氣體裂變產物88Kr半衰期測量

楊志紅，丁有錢，張生棟，楊 磊，孫宏清，馬 鵬

(中國原子能科學研究院，北京 102413)

88Kr半衰期適中且裂變產額較高，是核燃料裂變燃耗測定中重點關注的氣體裂變產物，其半衰期測定的準確度直接影響燃耗測量數據的可靠性。早期由于測量方法和技術手段不夠完善，實驗測量的88Kr半衰期值不確定度較大[1-3]。1964年加拿大McMaster大學的Clarke等[4]采用惰性氣體質譜儀跟蹤測量氣體裂變產物中88Kr/86Kr的衰變曲線，以2次測量的平均值給出88Kr半衰期為(2.805±0.025) h。1972年以色列Soreq核研究所的Ehrenberg等[5]利用在線同位素分離和流氣式正比計數管測量β粒子得到88Kr的半衰期為(2.860±0.017) h。一般推薦這兩個測量結果的加權平均值(2.84±0.03) h作為評價值[6-7]。2012年，王世聯等[8]采用2個HPGe探測器位置接力法跟蹤測量了從235U輻照靶中提取的混合氣體裂變產物中88Kr的衰變曲線，得到的88Kr的半衰期為(2.804±0.015) h，與1964年Clarke等[4]的測量結果一致。2014年美國核數據表中給出的評價值為2.825 h[9]。由此可見，文獻報道的88Kr半衰期實驗值存在一定分歧，有必要對其進行準確測定，并加以確認。

本工作擬采用本研究組建立的氣體裂變產物88Kr放化分離方法和分離系統[10]，制備放化純的88Kr氣體測量源，以消除其他氣態裂變產物對半衰期測量的干擾。使用高分辨率的HPGe探測器，采用單探測器位置接力法和雙探測器位置接力法對88Kr的特征γ射線進行長跟蹤測量(約10個半衰期)，通過放射性衰變曲線獲得其半衰期。為監測和修正氣體樣品源在長時間測量過程中的氣密性，同時校正測量過程中死時間變化帶來的影響，引入85Kr作內標監督源、137Cs或57Co為外標監督源同時獲取它們的數據，并進行處理分析。

1 測量原理

(1)

兩邊取對數得：

(2)

在短壽命核素半衰期測量中，為校正由于死時間變化引起的脈沖堆積造成的峰計數丟失引起的測量誤差，通常使用長壽命的監督源與待測樣品源在完全相同的條件下進行γ譜測量，在跟蹤測量時間內認為監督源活度不變。因此，88Kr的峰計數率與監督源的峰計數率的比值R應服從指數衰變規律，即：

R=R0e-λt

(3)

其中：R=nKr-88/nm，nKr-88為88Kr的計數，nm為監督源的計數；R0為參考時刻88Kr與監督源的計數率之比。

對式(3)兩邊取對數，得：

lnR=lnR0-λt

(4)

2 測量方法

2.1 儀器設備

氣體裂變產物分離裝置，本實驗室研制；GEM40P4型同軸HPGe探測器，對60Co 1 332 keV全能峰半高寬(FWHM)為1.3 keV，相對探測效率為30%，美國ORTEC公司；GEM20P4型便攜式HPGe 探測器，對60Co 1 332 keV全能峰半高寬(FWHM)為1.3 keV，相對探測效率為20%，美國ORTEC公司；BE3830型寬能HPGe 探測器，對60Co 1 332 keV全能峰半高寬(FWHM)為1.8 keV，相對探測效率為40%，美國CANBERRA公司。同軸HPGe探測器和便攜式HPGe 探測器均使用DESPEC jr數字化譜儀獲取數據，寬能HPGe γ譜儀使用DSA-1000數字化譜儀獲取數據。

2.2 88Kr樣品源的制備

將U3O8粉末或硝酸鈾酰制成石英靶或塑料靶(235U豐度均為90%，約2 mg)，在中子注量率約為5×1011cm-2·s-1的反應堆中輻照2 h。冷卻3 h后，采用本實驗室研制的氣體裂變產物分離裝置進行氣體裂變產物的提取和活性炭吸附法分離，得到放化純的88Kr氣體樣品，收集于密封性良好的不銹鋼樣品源盒中，源盒內氣體壓力為0.1 MPa。為避免氣體樣品源在長時間測量過程中可能出現的微小泄漏對測定結果的影響，在88Kr樣品源制備時加入長壽命的85Kr作為內標，具體方法參見文獻[10]。

2.3 測量方法

在88Kr樣品源制備時加入85Kr作內標監督源。測量過程中在探測器固定位置放置137Cs或57Co作外標監督源。氣體樣品測量源、監督源和探測器始終置于鉛室中屏蔽。每個γ能譜的測量時間Δt均設定為固定值1 800 s，以略去測量過程中的衰變校正計算。選擇88Kr能量為196.3 keV(26%)的特征γ射線，監督源85Kr、137Cs、57Co的514、661、112 keV的特征γ射線進行跟蹤測量和數據分析。

為獲得盡量多的測量數據，同時發現并校正不同測量方法之間存在的系統誤差，使用多個HPGe γ譜儀分別采用單探測器位置接力法和雙探測器位置接力法對所制備的88Kr氣體樣品源進行跟蹤測量。

單探測器位置接力法測量過程如下：首先，將88Kr氣體樣品源固定在高位(距探測器表面25 cm)，跟蹤測量約4～6個半衰期；然后，在高位和低位(距探測器表面3.5 cm)之間交替測量3次，用于計算在相同時刻不同位置的計數率比，得到效率比；最后，將88Kr樣品源固定在低位，跟蹤測量約4～6個半衰期。用交替測量的中點時間計數率比求得效率比，將低位測量的數據歸一到高位，得到相當于1個探測器跟蹤測量的數據，使得整個跟蹤測量時間達到8個半衰期以上。具體測量過程布置示于圖1。

雙探測器位置接力法測量過程如下：使用2個HPGe探測器，并將其垂直相對放置。將88Kr氣體樣品源固定放置于距遠位探測器25 cm、距近位探測器3.5 cm處，2個探測器同時測量獲取γ譜數據。在測量初期，由于樣品強度高引起死時間過大時，取遠距離探測器的測量數據。在測量后期樣品強度較低時，取近距離探測器的測量數據。在測量中期，從2個探測器同時測量的γ譜中，可得到遠、近位置的峰效率比，將測量數據歸一到同一位置后，最終獲得的數據相當于1個探測器追蹤測量所得，使得整個跟蹤測量時間達到8個半衰期以上。具體測量過程布局示于圖2。

圖1 單探測器位置接力法測量過程布置示意圖Fig.1 Measurement process arrangement for single detector position relay method

圖2 雙探測器位置接力法測量過程布置示意圖Fig.2 Measurement process arrangement for double detectors position relay method

單探測器位置接力法和雙探測器位置接力法的核心目的都是使探測器與測量源之間保持高、低或遠、近不同的距離，通過將同一測量時刻不同位置間或不同探測器間的峰效率比進行過渡，相當于延長了在同一位置或同一探測器上跟蹤測量的時間，可有效提高半衰期數據測量的可靠性。這兩種測量方法在數據處理時的本質是相同的。

3 結果和討論

3.1 88Kr樣品源的分析

圖3 88Kr氣體源的γ譜Fig.3 γ spectra of 88Kr source

對新輻照鈾靶進行放化分離，先后制備了3個88Kr氣體樣品源。88Kr樣品源的γ譜中均未見氣體裂變產物氙、碘等核素的γ能峰。圖3a為其中1個88Kr氣體樣品源在同軸型HPGe探測器測量的第1個γ譜(測量零時刻譜)，圖3b為測量結束前的最后1個γ譜。2個譜中均未發現可能存在的138Xe、135Xe和135I的特征γ射線，證明制備的88Kr樣品源為放化純級，無其他干擾雜質核素。圖3c為該探測器的本底測量譜，88Kr、85Krm、85Kr、138Xe 、135Xe、135I等γ能峰處均為本底計數，證明測量環境中沒有氣體裂變產物的干擾。由于樣品制備時加入了85Kr作內標，測量時以57Co作外標，本底譜中可見85Kr的514 keV能峰和57Co的112 keV能峰。

3.2 88Kr氣體測量源的密封性檢驗

本文在3次獨立的半衰期測量實驗中，均將長壽命的85Kr與待測氣體88Kr制成混合密封源同時測量。85Kr與88Kr的物理、化學行為一致，因此既適合作88Kr半衰期測量的內標監督源，又可用于檢驗樣品測量源的密封性。表1為其中1次半衰期測量中，在固定位置連續跟蹤測量85Kr能量為514 keV的γ射線超過20 h得到的全部計數率數據。測量時間Δt均為1 800 s。測量時差指每次測量開始時刻與第1次測量開始時刻的時間間隔。表1中所有85Kr計數率的相對標準偏差約為0.18%，與測量統計誤差相當。其他2次半衰期測量實驗同樣對85Kr的計數率數據進行了檢驗，得到一致的結果。由此可證明，所制備的3個88Kr氣體樣品源密封性良好。

3.3 樣品中85Krm對85Kr測量數據的影響

為此，本文對測量原始數據中85Krm產生85Kr的量進行計算分析。根據式(5)，以跟蹤測量時間t為接近28 h、衰變反應分支比為0.21%進行計算，得到85Krm衰變產生的85Kr與85Krm活度比約為1×10-5。在測量條件不變時，2個核素的活度比即為計數率比。在3次半衰期測量的原始數據中，零時刻85Krm的計數率均小于1 000 s-1，則生成的85Kr的計數率均小于0.01 s-1。在制備的3個樣品中，實際加入的85Kr在HPGe探測器上測量的最小計數率均大于20 s-1。即由85Krm衰變產生的85Kr的量與內標核素85Kr的量的比均小于0.05%，小于統計漲落誤差。因此，88Kr樣品源中由85Krm衰變產生的85Kr對加入的85Kr內標的計數測量影響可忽略。

(5)

表1 某次測量過程中85Kr的計數率數據Table 1 Counting rate of 85Kr during process of one measurement

3.4 線性擬合及半衰期計算

對制備的3個88Kr氣體測量源進行了3次獨立測量，其中2次使用單探測器位置接力法，1次使用雙探測器位置接力法，跟蹤測量時間為8.2～9.7個半衰期。為降低統計漲落誤差，最后1個測量數據的計數率均不小于20 s-1。用加權最小二乘法進行線性回歸處理[11]，將單次測量得到的數據分別用計數法、外標法、內標法進行lnC-t、lnR-t線性擬合，得到3個線性擬合方程，根據斜率即可計算出3個半衰期，以它們的平均值和標準差作為該次實驗測量得到的半衰期。圖4為其中1次實驗采用雙探測器位置接力法測量得到的線性擬合曲線。另外2次實驗均采用單探測器位置接力法測量得到了類似的衰變曲線。

3次半衰期測量的實驗結果列于表2。單次測量的數據均采用不同線性擬合方法進行處理。以單次測量結果標準差平方的倒數為權計算3次測量結果的加權平均值及標準偏差，計算公式如下：

(6)

(7)

圖4 雙探測器位置接力法測量得到的線性擬合曲線Fig.4 Linear fit curve of measurement data by double detectors position relay method

表2 88Kr半衰期的實驗結果Table 2 Experimental result of 88Kr half-live

采用式(6)、(7)計算得88Kr半衰期的加權平均值為(2.795±0.004) h，相對標準偏差為0.14%。

3.5 方差一致性檢驗

當對1個數據進行多次重復測量時，不同測量方法之間或同一測量方法但測量條件發生改變情況下，都不可避免地使測量結果受到系統誤差或隨機誤差的影響。這兩種誤差的影響最終將綜合反映在測量值的變異上。通過對測量結果的方差一致性檢驗，可判斷各測量結果的精密度是否一致，從而發現不同實驗之間存在的系統誤差或隨機誤差。

3次實驗的自由度f1=f2=f3=2，選定顯著水平α=0.05，由F分布表查得F0.05(2,2)=19。根據表2中單次實驗平均值的標準差計算F值，得到實驗1與實驗2測量結果的F值為0.053，實驗2與實驗3測量結果的F值為3.23，實驗1與實驗3測量結果的F值為0.17。經檢驗，88Kr半衰期3次測量結果的F值均小于F0.05(2,2)，測量結果的方差之間無顯著性差異。由此可知，3次測量結果的精密度一致性很好，驗證了本工作采用的測量方法和測量過程是可靠、穩定的。

3.6 遞歸法對半衰期數據計算處理

在短壽命核素半衰期測量中，無論是單探測器位置接力法還是雙探測器位置接力法，都是為了延長跟蹤測量時間，降低半衰期數據測量的不確定度。采用的方法都是通過效率比將不同位置(高、低或遠、近)得到的lnC-t或lnR-t的數據點歸一到同一位置，然后再進行線性擬合，求出半衰期。對于符合線性規律的測量數據，在直角坐標系中平移一定的距離不改變其斜率，只是改變了空間位置。在其他條件不變的情況下，同一樣品源在不同測量位置上的擬合曲線應是完全平行的，在任意時刻，兩條曲線上對應時間點的差值應是一致的。然而實際測量中總是存在一定的誤差，兩條曲線不可能完全平行。顯然，直接用兩條直線的截距之差，即不同測量位置的效率差不夠準確。即便是同一次實驗的測量結果，采用不同的效率差接力，也會得到不同的半衰期。因此存在如何選擇截距之差校正不同位置的幾何效率，使重新擬合的線性方程最接近真值的問題。同時，在接力過程中，由于位置變換致使探測器對不同能量γ射線的探測效率的變化使得內標法、外標法中監督源與待測核素計數的比存在一定的誤差，這個誤差在幾何效率過渡時不可校正。由此可見，在采用位置接力法測量半衰期時，降低擬合曲線效率比的不確定度是提高半衰期數據不確定度的關鍵。

遞歸是數學與計算機科學中的一個重要概念，是指在函數的定義中使用函數自身的一種方法。它也常用于描述以相似方法重復事物的過程。通常如果一個對象的描述中包含它本身，就稱這個對象是遞歸的，這種用遞歸來描述的算法稱為遞歸算法。遞歸算法有兩個必要條件：1) 必須有遞歸的終止條件；2) 過程的描述中必須包含它本身。

本工作依據遞歸算法的原理提出半衰期測量數據處理的“遞歸法”，其基本思想是：以同一次獨立測量的實驗數據為基礎，在不改變直角坐標中不同測量位置下lnC或lnR隨時間t變化的線性關系前提下，通過改變位置接力的效率差值，得到不同的擬合直線方程，以方程的線性回歸系數R2為判斷依據，直到找到1個合適的效率差值使得R2最大為終止條件。這個過程需不斷重復，效率差值是遞歸的對象。

遞歸法處理半衰期數據過程如下：將不同位置測得的lnC-t或lnR-t線性擬合直線方程的截距相減，差值作為初始量，將低位測量數據的lnC-t或lnR-t逐一過渡到高位，將高、低位數據重新擬合，得到1條擬合直線的線性方程，并得到R2。然后，以該直線方程的截距差為中心，向上、下各找1個新差值，分別用同樣的方法將高、低位數據重新擬合，得到2條擬合直線的線性方程和R2。再以R2高的方程所選擇的截距差為中心，上、下各找1個新的截距差，分別用同樣的方法將高、低位數據重新擬合，得到2條擬合直線的線性方程和R2。以差值遞歸不斷縮小差值的范圍，直到所得擬合方程的R2最大且不變為止。根據該截距差擬合的直線方程的斜率，計算得到半衰期。

按照上述遞歸法的處理過程，分別對3次半衰期測量得到的數據進行處理，以3次結果的加權平均值得到88Kr半衰期為(2.796±0.003) h。與表2中直接計算得到的半衰期相比，采用遞歸法計算處理的半衰期增加了0.04%，線性擬合不確定度降低了25%，對半衰期測量結果進行了校正。

3.7 半衰期測定結果及不確定度分析

根據遞歸法處理后的數據，推薦88Kr半衰期測定結果為(2.796±0.015) h，其合成相對不確定度為0.54%(k=1)，由方和根公式計算得出。不確定度來源主要包括線性擬合、統計漲落、測量時間，它們的相對不確定度、評定的類型列于表3。

表3 88Kr半衰期測量的不確定度分析Table 3 Uncertainty analysis in measurement of 88Kr half-live

4 結論

1) 從輻照鈾靶中分離出3個放化純的88Kr氣體測量源，避免了其他放射性核素γ射線對88Kr特征γ射線測量的干擾。

2) 針對氣體放射性核素的特點，采用加入放射性同位素85Kr作內標監督源的方法，根據88Kr特征峰計數率與85Kr特征峰計數率的比值R來確定其半衰期，避免了由于可能的微量氣體泄漏所造成的測定結果偏差。

3) 分別采用單探測器位置接力法和雙探測器位置接力法進行了3次獨立測量，并用多種方法對數據進行了處理分析，最終給出88Kr的半衰期為(2.796±0.015) h(k=1)。該結果與1964年[4]和2012年[8]的測量結果在不確定度范圍內一致，澄清了現有數據的分歧。