高溫、高流速氫氣在圓管內流動換熱特性研究

房玉良，秦 浩，王成龍，蘇光輝，田文喜，秋穗正

(西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室，核科學與技術學院，陜西 西安 710049)

核熱推進技術是利用反應堆產生熱能將推進劑加熱到高溫狀態，高溫工質從噴管膨脹產生高速氣流形成推力的新型推進技術，具有比沖高、推力大等優點[1-2]。核熱推進系統采用氫氣作為推進劑并將其加熱到2 500 K以上，產生與化學推進相媲美的推力，比沖可達到化學推進的兩倍。核熱推進技術研究起源于20世紀50年代，經過美、俄(蘇)等60多年的研究，固態堆芯核熱推進技術逐漸成熟。美國宇航局在載人火星探測報告DRA 5.0中明確提出將核熱推進火箭作為太空擺渡車的首選方案[3]。固態堆芯核熱推進反應堆冷卻通道可分為軸向型、徑向型，其中軸向型通道具結構簡單、易于加工制造等優點使其應用更為廣泛，如NERVA型堆芯、CERMET型堆芯等[4]。但由于軸向型通道具有很大的長徑比，加上堆芯的熱流密度、溫度很高，因此通道內的物性變化很大，換熱特性隨之變化。為避免換熱特性變差威脅堆芯熱工安全，有必要對大長徑比通道內冷卻劑流動換熱特性進行研究。

基于美俄開展的核熱推進計劃，研究人員開展了大量的氫氣流動換熱特性理論和實驗研究，獲取了豐富的研究資料。McCarthy等[5]、Taylor[6-7]、Petukhov等[8]、Perkins[9]、McEligot等[10]開展了涵蓋反應堆熱工參數的氫氣流動換熱實驗研究，獲取了相關的實驗關聯式。Hess與Kunz[11]對超臨界氫氣流動換熱特性開展理論分析并與實驗數據進行了對比，絕大多數數據誤差在±20%之內。Sajan[12]針對典型核熱推進反應堆堆芯單通道進行了參數敏感性分析。受限于當時實驗研究條件的落后和核熱推進計劃的終止，氫氣在反應堆通道內熱工水力行為的研究仍存在著一定的缺陷，此外，高溫、高流速、高熱流密度等特殊環境下的氫氣流動換熱特性的研究資料較少，相關數值計算模型還不完善。本研究采用數值計算方法開展高溫、高流速氫氣在圓管內流動換熱特性研究，并驗證模型及算法計算的正確可行性。

1 數學物理模型與計算方法

1.1 控制方程

本研究基于圓管流道采用二維軸對稱模型進行數值模擬，模型假設如下：穩態無內熱源，忽略輻射換熱、化學反應等。質量、動量、能量守恒方程如下：

(1)

(2)

(3)

div(λ·grad(T))+Φdissipation

(4)

式中：ρ為密度，kg·m-3；u、v分別為軸向速度、徑向速度，m/s；x、r分別為軸向位置、徑向位置，m；p為壓力，Pa；T為溫度，K；μ為動力黏度，Pa·s；cp為比定壓熱容，J/(kg·K)；λ為導熱系數，W/(m·K)；Φdissipation為黏性耗散項。

1.2 數值計算方法

本研究采用商用CFD軟件ANSYS FLUENT，求解器為基于壓力的耦合方法，同時求解質量、動量方程后再進行能量、湍流方程等標量方程的求解，收斂速度更快，更適合用于控制方程存在較強依賴關系的高速領域。空間離散采用二階迎風格式。湍流模型采用SSTk-ω模型，并考慮壓縮效應和黏性加熱效應。

1.3 邊界條件

本研究計算模型幾何結構如圖1所示，其中圓管內徑2.95 mm，粗糙度0.44 μm，入口段長度41.25 mm，加熱段長度228.60 mm。不計算壁面固體域。計算域邊界條件如下。1) 入口：質量流量、溫度；2) 出口：壓力；3) 入口段壁面：絕熱、無滑移壁面、給定壁面粗糙度；4) 加熱段壁面：第2類邊界條件、無滑移壁面、給定壁面粗糙度。

圖1 計算模型幾何結構Fig.1 Structure of calculation model

1.4 網格無關性驗證

以質量流量m=0.870 6 g/s、入口流體溫度Tb,in=315.56 K、出口壓力pout,abs=147.33 kPa、壁面熱流密度q=1 849 864 W/m2為基礎工況進行網格無關性驗證，本研究共給出了5套網格，網格信息列于表1。

表1 網格無關性驗證Table 1 Grid independency verification

以出口主流總溫Tb,total,out、進出口壓差Δp作為參考量，網格無關性驗證結果表明，在節省計算資源和保證計算精度的條件下，選用網格36×1 800即可滿足需要。

2 氫氣物性模型

氫氣屬于小分子量(摩爾質量Mmole=2.015 9 g/mol)輕氣體，存在兩種自旋異構體形態：正氫(Ortho-hydrogen)和仲氫(Para-hydrogen)，兩者物理性質有所差異，化學性質相同并可相互轉化。在室溫環境中，處于平衡狀態的氫氣稱為標準氫(normal hydrogen)，其中正氫與仲氫體積之比為3∶1。標準氫的臨界壓力為1.296 4 MPa，臨界溫度為33.145 K，臨界密度為31.262 kg/m3。本研究采用標準氫作為冷卻工質進行數值計算，在計算工況范圍內，氫氣物性變化很大，物性變化對流動換熱影響很大，因此本研究采用變物性模型。

2.1 狀態方程

計算工況范圍溫度遠超過氫氣的臨界溫度、壓力低于臨界壓力，氫氣作為實際氣體考慮，狀態方程采用Aungier-Redlich-Kwong(ARK)模型：

(5)

2.2 熱物理與輸運性質

氣體分子隨溫度的升高裂解成更簡單的分子或原子，這種現象稱為熱解或熱離(thermal dissociation or atomization)。在足夠高的溫度下，氣體分子可全部熱解成原子。在更高的溫度下，氣體還會發生電離過程，電子從原子中分離逃逸形成等離子體。

常壓狀態下，氫氣H2的熱解溫度約為1 500 K[13-14]，在溫度達到5 000 K以上時，H2分子幾乎全部熱解變成原子氫氣體。在核熱推進反應堆中，堆芯溫度很高且伴有各類放射性射線和高能帶電粒子，這導致了氫氣分子的電離和熱解[15]。

研究結果表明，溫度、壓力以及堆芯中能量沉積均對氫氣熱解有重要影響，圖2為不同溫度、壓力下的氫氣熱解份額[13-14]，處于熱解平衡狀態下的分子氫與原子氫熱物性與輸運性質發生了很大的變化[16]。物性變化使冷卻劑流動換熱特性發生變化，欲真實模擬氫氣在管內熱工水力行為，須考慮高溫氫氣熱解對物性的影響。

圖2 氫氣熱解份額Fig.2 Degree of thermal dissociation of hydrogen

流體的熱物理與輸運特性取決于溫度和密度(或壓力)，為簡化計算過程、節省計算資源，通常擬合為溫度和壓力的多項式形式。由于工況計算范圍內物性受溫度變化影響程度遠大于壓力，本研究忽略壓力變化對物性的影響，將物性簡化為溫度的單值函數。NIST(National Institute of Standards and Technology)給出了氫氣物性計算數據庫，但溫度適用范圍上限僅為1 000 K且未考慮高溫熱解對物性的影響，無法滿足計算需要。在相應高溫條件下，氫工質為熱解平衡狀態下的氫原子和氫分子的混合物。本文根據NASA(National Aeronautics and Space Administration)和NBS(National Bureau of Standards)推薦的熱平衡條件下氫氣物性數據[17]擬合了多項式函數，更適合本文研究。

(6)

式中：Y代表cp、λ、μ等變量；N為系數。

熱物理與輸運特性列于表2。

表2 氫氣低壓條件下的熱物理與輸運特性Table 2 Thermo-physical and transport property of low pressure hydrogen

3 模型驗證與換熱特性分析

3.1 驗證實驗

Taylor[6]研究了氫氣、氦氣在鎢金屬圓管內流動換熱特性，其中熱流密度由實驗段電阻加熱提供，實驗段結構與尺寸參數如1.3節所述。實驗范圍雷諾數Re=7 600～39 500，實驗段入口壓力0.27～0.70 MPa，Tw/Tb最大值為5.6。

Taylor實驗采用電阻式加熱方式，即在實驗段兩側直接加載電流，由于鎢金屬圓管材料的電阻率隨溫度的升高而增大，實驗中軸向上的熱流密度并不均勻。由式(7)可知，加熱段軸向熱流密度分布實際為壁面溫度的函數。

(7)

本研究選取驗證工況列于表3[6]。圖3為驗證工況熱流密度qe和壁溫Tw分布[6]。

表3 驗證工況Table 3 Verification case

由圖3可知，壁溫分布與熱流密度分布基本一致。在較低熱流密度時，如Run1、3、7，實驗段前半部分熱流密度、壁溫分布近似線性，在較高熱流密度時迅速上升達到峰值。如Run19、20、21，質量流量基本相同，而隨功率輸入的增加，兩個因素導致加熱段入口部分壁面溫升較大。首先，Tw/Tb增加伴隨著傳熱系數降低，進一步提高了壁面溫度。其次，在較高溫度下鎢電阻率增加放大了提高Tw/Tb的效果。連接部件傳導損耗使加熱段入口處和出口處的軸向溫度梯度較大。

3.2 結果對比

本研究基于Taylor實驗進行驗證分析，研究湍流模型對壁溫分布的影響。Taylor實驗結果處理中考慮了輻射散熱、軸向導熱等,利用熱平衡計算得到了等效熱流密度分布，本研究將得到的熱流密度分布作為邊界條件輸入，對比了Standard(標準)k-ε、Realizable(可實現)k-ε以及SSTk-ω等3種湍流模型的適用性，計算值與實驗工況值對比結果如圖4所示，其中實驗工況值的誤差帶為±10%。結果表明，SSTk-ω模型的適用性較其他兩種模型要好得多。這主要是在研究范圍內近壁面處溫度、速度、物性等變化非常劇烈，湍流動能、比耗散率等很大，而SSTk-ω模型直接穿過黏性底層應用于壁面[18]，在近壁面處的處理要優于k-ε模型，因此計算值更接近于實驗值。在實驗加熱段的進出口處，計算值與實驗值相差較大，主要原因是計算工況未考慮軸向導熱、實驗加熱段有連接部件傳導損耗。此外，實驗中還存在測量位置誤差、測量儀器誤差等。本研究認為，采用SSTk-ω湍流模型計算高溫、高流速氫氣圓管內流動換熱特性是合理可靠的。

3.3 換熱特性分析

本文以質量流量m=0.870 6 g/s、入口流體溫度Tb,in=315.56 K、出口壓力pout,abs=147.33 kPa、壁面熱流密度q=1 849 864 W/m2為基礎工況，進行熱流密度加熱條件下變物性可壓縮高溫氫氣流動換熱特性分析。通過改變邊界條件，研究質量流量和壁面熱流密度等熱工參數對換熱特性的敏感性影響。

1) 流場與溫度場分布

本研究對基礎工況進行流道內的流場與溫度場分布情況分析。由于流道直徑較小，氫氣密度較低，因此即使入口質量流量很低，入口的速度量級也相當可觀。氫氣流場與溫度場分布示于圖5。

圖3 驗證工況熱流密度和壁溫分布Fig.3 Heat flux and wall temperature distributions of verification cases

圖4 不同湍流模型計算值與實驗值對比結果Fig.4 Comparison of calculation values and experiment data under different turbulent models

圖5 氫氣流場與溫度場分布Fig.5 Distributions of flow and temperature fields of hydrogen

由圖5可知，隨軸向壓力的降低、溫度的升高，流道內的氫氣膨脹密度降低、速度升高，并在靠近出口位置處馬赫數Ma>1，實現了跨聲速流動。由于入口段效應，壁溫與主流溫度之比也出現先增大后減小的趨勢。此外，黏度、比熱、導熱系數等物性隨軸向主流溫度的升高而升高，軸向雷諾數Re、努塞爾數Nu均降低，即管內氫氣流動換熱變差。近壁面的氫氣密度較小、黏度很大形成黏滯力，阻礙了徑向傳熱并加劇了壁溫升高，進一步造成壁面與主流溫差增大形成正反饋，因此，導致氫氣換熱特性變差。軸向不同位置處的徑向速度與徑向溫度分布如圖6所示，出口位置處的近壁面與中心線溫差可達500 K以上。

圖6 軸向不同位置處速度與溫度徑向分布Fig.6 Radial distributions of velocity and temperature at different axial positions

圖7 熱工參數對流動換熱特性的敏感性分析Fig.7 Sensitive analysis of flow and heat transfer characteristics under different thermal parameters

2) 參數敏感性分析

為探究熱工參數對氫氣在圓管內的流動換熱影響情況，將基礎工況的入口流量、壁面熱流密度分別變化±10%、±20%，進行了參數敏感性分析。其中摩擦因子計算如下。

Δp=pin-pout=Δpa+Δpf

(8)

(9)

(10)

式中：Δp壓降，Pa；G為質量流速，kg/(m2·s)；f為摩擦因子；下標in、out、a、f、av分別為入口、出口、加速值、摩擦值、平均值。

圖7為熱工參數對流動換熱特性的敏感性分析。結果表明，隨入口流量的增大，Nu增大、f減小，即增大入口流量起到了強化換熱的效果。入口流量每增大10%，Nu增大10%～11%、f減小約4%。隨熱流密度的增加，Nu與f均呈下降趨勢，即增大熱流密度對氫氣在圓管內換熱不利。熱流密度每增大10%，Nu減小3%～4%、f減小不足1%。

當傳熱壁面與流動氣體之間存在較大溫差時，流動截面與流動方向上物性變化很大，管內氣體傳熱不再符合一般的定常物性傳熱關系式。近壁面處的氣體溫度近似等于壁溫，徑向上的物性隨氣體溫度變化而變化，而影響氣體密度的壓力在垂直于流動的橫截面上通常是恒定的。因此，考慮變物性、適合于定壁溫或定熱流條件的氣體流動換熱關系式采用溫度、熱入口段修正，即：

(11)

文獻中常用的適用于氫氣流動換熱的實驗關聯式列于表4[19]。

為研究不同實驗關聯式的適用性，本研究將計算工況結果與表4的實驗關聯式展開對比，計算工況Nu[20-21]為：

(12)

表4 氫氣流動換熱實驗關聯式Table 4 Heat transfer correlation of hydrogen

式中：Pr為普朗特數；h為對流換熱系數，W/(m2·K)；下標w、b表示壁面、主流。

圖8為計算值與換熱模型對比。由圖8可知，計算值與實驗關聯式相對誤差均在±6%以內，本研究范圍內計算工況符合實驗關聯式模型的。此外，考慮了溫度修正的Miller-Taylor實驗關聯式與計算值偏差最小，因此本研究推薦該關聯式評價圓管內變物性、高溫、高流速氣體流動換熱特性。

圖8 計算值與換熱模型對比Fig.8 Comparison of calculation value and result of heat transfer model

4 小結

核熱推進技術是未來深空探測、載人航天最有競爭力的技術之一，反應堆熱工設計又是最關鍵問題。本文采用數值計算方法開展高溫、高流速氫氣圓管內流動換熱特性研究，可得出以下結論。

1) 采用壓力基耦合算法、SSTk-ω湍流模型以及物性模型研究高溫、高流速氫氣圓管內流動換熱特性合理可行，壁溫計算結果與實驗值符合較好，驗證了數值計算模型的選擇是正確的。

2) 由于軸向壁溫升高，近壁面氫氣黏度變大、密度變小，徑向傳熱較差使換熱變差，進一步提升了壁溫，形成正反饋，因此熱工設計時要著重考慮變物性對換熱特性的影響。

3) 通過進行入口流量、壁面熱流密度等熱工參數敏感性分析發現，隨入口流量的增加，換熱效果增強，隨熱流密度的增加換熱效果變差。研究范圍內，本文推薦修正Miller-Taylor實驗關聯式評價圓管內變物性、高溫、高流速氣體流動換熱特性。