIRE程序溫度、壓力、氣溶膠濃度計算結果與BOX程序結果和試驗結果比較分別如圖4～6所示。COMSFIRE程序計算的氣體溫度、壓力和氣溶膠濃度與BOX程序的計算結果和試驗結果整體趨勢一致，符合預期。COMSFIRE程序氣體溫度、壓力計算值整體略高于BOX程序計算值，兩個程序在試驗早期階段溫度升高速率高于試驗值。可能的原因是鈉池燃燒初期表面會形成氧化物薄膜層，阻礙鈉的蒸發，程序中未考慮該因素，另外溫度的空間分布也是一個可能的因素。COMSFIRE程序氣溶膠濃度計算值整體高于試驗值，對于C8試驗，計算值小于試驗值。可能是以下原因造成：在程序中，燃燒產物轉換為氣溶膠的份額為用戶輸入，該值為固定值，在該系列試驗計算中，程序統一取值為0.3。Luke等[14]提出該值與鈉池溫度、燃燒速率和生成的氣溶膠粒子直徑多種因素有關，隨燃燒條件的變化，該值也會變化。

圖4 CASSANDRE系列試驗不同程序溫度計算結果與試驗結果比較Fig.4 Temperature comparison of different code predictions and CASSANDRE series experiment results

圖5 CASSANDRE系列試驗不同程序壓力計算結果與試驗結果比較Fig.5 Pressure comparison of different code predictions and CASSANDRE series experiment results

圖6 CASSANDRE系列試驗不同程序氣溶膠濃度計算結果與試驗結果比較Fig.6 Aerosol concentration comparison of different code predictions and CASSANDRE series experiment results

3.3 混合燃燒程序驗證

為初步驗證該程序的混合燃燒功能，使用CONTAIN-LMR程序進行對比驗證。CONTAIN-LMR是由美國、德國、日本、法國等國家共同開發和驗證的鈉冷快堆安全殼嚴重事故分析程序。它主要用于分析當一回路邊界發生破損，有冷卻劑或堆芯材料泄漏時反應堆安全殼系統內的物理和化學狀態以及放射性氣溶膠情況，可用于鈉冷快堆的鈉火事故分析[15]。進行對比使用的CONTAIN-LMR程序版本為CONTAIN-LMR/1B-Mod.1。

設計1個鈉泄漏發生混合燃燒的算例。鈉泄漏發生在一混凝土結構的房間，房間內表面鋪設絕熱層，地面鋪設鋼覆面，房間內的鈉管道在10 m高度處發生破口，鈉以20 kg/s的速率向下泄漏，其中25%的鈉在空氣中霧化，發生噴霧燃燒，另一部分流至地面，發生池式燃燒，泄漏持續時間5 s。主要計算參數列于表2。

表2 混合鈉火算例主要參數Table 2 Main parameters of sodium combined fire calculation

混合燃燒房間壓力和氣溶膠濃度計算結果比較示于圖7。由于房間完全密封，房間空氣溫度變化趨勢與壓力變化趨勢一致。在泄漏早期，鈉池質量較小，相比池式燃燒，噴霧燃燒占主導作用，會出現第1個較高的峰值壓力。在鈉池燃燒產生的熱量小于房間散熱之前，房間的壓力持續降低，之后房間壓力升高，產生第2個壓力峰值。

圖7 混合燃燒房間壓力和氣溶膠濃度計算結果比較Fig.7 Comparisons of room pressure and aerosol concentration for combined fire

混合鈉火程序計算結果比較列于表3。與CONTAIN-LMR程序比較，COMSFIRE程序房間壓力和氣溶膠濃度計算結果最大相對誤差為6.16%，造成誤差的主要原因是兩個程序采用的模型不一致。

表3 混合鈉火程序計算結果比較Table 3 Comparison of sodium combined fire code calculation result

對于霧火燃燒模型，此版本CONTAIN-LMR程序和COMFIRE程序均基于D2模型，但模型存在不同之處：1) CONTAIN-LMR程序鈉滴燃燒未考慮預燃階段，認為鈉滴直接進入氣相燃燒，COMSFIRE程序考慮了鈉滴的預燃階段和氣相燃燒階段；2) CONTAIN-LMR程序中鈉滴下落的速度為下落的最終速度，未考慮鈉滴下落過程速度的變化，COMSFIRE程序考慮了鈉滴在下落過程中受到重力及阻力影響速度的變化。對于池火燃燒模型，CONTAIN-LMR程序是基于SOFIRE-Ⅱ池火模型，該模型為表面燃燒模型，認為鈉的燃燒直接在表面進行，需要用戶輸入反應產生的熱量進入空氣和鈉池的分配比例。COMSFIRE 程序為薄層火焰模型，認為燃燒發生在火焰區，火焰區與鈉池上表面存在較薄的鈉蒸氣層。程序通過燃燒火焰區能量平衡方程迭代計算得到火焰區溫度，進而得到火焰區與空氣和鈉池的換熱，不需用戶輸入反應的熱量分配，降低了用戶使用程序的難度。對于氣溶膠模型，CONTAIN-LMR程序基于MAEROS模型，該模型為機理性模型，考慮了氣溶膠粒子凝聚和沉積的多種物理過程，需要用戶輸入粒子的動力形狀因子、凝聚形狀因子、質量中值直徑及幾何標準差等諸多參數。COMSFIRE程序參考BOX模型，該模型是經驗模型，氣溶膠向壁面和墻面的沉積參數為經驗參數，這些參數是通過大量鈉燃燒試驗數據總結得到，不需用戶輸入機理性模型中的各種參數，大幅降低了用戶使用程序的難度。

與CONTAIN-LMR程序相比，COMSFIRE程序簡化了程序的部分輸入，降低了用戶使用程序的難度，但存在若干不足。在程序后續開發中，需對以下方面進行改進和完善：1) 實際鈉工藝間具有正常進排風和事故通風，后續將增加房間通風模型；2) 目前版本中的霧火燃燒，如果鈉滴在空氣中未燃燒完，落至地面后將會消失。后續將把霧火未燃燒完落至地面的鈉滴加入鈉池中。

4 結論

本文在噴霧鈉火模型和池式鈉火模型基礎上編制程序，并將兩種燃燒現象耦合，開發出混合鈉火程序COMSFIRE。針對噴霧鈉火和池式鈉火分別進行了試驗驗證，計算結果與試驗結果較為符合。針對混合鈉火，將COMSFIRE程序與CONTAIN-LMR程序進行對比，計算對比結果誤差在可接受的范圍。初步驗證了混合鈉火程序的正確性。