基于交織法構造最優時頻二維低碰撞區跳頻序列

許成謙，邊 強

(燕山大學 信息科學與工程學院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

由于通信業務用戶量的不斷增多，對多址技術的研究就顯得尤為重要。跳頻序列用于區分跳頻碼分多址通信系統中的用戶，可以使多個用戶共享同一頻帶，提高頻帶利用率，同時，系統中也存在著多址干擾影響系統容量[1]。因此，通過構造最優跳頻序列集將多址干擾降到最小成為研究重點[2-3]。跳頻序列的性能受頻隙的多少、序列長度、序列數目和最大漢明相關值的影響[4]，因此，跳頻序列在設計的過程中，需要在滿足理論界的情況下，漢明相關值盡可能小，用到的頻隙盡可能多等。目前為止，國內外學者已經構造出了許多一維最優的跳頻序列集，而隨著跳頻通信系統的信號傳輸速度不斷提高，不僅要考慮時間延遲，還要考慮多普勒頻移。因此，構造關于理論界最優的時頻二維低碰撞區跳頻序列集來增強跳頻通信系統的抵抗干擾的性能有著重要意義。

近些年，在跳頻序列的理論界方面和跳頻序列的構造方面的研究成果顯著。文獻[5]給出了跳頻序列集關于平均漢明相關函數的理論下界。文獻[6]給出了兩類跳頻序列集關于平均周期漢明相關函數的理論界，并分別給出了改進版。文獻[7]對Peng-Fan-Lee界進行了進一步推廣，研究了時頻二維低碰撞區跳頻序列集最大周期漢明相關性能，并推導了理論界。文獻[8]提出了一種基于交織法構造最優低/零碰撞區跳頻序列集的方法，且相關區的長度在滿足一定條件下可靈活選取。文獻[9]基于交織法構造出了幾類具有最優周期漢明相關性質的跳頻序列集。文獻[10]利用交織技術和新構造的一類移位序列得到了一類關于平均周期漢明相關性質的研究最優的跳頻序列集。文獻[11]基于交織技術給出了一般跳頻序列集的構造方法并構造出了一類最優的跳頻序列集，最后給出了一類特殊的移位不等價序列的構造方法。文獻[12]基于交織技術構造出了一類最優的跳頻序列集。文獻[13]利用交織技術構造了一類最優周期漢明相關低碰撞區跳頻序列集，并消除了序列的等價移位性。文獻[14]分析了兩類時頻二維分圓跳頻序列的漢明相關性，并給出了滿足最優的條件。

文獻[15]基于Welch Costas 陣列和Golomb Costas陣列得到的兩類最優時頻二維低碰撞區跳頻序列集，本文首先將利用基于Welch Costas 陣列構造的最優時頻二維低碰撞區跳頻序列集與兩類移位序列分別進行交織得到的跳頻序列集并成一個跳頻序列集。然后，本文又將基于Golomb Costas陣列構造的最優時頻二維低碰撞區跳頻序列集與兩類移位序列分別進行交織得到的跳頻序列集并成一個跳頻序列集。新得到的兩類時頻二維低碰撞區跳頻序列集的序列數量更多、序列長度更長，抗干擾性能更好。

1 基本概念

認知彈性超文本是由節點與表達節點之間的鏈組成的網狀結構，其典型特征是具有概念功能的搜索能力，達到知識擴充的效果，同時，其內容還可以被重新編輯，以產生一種特殊的概念縱橫交錯的知識結構。但研究表明，認知彈性超文本并不適宜一切教學情境，僅適用于需要進行高級知識獲得學習的結構不良領域。在這一類型中，學習者必須達到兩個基本目標：掌握概念的復雜性；具備將已有知識獨立運用至新情境的能力。

(1)

綜上所述，序列集B是一個參數為(t(p-1),W[m-(n-1)t+n-1],p-1,s-1,p-2,t)的TF-LHZ跳頻序列集。

今年是化肥銷售市場最困難的一年，化肥銷量首次下降，化肥銷售沒有旺季，生意很不好做。由于化肥價格波動較大、需求量減少，農資企業今年的化肥銷售量普遍下降。預計接下來的化肥市場依然以穩為主，化肥企業應把握市場行情、加快轉型升級，不斷適應農資和農業行業供給側改革的新形勢。

(2)

τ表示時延，ω表示頻移，且0≤τ≤L-1，ω∈F，i+τ≡(i+τ)modL。當a=b時，Ha,b(τ，ω)稱為二維周期漢明自相關函數；當a≠b時，Ha,b(τ，ω)稱為二維周期漢明互相關函數。

定義2設A={a0，a1，…，aM-1}是F上M個長度為L的跳頻序列組成的集合，令整數

3）從系統工程角度來看，以降低泵壓作為節能的直接手段，面向單井、管線與注配間，綜合應用地面工程、采油工程和油藏工程的措施開展綜合性節能降耗工作，對注水系統節能降耗有一定的指導意義。

Ha(A)≥0，Hc(A)≥0，

k，j=0，1，…，M-1，

定義：

LAt=max{T|Hak，ak(τ，ω)≤Ha(A)，?ak∈A,0≤τ≤T，0≤ω≤V，(τ，ω)≠(0，0)}，
LAf=max{V|Hak，ak(τ，ω)≤Ha(A)，?ak∈A,0≤τ≤T，0≤ω≤V，(τ，ω)≠(0，0)}，
LCt=max{T|Hak，aj(τ，ω)≤Hc(A)，?ak,aj∈A,0≤τ≤T，0≤ω≤V，k≠j}，
LCf=max{V|Hak，aj(τ，ω)≤Hc(A)，?ak,aj∈A,0≤τ≤T，0≤ω≤V，k≠j}，
Lt=min{LAt,LCt},Lf=min{LAf,LCf}

若(Lt,Lf)≠(0，0)，則[0,LAt]×[0,LAf]稱為A的時頻二維周期自相關低碰撞區，[0,LCt]×[0,LCf]稱為A的時頻二維周期互相關低碰撞區，[0,Lt]×[0,Lf]稱為A的時頻二維周期低碰撞區，稱A是(L，M，q，Lt，Lf，Ha(A)，Hc(A))時頻二維周期低碰撞區跳頻序列集，簡稱為TF-LHZ跳頻序列集。

2.2 兩組新生兒指標比較 觀察組新生兒出生體質量、巨大兒4例(5.00%)，對照組分別為(3.81±0.73)kg和15例(18.75%)，差異有統計學意義(t=-8.33，P=0.02；χ2=21.60，P=0.00)；兩組新生兒窒息率均為2.50%(2/80)，差異無統計學意義(χ2=1.31，P=1.24)。

當Ha(A)=Hc(A)=0時，稱序列集A的時頻二維低碰撞區為序列集A的時頻二維無碰撞區。當(Lt,Lf)≠(0,0)時，稱序列集A為時頻二維周期無碰撞區跳頻序列集，簡稱為TF-NHZ跳頻序列集。

引理1[7]設頻隙集合F是q階加法群，序列集A是由F上M個長度為L的跳頻序列組成，[0,Lt]×[0,Lf]是A的時頻二維低碰撞區，最大周期漢明自相關為Ha(A)，最大周期漢明互相關為Hc(A)，對于任意正整數Z1和Z2，(0≤Z1≤Lt，0≤Z2≤Lf)，Hm=max{Ha(A)，Hc(A)}，則

(3)

當取得等號時，序列集A是最優TF-LHZ跳頻序列集。

2 交織法理論

交織法理論由Gong在1995年首次提出[16]，2002年，Gong又將該理論進一步完善[17]。

構造方法Ⅰ：

Le(j)(aj)=(aj(0+e(j)),aj(1+e(j)),…，
aj(L-1+e(j))),

則交織序列可以表示為

x=I(Le(0)(a0),Le(1)(a1)，…，Le(M-1)(aM-1)),

其中，I表示交織操作。

然而，依托PSCAD仿真軟件對10 kV線路進行潛供電流計算發現，在典型參數下，5 km同桿并架10 kV線路出現兩相或三相短路時，故障線路上潛供電流不到3 A，感應電壓不超過300 V，難以形成穩定的弧道，不會對故障點熄弧產生影響。

y=I(Lg(0)(a0),Lg(1)(a1),…,Lg(M-1)(aM-1))。

引理2交織序列x和y的時頻二維周期漢明相關函數有如下性質：

(4)

序列集B的時頻二維漢明自相關函數和漢明互相關函數分別為

Lτ(y)+ω=I(Lτ1+g(τ2)(aτ2+ω)，…，
Lτ1+g(M-1)(aM-1+ω),Lτ1+g(0)+1(a0+ω),…，Lτ1+g(τ2-1)+1(aτ2-1+ω))，

則

推論1若

同理可得，當(τ,ω)∈[0,s-1]×[0,p-2]時，有

(5)

3 基于交織法構造TF-LHZ跳頻序列集

所有超聲造影與增強CT造影全過程均用同步錄像并存盤，最后將圖像全程回放，由2名有經驗的影像科醫師進行分析并作出診斷。

其中，el(i)=(l+ni)m+ni，gk(i)=(l+c)m+c，nt-nnt-n+1。

xi=I(Lel(0)(aj),Lel(1)(aj),…,Lel(t-1)(aj))，

i=jW+l(0≤j

yi=I(Lgk(0)(a0),Lgk(1)(a1),…,Lgk(t-1)(at-1))。

3)將得到的跳頻序列集X和Y并成一個新的跳頻序列集B，即B=X∪Y。

定理1序列集B是一個參數為(t(p-1),W[m-(n-1)t+n-1],p-1,s-1,p-2,t)的TF-LHZ跳頻序列集。

海底通信光纜包括獨立海底光纜和海底光纖復合電纜(即光電復合纜)兩個類型。近年來，光電復合纜使用較為廣泛，其暴露的問題也相對較多。光電復合纜將電能輸送和信號傳輸與整合于一體，充分利用光纖傳輸信號不受電磁場干擾的特點，將若干光纖單元放置于電纜電力芯間的空隙中，傳輸信息，實現通信聯絡和遠端控制[3]。

證明：

由文獻[15]可以得到，序列集A是一個序列的長度為p-1、序列的數目為t、頻隙大小為p-1、時頻二維低碰撞區為[0,s-1]×[0,p-2]、最大漢明相關值為1的最優TF-LHZ跳頻序列集。依照交織技術理論，可以得出序列集B中的序列長度為t(p-1)，頻隙大小為p-1，序列集中的序列個數為M=W[m-(n-1)t+n-1]。

取時延τ=tτ1+τ2，0≤τ1

Lτ(yr)+ω=I(Lgk(τ2)(aτ2(i+τ1)+ω),Lgk(τ2+1)(aτ2+1(i+τ1)+ω),…,Lgk(t-1)(at-1(i+τ1)+ω),Lgk(0)+1(a0(i+τ1)+ω),Lgk(1)+1(a1(i+τ1)+ω),…,Lgk(τ2-1)+1(aτ2-1(i+τ1)+ω)),

則根據引理2可得

其中，0≤l

則根據推論1可得

第三，擅長挖掘自身的亮點和資源。一個18歲的少年，沒有工作經驗，大學只上了一個學期，看上去毫無亮點，但喬布斯很聰明，他自信地捕捉到了自己身上的閃光點和獨特的資源，并且寫了出來。比如，他在地址一欄填的是“里德學院”。里德學院在美國是響當當的名校，專注學術，博士畢業比例占據全美第三，也是美國第一所拒絕U．S．News大學排名的學校，以個性、奇才而聞名，里面的學生也是如此。喬布斯把自己的地址定在“里德學院”，其實是委婉地自我加分，說明自己也是一個奇才，雖然他因為經濟原因早早輟學了。

因為跳頻序列集A是參數為(p-1,t,p-1,s-1,p-2,1)的最優TF-LHZ跳頻序列集，所以在(τ,ω)∈[0,s-1]×[0,p-2]時，有Hm(A)≤1，因此可得

“我就給他家人出了個主意，七個子女誰養老太太，商鋪就歸誰，老太太養老送終全托給他。其他子女有心意的去盡點心意，沒有心意的也不強求。”李敬益估算了下，依據市值這商鋪值5萬，都歸撫養者，有理有據，大家也許能接受，接下來就得逐個攻破。

Haj,aj+τ2(τ1+dj，τ2,ω)≤1，

所以，當(τ,ω)∈[0,s-1]×[0,p-2]時，Hxi,yr(τ,ω)≤t，即Hm(B)=t。

且dj，τ2要進行模L運算,則

Hxi0,xi1(τ,ω)≤t
(0≤i0≠i1Hyr0,yr1(τ,ω)≤t
(0≤r0≠r1(τ,ω)≠(0,0))。

其中，

定理2序列集的B是最優TF-LHZ跳頻序列集。

證明：

智和智拓營銷咨詢公司總經理顏東從宏觀、原材料等多方面對肥料行業近期及未來發展進行了分析。據他介紹，尿素后勢企穩，或有階段性上漲；磷銨漲勢已起；鉀肥需結合國際大合同結果，呈上漲趨勢。他表示，整體而言，化肥行業持續推進供給側改革，安全、環保持續高壓，能源和原料市場高位運行，復合肥的成本壓力因此在不斷擴大，擁有原料和品質優勢的生產企業將會形成明顯的競爭優勢。

令L=t(p-1),M=W[m-(n-1)t+n-1],q=p-1,Z1=s-1,Z2=p-2,Hm(B)=t。由

根據引理1可得，序列集B是最優TF-LHZ跳頻序列集。

a0=(1,3,2,6,4,5),a1=(6,4,5,1,3,2)。

2)令W=1，m=6，n=2，構造移位序列集H={E,G}，有

3)利用以上構造方法可得到參數為(12,5,6,2,5,2)的最優TF-LHZ跳頻序列集B={b0，b1，b2,b3,b4}，

b0=(1,2,3,6,2,4,6,5,4,1,5,3),b1=(6,5,4,1,5,3,1,2,3,6,2,4),b2=(6,1,4,3,5,2,1,6,3,4,2,5),b3=(4,3,5,2,1,6,3,4,2,5,6,1),b4=(5,2,1,6,3,4,2,5,6,1,4,3)。

證明：對于時延τ=Mτ1+τ2，0≤τ1

由此可見，在碰撞區[0,2]×[0,5]上，Hb0,b0(τ,ω)≤2((τ,ω)≠(0,0)),Hb0,b1(τ,ω)≤2，所以，Hm(B)=2，滿足定理1和定理2，因此，跳頻序列集B是一個參數為(12,5,6,2,5,2)的最優TF-LHZ跳頻序列集。

構造方法Ⅱ:

利用手機微信進行微課程學習，通訊網絡費用是繞不開的話題。為了花最少的錢學習更多的課程，微信微課程在設計時應該進行資源合理整合，文字、圖片和視頻組合在一起，同時提供可下載的資源，達到減少移動通訊費用的目的。

步驟2：與構造方法Ⅰ的步驟2相同。

內部行政的有序性是現代企業生產運營的前提，同樣也是企業在大數據環境和技術支持下對電子供應鏈金融風險管理的核心策略。通過實際調查發現，我國許多中小型企業對于企業內部電子供應鏈金融管理工作無法做出有效判斷和行政管理。對此，首先需要完善內部風險行政管理體制，加強企業部門行政規劃，保證部門工作的充分性和有序性，從而提高抵抗電子供應鏈金融風險的能力，給領導者提供有力的思想依據。此外，各行政部門的領導者需要及時轉變自身觀念，不要過分夸大或忽視金融風險的危害，推動企業行政規劃更好更快發展。

步驟3：與構造方法Ⅰ的步驟3相同，將得到跳頻序列集X和Y并成一個新的跳頻序列集B，即B=X∪Y。

定理3序列集B是一個參數為(t(p-1),W[m-(n-1)t+n-1],p-1,s-1,p-2,t)的最優TF-LHZ跳頻序列集。

證明：由文獻[15]可知，序列集A是一個序列長度為p-1、序列數目為t、頻隙大小為p-1、時頻二維低碰撞區為[0,s-1]×[0,p-2]、最大漢明相關值為1的最優TF-LHZ跳頻序列集，與定理1和定理2的證明同理，可以得到跳頻序列集B是一個參數為(t(p-1)，W[m-(n-1)t+n-1]，p-1,s-1,p-2,t)的最優TF-LHZ跳頻序列集。

a0=(∞,2，4，5，3，0),a1=(0，4，1，∞，3，5)。

2)令W=1，m=5，n=2，構造移位序列集H={E,G}，有

E=[e0(0),e0(1)]=[0,10],G=[g0(0),g0(1)]=[15,15]。

3) 利用以上構造方法可得到參數為(12,3,6,2,5,2)的最優TF-LHZ跳頻序列集B={b0，b1，b2}，

在具體施工過程中，施工單位應當每填筑一層就進行一次觀測，如果，在設計作業過程中，相鄰的兩層的填筑時間超過了7d，在施工期間應當進行檢測，從確保觀測的時長不會超過5d，在實際觀測期間，一旦發現發生了異常沉降現象，應當每隔2d進行1次觀測，或者每天觀測1此，從而實現對異常情況的密切觀察，確保一旦出現異常情況，觀測人員能夠及時發現，以免造成更為嚴重的影響。在具體觀測過程中，如果發現路基的沉降速小于1.0cm/d時，施工人員則可以進行一層土方填筑。在計算沉降速率時，應當精確到0.1mm。計算公式如下：

b0=(∞,3,2,0,4,∞,5,2,3,4,0,5),b1=(0,3,4,5,1,0,∞,4,3,1,5,∞),b2=(5,∞,3,3,0,5,∞,0,2,4,4,1)。

序列集B的時頻二維漢明自相關函數和漢明互相關函數分別為

由此可見，在碰撞區上[0,2]×[0,5]上，Hb0,b0(τ,ω)≤2((τ,ω)≠(0,0)),Hb0,b1(τ,ω)≤2，所以，Hm(B)=2，滿足定理3，因此，序列集B是一個參數為(12,3,6,2,5,2)的最優TF-LHZ跳頻序列集。

4 結論

文獻[13]基于交織法構造的跳頻序列集關于理論界是最優的，而且得到的序列的數目更多，并引入了新的參數，但是，序列的構造只考慮了傳輸時延。本文基于交織法構造的跳頻序列集是將最優TF-LHZ跳頻序列集作為基序列集，與增加了新參數的移位序列交織得到了兩類跳頻序列集，并對新得到的兩類跳頻序列集的時頻二維漢明相關性進行了嚴格的證明，得到了兩類跳頻序列集是最優TF-LHZ跳頻序列集的結論。本文在構造跳頻序列集的過程中不僅考慮了傳輸時延，還考慮了頻率偏移，而且增加了新的參數，使跳頻通信系統的跳頻序列選擇范圍更寬。