基于壓電驅動的微振動主動減振控制系統研究

劉仁洪，余潔冰，王廣源，康 玲，陳佳鑫，張俊嵩，劉 磊，黃良生

(1.中國科學院 高能物理研究所，北京 100049；2.散裂中子源科學中心，廣東 東莞 523803)

隨著先進同步輻射光源的發展，國內外同步輻射光源加速器儲存環中的高精度BPM支撐系統和光束線站中的光學系統、實驗樣品臺等精密設備對抗振性能要求很高，各零部件之間的微位移和微小變形，均會影響設備的總體性能[1-3]。歐洲同步輻射光源(ESRF)、美國先進光子源(APS)、上海同步輻射光源(SSRF)等同步輻射光源對設備的微振動研究表明，5～20 Hz頻域段的外界振動干擾對精密設備的微振動幅值影響最大。低頻微振動由于具有微小性、固有性和難控性等特點，分析與振動控制難度均較大，對低頻微振動的控制已成為先進同步輻射光源和自由電子激光等大科學裝置發展不可忽略的關鍵技術之一[4-5]。根據控制原理的不同，減振主要可分為被動減振技術和主動減振技術及半主動減振技術[6]，像ESRF、APS、SSRF等同步輻射光源對微振動的隔離主要采用附加高性能阻尼材料方法，使振動傳遞率接近1，這種被動減振方式結構簡單，不需額外提供能源，對高頻振動抑制效果較好，但對低頻振動減振效果不佳，且適應性較差，同時阻尼材料長期受輻照易老化[7]。隨著科學技術的發展，被動減振方法在很多方面無法滿足高能同步輻射光源等設備對減振性能的工程需要，主動減振越來越受到重視，主動減振控制由于促動器的存在，具有低頻減振性能好、可靠性高、易于擴展及易于實現多機分布并行處理等優勢，核心控制器也從PID、魯棒性控制逐步向模糊控制、自適應控制等方向發展[8]。緊湊型直線對撞機(CLIC)研發的主動減振控制系統，通過PID控制算法實現特殊主四極磁鐵對地基與磁鐵冷卻水流激振影響的抑制，取得了一定的減振效果[9-10]。美國TMC公司生產的壓電式主動六自由度隔振平臺，其最大減振振幅為24 μm，減振頻率范圍為0.5～250 Hz，國內并聯平臺的制造工藝和減振效果與國外還存在一定差距，大部分停留在實驗室階段，尚未達到產品化和產業化應用。目前國內同步輻射裝置主要是購買國外的主動減振平臺，采購成本較高[11]。

針對高能同步輻射光源和南方先進光源對主動減振技術的需求，本文以壓電陶瓷驅動的并聯六自由度平臺為基礎開展低頻微振動主動減振控制技術研究，研究適應性強且不需被控系統數學模型的Fx-LMS自適應控制算法，以NI Compact-RIO構建主動控制單元，實現系統次級通道辨識和主動減振控制功能，并進行實驗測試驗證。

1 低頻微振動主動控制原理

在實際控制工程中，被控系統的數學模型很難事先通過機理建模來確知，尤其是數學模型的某些參數或結構處于變化之中。面對這些未知與變化情況，如何設計合理的控制系統，是自適應控制算法所需解決的問題。

1.1 Fx-LMS主動控制原理

Fx-LMS自適應控制算法原理如圖1所示。其中，x(n)為濾波器輸入信號，即減振系統中外界基礎激勵信號；P(z)為未知對象模型，在主動減振控制系統中，它是外界振動基礎激勵到等效負載的傳遞函數；W(z)為數字濾波器的權向量；d(n)為沒有濾波器時系統的輸出信號(也稱期望信號)；y(n)為控制濾波器輸出，即促動器產生的振動控制信號；e(n)為系統等效負載的振動響應信號。在實際應用中，e(n)并不是濾波器輸出y(n)與期望信號d(n)的簡單疊加。在y(n)與e(n)之間存在一次級通道傳遞函數S(z)，S(z)是促動器到等效負載的傳遞函數，表示促動器的動力學特性。次級通道S(z)在物理上的影響主要包括D/A、功率放大器、主動執行機構、被控系統、誤差傳感器和A/D等環節，針對以上誤差影響，Morgan等[12]提出了Fx-LMS自適應控制算法可有效地消除次級通道的誤差影響。

e(n)=d(n)-STY(n)=

(1)

其中，Y(n)為輸出向量。

定義輸入濾波后的參考向量為X′(n)=[x′(n),x′(n-1),…,x′(n-L+1)]T，則誤差信號可寫成如下形式：

e(n)=d(n)-X′T(n)W(n)

(2)

取性能函數J為：

J=E{d2(n)-2dT(n)X′T(n)W+

WTX′(n)X′T(n)W}

(3)

參照標準LMS算法的推導過程，并進行歸一化處理，得到權向量更新公式：

(4)

綜上所述，整個Fx-LMS自適應控制算法可簡單地歸納如下：

(5)

1.2 次級通道辨識原理

圖2 系統次級通道辨識框圖Fig.2 System identification of secondary path

1.3 主動減振控制算法仿真研究

本文利用Matlab軟件對主動減振控制算法進行仿真驗證。首先假設要辨識的通道模型，本文假設要辨識的通道模型為S(z)=[0.038，0.087 5，-0.175，0.35，-0.175，0.087 5，0.21，0.038 5，0.084，-0.105]，取促動器輸出的振動信號u(k)為高斯白噪聲，幅值為2 mm，V的長度取14，迭代因子μ1=0.1，辨識次數為2 000次，仿真結果如圖3所示，可看出，上述次級通道辨識算法可有效地辨識出系統模型參數。

2 主動減振控制系統

2.1 實時控制系統硬件設計

主動減振控制系統對控制系統硬件的響應速度和實時性有較高要求，控制系統反應速度要求達到0.05 ms以下，本文選擇NI的分布式測量與控制系統Compact-RIO設備作為核心控制部件，其固件主要包含：I/O模塊、可重新配置的現場可編程門陣列(FPGA)的機箱、實時控制器?？刂葡到y的處理器內核667 MHz，通信可配置40 MHz，最快處理速度可達到40 ns，FPGA處理能力和處理速度能有效滿足主動減振控制系統對實時性的要求，控制系統配置1個兩通道的NI-9250 A/D采集輸入模塊實現基礎激勵和平臺振動響應信號采集，同時配備2個四通道的NI-9263D/A輸出模塊，可實時輸出主動控制量，驅動壓電促動器作用實現平臺主動減振控制功能。

a——次級通道辨識結果；b——次級通道辨識過程中的誤差圖3 次級通道辨識仿真測試Fig.3 Simulation test of secondary path identification

圖4 主動減振控制算法仿真Fig.4 Simulation of active vibration control algorithm

2.2 壓電驅動單元設計

壓電陶瓷驅動裝置是主動減振控制系統中的核心部件之一，本文壓電促動器控制方式，將控制器Fx-LMS算法解算出來的反饋電壓控制量(±5 V范圍內)，通過Compact-RIO中的D/A板卡輸出，并實時輸入給壓電陶瓷驅動器，通過驅動模塊的偏置調節，將電壓轉換成0～10 V，然后通過控制器的12倍放大器輸出0～+120 V的電壓驅動壓電陶瓷促動器動作，實現實時驅動壓電促動器對減振系統產生反作用力，達到減振的效果。

2.3 控制系統設計

本文設計的主動控制系統的控制過程主要包括兩部分：次級通道辨識過程和主動減振控制過程，估計次級通道傳遞函數的過程稱為次級通道的建模過程，在實際應用中，首先關閉系統的外部干擾源，FPGA控制器產生高斯白噪聲電壓信號輸出給壓電陶瓷控制器，并將其作為次級通道建模的激勵源信號，通過次級通道辨識算法計算出系統V，當辨識一定次數后，V趨于穩定，從而分析得到減振系統的次級通道參數；然后轉而進入主動控制過程，通過振動信號采集與主動控制算法(Fx-LMS自適應控制算法)的迭代計算控制，實現自適應主動振動控制功能，整個控制過程的流程如圖5所示。主動減振控制系統軟件架構如圖6所示，系統軟件主要由上位機RT軟件和下位機FPGA軟件兩部分組成，上位機與下位機之間通過FIFO數據傳輸模塊實現控制信號通信與過程數據傳遞。上位機軟件主要由振動數據顯示界面、次級通道辨識界面和主動減振控制界面組成，作為人機交互界面主要實現振動數據實時顯示、次級通道辨識參數結果及辨識誤差和主動減振控制效果等數據的顯示及其相關控制參數設定功能。下位機軟件主要由振動數據采集模塊、次級通道辨識算法模塊、Fx-LMS算法模塊和六通道壓電陶瓷驅動控制模塊組成，主要實現系統運行過程中的振動數據采集與傳輸、閉環控制信號輸出控制和主動減振控制等功能。整個控制系統軟件是在NI的FPGA與RT實時環境下實現。

圖5 主動控制流程圖Fig.5 Flow block of active control system

圖6 主動減振控制系統軟件架構Fig.6 Software architecture of active vibration control system

3 主動減振控制實驗研究

本文是在并聯六自由度平臺上搭建單方向主動減振控制系統，主要用于控制平臺垂直Z方向的低頻微振動。控制系統中的振動采集模塊實時采集并聯平臺上下平面Z方向的加速度信號，信號通過Compact-RIO的電荷放大調理，然后將系統激振信號和平臺響應信號實時傳遞給FPGA處理器，FPGA中的Fx-LMS模塊對控制目標信號進行分析處理，得到實時反饋控制量，并通過輸出模塊發出控制信號，經壓電控制器驅動壓電陶瓷促動器產生反作用力作用于并聯平臺上平面，達到減振的效果。

圖7 主動減振控制系統次級通道辨識結果Fig.7 Secondary channel identification result of active vibration control system

主動減振控制實驗主要分為次級通道辨識與主動減振控制兩部分。次級通道辨識實驗首先通過FPGA控制系統產生一定長度的高斯白噪聲信號，使并聯平臺的6支壓電促動器振動，通過次級通道辨識算法模塊將主動減振控制系統結構的次級誤差參數辨識出來。本文采用白噪聲信號驅動壓電陶瓷促動器來辨識并聯平臺Z方向的次級通道參數，辨識結果如圖7所示，可看出，系統辨識的結果清晰明了，且系統的通道參數主要集中在前80階，呈現衰減趨勢，滿足基本控制理論。同時本文采用5組不同大小的白噪聲信號驅動壓電陶瓷促動器，通過統計分析得到并聯平臺Z方向在不同白噪聲驅動下次級通道參數的標準差分布圖(圖8)，由圖8可看出，次級通道參數最大標準差為0.175，不同大小的白噪聲信號對次級通道參數的辨識影響較小。

主動減振控制實驗，首先通過數據緩存器FIFO將辨識處理的Z方向次級通道參數傳遞給Fx-LMS模塊中的存儲器，然后開啟激振器，使平臺按設定的激振頻率和振動幅值振動，最后開啟主動減振功能，使系統實時反饋控制，減少平臺上平面的振動幅值。本文對平臺垂直Z方向進行了不同頻率的激振與減振控制實驗，來檢驗減振系統的低頻減振效果，不同激振頻率作用下的減振效果列于表1。

圖8 次級通道參數標準差分布Fig.8 Standard deviation distribution of secondary channel parameter

表1 不同頻率激振下的減振實驗Table 1 Vibration reduction experiment under different frequency exciting conditions

圖9為主動減振實驗結果，可看出，系統在激振器7 Hz的正弦干擾信號作用下，平臺抑制低頻振動的效果明顯，控制后位移振動幅值從9.179 μm降低至2.247 μm，減少75.52%，在主動減振控制前后平臺的振動幅值衰減量達14.665 dB。隨激振頻率的增大，主動減振控制系統主動減振效率和衰減量明顯增大，減振效果較好。

a——7 Hz激勵振動測試對比(頻域)；b——7 Hz激勵振動測試對比(時域)圖9 主動減振實驗結果Fig.9 Experimental result of active vibration control

4 結語

本文在基于壓電陶瓷促動器驅動的并聯六自由度平臺上設計了一套主動減振控制系統，采用Fx-LMS自適應控制算法作為系統控制方法。對平臺進行了7～50 Hz的中低頻激振測試，實現了垂直Z方向的低頻微振動控制，尤其對7 Hz低頻激勵干擾下上平臺在垂直Z方向取得了75.52%的良好減振效果，從而驗證了本文設計的主動減振控制系統是可行的，該系統為未來南方先進同步輻射光源精密設備的低頻微振動減振系統和多方向自適應主動控制打下了基礎。