LOCA下噴放參數對冷卻劑噴放特性影響數值研究

柯炳正，高璞珍，王 博，陳博文，溫濟銘，田瑞峰

(哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

失水事故(LOCA)是核電站中的一種常見事故，當LOCA發生時，大量高溫、高壓的冷卻劑從破口處噴放出來，造成安全殼內壓力、溫度急劇升高，安全殼的完整性受到嚴重威脅。冷卻劑帶出了大量放射性物質，使環境輻射劑量提高，危及公眾環境的安全。同時，冷卻劑的大量流失使得堆芯有裸露甚至熔毀的危險[1]。冷卻劑噴放行為是LOCA時放射性源項遷移的重要過程之一，對LOCA中放射性源項遷移過程與冷卻劑噴放熱力學傳遞過程的分析研究具有一定的意義。

相對于試驗研究和理論分析而言，數值模擬具有可模擬復雜工況、拓寬研究范圍、降低成本等優勢，很多關于LOCA的研究均采用數值模擬的方式進行[2-4]。在目前各專家學者的研究中，對LOCA的分析大部分集中于事故對整個系統運行特性的影響，對事故發生后冷卻劑噴放行為的熱工水力參數特性分析研究較少。

本文利用計算流體力學軟件FLUENT對LOCA下冷卻劑噴放行為的熱工水力參數特性進行研究，研究不同噴口直徑、噴放距離和噴放壓力條件下，冷卻劑流場溫度、液滴速度和蒸汽流速等特性的變化。

1 數值計算模型及設置

LOCA中的冷卻劑噴放屬于過熱噴放現象，在噴放過程中由于壓力急劇降低，冷卻劑溫度大于當前環境下的飽和溫度，從而發生閃蒸相變，冷卻劑以兩相流的形式從破口噴放出去。本研究中兩相流動所需要的控制方程[5]如下。

質量方程：

(1)

動量方程：

(2)

能量方程：

(3)

式中：ρ為流體密度；v為流動速度；Sm為氣液兩相相互作用的源項；p為流體壓力；g為重力加速度；F為體積力；E為流體能量；Jj為組分j的擴散通量；Sh為能量源項；t為時間項；hj為組分j的焓值。

在過熱噴放領域的計算研究中，專家學者對內燃機中燃料的閃急沸騰噴霧及真空中制冷劑閃蒸噴霧的研究較多，并發展了不同的數值計算模型。Marsh等[6]建立了液相和氣相的質量、動量和能量守恒方程，并利用這6個方程對噴嘴過熱噴放進行研究。聶永廣等[7]結合混合物模型與用戶自定義函數，對瀝青噴霧造粒噴嘴中的戊烷閃蒸噴放情況進行了分析研究。周乃君等[8]利用離散相模型研究了噴放參數對燃油閃急噴霧特性的影響。本文建立了1個150 mm×150 mm×1 200 mm的長方體計算區域，在其中一側150 mm×150 mm的邊界上設有噴放入口。對計算區域進行結構化網格劃分，采用的網格為正四面體網格。為確定模型中的網格數量，對流速為1 m/s的空氣在計算區域內的流動進行了計算，并選取噴放距離d為200 mm和400 mm的截面平均流速作為計算結果對模型進行了網格無關性驗證。驗證結果如圖1所示。由圖1可見，網格數量達到100萬以上時，網格數量對計算結果的影響很小。最終本研究的網格數量確定為143萬。

利用FLUENT軟件中的離散相-連續相耦合計算模型并結合過熱噴放模型[9]、KHRT液滴破碎模型等對冷卻劑噴放行為進行研究。計算模型中采用的過熱噴放模型適用于過熱液體噴放的情況，當過熱液體離開噴口時，立刻發生相變，液體破碎并成為具有一定擴散角的小液滴。模型根據質量守恒計算液滴初速度u：

(4)

圖1 網格無關性驗證Fig.1 Grid independence verification

模型中最大液滴直徑dmax為噴口的有限直徑：

(5)

式中，d1為噴口直徑。液滴尺寸采用擴散系數為4的Rosin-Rammler分布，液滴平均直徑dm為：

dm=dmaxe-(θ/θs)2

(6)

式中：θ為擴散角度；θs為擴散角系數。

液滴的破碎對過熱噴放過程有著重要影響，需選擇合適的液滴破碎模型來研究冷卻劑噴放特性。應用較多的液滴破碎模型有TAB模型[10]和KHRT模型[11]兩種，TAB模型將液滴的破碎與彈簧質量系統進行類比，考慮了表面張力、液滴阻力和液滴黏滯力的影響。KHRT模型利用開爾文-亥姆霍茲不穩定波理論與瑞利-泰勒不穩定波理論對液滴的破碎進行分析計算，該模型考慮了一次破碎過程和二次破碎過程，一次破碎過程采用開爾文-亥姆霍茲不穩定波理論分析，二次破碎過程則采用兩種不穩定波理論結合的方式共同分析。TAB模型在噴放壓力低的情況下計算精度較高，而在噴放壓力較高的情況下，KHRT模型更為適用。本計算模型中的液滴破碎模型選用KHRT模型。

其他主要的計算模型設置為：離散相顆粒的粒子類型選用液滴(Droplet)類型，考慮了離散相顆粒的加熱冷卻、蒸發、沸騰的作用。連續相入口條件與出口條件均為壓力邊界，離散相邊界條件設置為escape，控制離散方程算法為SIMPLE方法，壓力插值為PRESTO！方法，梯度插值為Green-Gauss Node Based方法。初始條件則參考壓水堆一回路運行及特性[12]確定不同工況初始時刻的噴放條件和冷卻劑特性。初始噴放環境溫度設置為23 ℃，初始環境背壓為大氣壓，初始水蒸氣濕度設置為0.5%。噴口長度選定為一回路直管段管道壁厚68 mm[13]。由于噴放時流體達到了臨界流動，而模型中破口處的長徑比在0～3之間，可將破口處的臨界流動當作短孔道的兩相臨界流，噴放質量流速通過短孔道臨界流動公式[14]確定：

(7)

式中：Gmax為臨界質量流速；p0為滯止壓力；pc為臨界壓力。

2 計算模型驗證

為驗證本文采用的數值計算方法是否合理，利用其他文獻中的部分實驗數據與本文模型的計算結果進行對比分析。實驗數據采用文獻[15]中液滴索特平均直徑(SMD)，實驗中噴口直徑d1分別為0.75 mm和1 mm，噴嘴長徑比L/d1為4.53。索特平均直徑d32的計算公式[16]為：

(8)

式中：dv為體積定義的直徑；ds為表面積定義的顆粒直徑；Vp為液滴總體積；Ap為液滴總表面積。

液滴平均直徑計算結果與實驗數據的對比如圖2所示。由圖2可看出，計算結果與實驗數據的變化趨勢一致，但二者存在一定偏差，噴口直徑為0.75 mm時，計算結果與實驗數據的相對偏差在13.98%以下，噴口直徑為1 mm時的相對偏差在24.90%以下。產生偏差的主要原因是實驗環境中存在細小固態顆粒等物質對過熱噴放時的液滴成核特性產生影響，而在計算中未添加這部分影響。且計算過程僅考慮液滴表面發生相變帶來的質量、動量和能量傳遞，忽略了液滴內部發生相變的情況。計算結果與實驗數據間的相對偏差低于30%，在可接受范圍內，因此本文采用的計算模型是合理可行的。

噴口直徑：a——0.75 mm；b——1 mm圖2 計算結果與實驗數據的比較Fig.2 Comparison of calculation result and experiment data

3 計算結果分析

3.1 噴放參數對流場溫度的影響

1) 噴口直徑對流場溫度的影響

圖3 不同噴口直徑對流場溫度的影響Fig.3 Influence of different nozzle diameters on flow field temperature

圖3示出噴放壓力為15 MPa、噴口直徑在2～4.5 mm范圍、噴放距離d分別為50、100、150和200 mm時，流場溫度在計算區域內截面平均值的變化。由圖3可見，隨噴口直徑的增大，流場溫度處于升高的趨勢，且變化趨勢逐漸增大。由于冷卻劑噴放的壓力較高，在破口處的流動屬于兩相臨界流，冷卻劑以臨界流速進行流動。噴口直徑的增大導致破口面積增大，射流流體的整體流量增大，根據傳熱定律，在熱流密度保持不變的情況下，流量增大使得傳遞的總熱量增多，更多的熱量傳遞到流場中，從而使得流場溫度不斷增大。

2) 噴放壓力對流場溫度的影響

圖4 不同噴放距離對流場溫度的影響Fig.4 Influence of different blowdown distances on flow field temperature

圖4示出噴口直徑為3 mm、噴放壓力為12、13和14 MPa、噴放距離為50～500 mm時，流場溫度在計算區域內截面平均值的變化。由圖4可見，噴放壓力越高，流場溫度的最高點距噴放出口越遠，但隨噴放壓力的提高，最高流場溫度的大小沒有變化。這是由于噴放壓力的增大使得噴放臨界流速增加，流體動能增大，更多的噴放冷卻劑流動到距噴放出口更遠的位置傳遞熱量，導致流場溫度的最高點向噴放出口遠處移動。而噴放壓力的變化只引起了欠熱度的變化，噴放冷卻劑的溫度不變，傳遞給流場的熱量不變，因此最高流場溫度的大小沒有變化。

3) 噴放距離對流場溫度的影響

圖5示出噴口直徑為3 mm、噴放壓力為14 MPa時，不同位置處流場溫度的變化。由圖5可見，流場溫度在噴放流體附近的變化較劇烈，且隨噴放距離的增加，流場受到噴放流體影響的范圍增大。從圖4、5可分析出，隨噴放距離的增大，流場溫度呈先上升，達到最高點后再下降的趨勢。在噴放過程中，隨噴放距離的增加，從噴口中噴放出的冷卻劑與流場的換熱面積在一定噴放距離內不斷增大，流場從噴放的高溫冷卻劑中吸收了更多的熱能，因此流場溫度隨噴放距離的增加也變得更高。溫度達到最高點后，隨噴放距離的繼續增加，一部分噴放冷卻劑由于向周圍環境擴散，達到該距離的整體噴放流量不斷減少，噴放冷卻劑向流場的傳熱量降低，從而使流場溫度呈下降的趨勢。

圖5 流場溫度變化云圖Fig.5 Contour of change of flow field temperature

3.2 噴放參數對液滴速度的影響

1) 噴口直徑對液滴速度的影響

圖6示出噴放壓力為15 MPa、噴口直徑為2～4.5 mm、噴放距離分別為50、100、150和200 mm時，液滴速度在計算區域內截面平均值的變化。由圖6可見，液滴速度隨噴口直徑的增大呈上升趨勢。由于射流處于臨界流動狀態，流體以臨界流速流動，隨噴口直徑的增大使得流體的韋伯數增大，氣動力對液滴破裂的影響提高，液滴破碎成尺寸更小的液滴。相同動能的條件下，尺寸小的液滴的速度更快。同時隨噴放流量的增大，在計算域內高速運動的液滴數量增多，從而使得液滴速度隨噴口直徑的增大呈上升趨勢。

圖6 不同噴口直徑對液滴速度的影響Fig.6 Influence of different nozzle diameters on velocity of droplet

2) 噴放壓力對液滴速度的影響

圖7 不同噴放距離對液滴速度的影響Fig.7 Influence of different blowdown distances on droplet velocity

圖7示出噴口直徑為3 mm、噴放壓力為12、13和14 MPa、噴放距離為50～500 mm時，液滴速度在計算區域內截面平均值的變化。噴放壓力的增大使得液滴的最大速度向噴放出口遠處移動，且最大液滴速度隨噴放壓力的增大而提高。由于噴放過程中流體處于臨界流動，噴放壓力的增大使得流體臨界流速和韋伯數增大，液滴破裂成尺寸更小的形態，更多高速流動的液滴運動至距噴放出口更遠的位置，從而導致最大液滴速度距噴放出口更遠。尺寸更小的液滴在得到相同動能的條件下可得到更大的速度，同時流體臨界流速的提升也增大了液滴運動的速度，所以最大液滴速度隨噴放壓力的增大而提高。

3) 噴放距離對液滴速度的影響

圖8示出噴口直徑為3 mm、噴放壓力為14 MPa時，不同位置處液滴速度的變化。由圖8可見，液滴速度隨噴放距離的增加呈先加速后減速的趨勢，且液滴的分布范圍也隨噴放距離的增加而增大。由圖7、8可分析出，隨噴放距離的增大，液滴速度呈先增大后降低的趨勢。在一定噴放距離的范圍內，隨噴放距離的增大，液滴受到噴放流體的影響處于不斷加速狀態，隨噴放距離的增加，液滴速度越快。當噴放距離繼續增大時，空氣阻力對高速運動的液滴影響增大，液滴速度逐漸減小。

圖8 液滴速度變化云圖Fig.8 Contour of change of droplet velocity

3.3 噴放參數對蒸汽流速的影響

1) 噴口直徑對蒸汽流速的影響

圖9示出噴放壓力為15 MPa、噴口直徑為2～4.5 mm、噴放距離分別為50、100、150和200 mm時，蒸汽流速在計算區域內截面平均值的變化。由圖9可見，隨噴口直徑的增大，蒸汽流速呈現增大趨勢。在冷卻劑噴放過程中，冷卻劑發生閃蒸相變，產生大量蒸汽并與冷卻劑一同流動，噴口直徑的增大使得冷卻劑噴放流量和流體質量增加，由于閃蒸相變形成的高速流動的蒸汽流量增加，同一區域內，蒸汽流速提高。

2) 噴放距離對蒸汽流速的影響

圖10示出噴口直徑為3 mm、噴放壓力為12、13和14 MPa、噴放距離為50～500 mm時，蒸汽流速在計算區域內截面平均值的變化。由圖10可見，隨噴放壓力的增大，最大蒸汽流速提高，且距噴放出口越來越遠。這是由于噴放壓力的提高導致噴放臨界流速和噴放流量均有提高，蒸汽獲得的動能增多，而蒸汽的平均密度減小，所以最大蒸汽流速增大。由于蒸汽的加速度受到了噴放冷卻劑提供的動量和環境中流動阻力的共同作用，并且蒸汽的平均密度減小，導致蒸汽的加速度沒有明顯變化，而最大蒸汽流速的增大導致達到流速最大值的噴放距離增大，所以最大蒸汽流速距噴放出口越來越遠。

圖10 不同噴放距離對蒸汽流速的影響Fig.10 Influence of different blowdown distances on vapor velocity

3) 噴放壓力對蒸汽流速的影響

圖11示出噴口直徑為3 mm、噴放壓力為14 MPa時蒸汽流速的變化。由圖11可見，隨噴放距離的增加，蒸汽流速受到噴放流體的影響而逐漸增大。由圖10、11可分析出，隨噴放距離的增大，蒸汽流速呈先增大的趨勢，當流速達到最大值后在最大值附近小幅度平穩變化。在噴放過程中蒸汽受到噴放冷卻劑的影響，在一定范圍內處于加速狀態。隨噴放距離的增加，蒸汽受到的加速效應更充分，因此蒸汽流速提升。同時蒸汽也受環境中空氣阻力的影響，在運動到一定距離時蒸汽流速達到最大值，由于蒸汽密度小，相對于液滴受到空氣阻力和重力的影響小，此時蒸汽處于平衡狀態，蒸汽流速維持在最大值附近運動。

圖11 蒸汽流速變化云圖Fig.11 Contour of change of vapor velocity

4 結論

本文針對LOCA發生冷卻劑噴放時，不同噴放參數對流場溫度、液滴速度和蒸汽流速的影響進行了研究，所得結論如下。

1) 當噴口直徑增大時，流場溫度也增大；噴放壓力越大，流場溫度的最高點距噴放出口越遠，而最高流場溫度沒有變化；流場溫度隨噴放距離的增大呈先增大后減小的趨勢。

2) 液滴速度隨噴口直徑的增大而增大；噴放壓力增大使得液滴運動的距離更遠，液滴速度增大；噴放距離的增加使得液滴速度先增大后降低。

3) 噴口直徑越大，蒸汽流速越大；隨噴放壓力增大，最大蒸汽流速增大，且距噴口更遠；隨噴放距離的增加，蒸汽流速先增大后維持在最大值附近變化。